数学必修 第一册3.4 函数的应用（一）教案设计

这是一份数学必修 第一册3.4 函数的应用（一）教案设计，共10页。
最新课程标准：在现实问题中，能利用函数构建模型，解决问题.








知识点 几类常见函数模型


eq \x(状元随笔) 建立函数模型解决实际问题的基本思路





[教材解难]


建立函数模型应把握的三个关口


(1)事理关：通过阅读、理解，明白问题讲什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口．


(2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达数学关系．


(3)数理关：在构建数学模型的过程中，利用已有的数学知识进行检验，从而认定或构建相应的数学问题．


[基础自测]


1．某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的关系式为y＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为( )


A．200副 B．400副


C．600副 D．800副





解析：利润z＝10x－y＝10x－(5x＋4 000)≥0.


解得x≥800.


答案：D


2．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间后，为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是( )





解析：距学校的距离应逐渐减小，由于小明先是匀速运动，故前段是直线段，途中停留时距离不变，后段加速，直线段比前段下降的快，故应选C.


答案：C


3．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )


A．45.606万元 B．45.6万元


C．45.56万元 D．45.51万元


解析：依题意可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，总利润S＝L1＋L2，则总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30＝－0.15(x－10.2)2＋0.15×10.22＋30(0≤x≤15且x∈N)，所以当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．


答案：B





4．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x， 1≤x