人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教案及反思

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教案及反思，共14页。
最新课程标准：在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念，体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用。了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．











知识点一 函数的概念


1．函数的概念


一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数(functin)，记作y＝f(x)，x∈A.


2．函数的定义域和值域


函数y＝f(x)中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域(dmain)；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域(range)．


显然，值域是集合B的子集．


eq \x(状元随笔) 对函数概念的3点说明


(1)当A , B为非空实数集时，符号“ f ：A→B ”表示A到B的一个函数．


(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．


(3)符号“f ”表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．


知识点二 区间的概念


1．区间的几何表示


2.实数集R的区间表示


实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”；“－∞”读作“负无穷大”；“＋∞”读作“正无穷大”．


3．无穷大的几何表示


eq \x(状元随笔) 关于无穷大的2点说明


(1)“∞”是一个符号，而不是一个数．


(2)以“－∞”或“＋∞”为端点时，区间这一端必须是小括号．


知识点三 同一函数


如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．


[教材解难]


1．教材P60思考


根据问题1的条件，我们不能判断列车以350 km/h运行半小时后的情况，所以上述说法不正确．显然，其原因是没有关注到t的变化范围．


2．教材P63思考


反比例函数y＝eq \f(k,x)(k≠0)的定义域为{x|x≠0}，对应关系为“倒数的k倍”，值域为{y|y≠0}．反比例函数用函数定义叙述为：对于非空数集A＝{x|x≠0}中的任意一个x值，按照对应关系f“倒数的k(k≠0)倍”，在集合B＝{y|y≠0}中都有唯一确定的数eq \f(k,x)和它对应，那么此时f：A→B就是集合A到集合B的一个函数，记作f(x)＝eq \f(k,x)(k≠0)，x∈A.


3．教材P66思考


初中所学习的函数传统定义与高中的近代定义之间的异同点如下：


不同点：传统定义从变量变化的角度，刻画两个变量之间的对应关系；而近代定义，则从集合间的对应关系来刻画两个非空数集间的对应关系．


相同点：两种对应关系满足的条件是相同的，“变量x的每一个值”以及“集合A中的每一个数”，都有唯一一个“y值”与之对应．


[基础自测]


1．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是( )


A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方


B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方


C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数


D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积


解析：对B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数的定义；对C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对D，A集合不是数集，故不符合函数的定义．综上，选A.


答案：A


2．函数f(x)＝eq \f(\r(x－1),x－2)的定义域为( )


A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)


C．[1,2) D．[1,2)∪(2，＋∞)


解析：使函数f(x)＝eq \f(\r(x－1),x－2)有意义，


则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－1≥0，,x－2≠0，))即x≥1，且x≠2.


所以函数的定义域为{x|x≥1且x≠2}．故选D.


答案：D


3．下列各组函数表示同一函数的是( )


A．y＝eq \f(x2－9,x－3)与y＝x＋3


B．y＝eq \r(x2)－1与y＝x－1


C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0)


D．y＝x＋1，x∈Z与y＝x－1，x∈Z


解析：A中两函数定义域不同；B中两函数值域不同；D中两函数对应法则不同．


答案：C


4．用区间表示下列集合：


(1)eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)≤x