人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教学设计及反思

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教学设计及反思，共12页。
最新课程标准：结合具体函数，了解奇偶性的概念和几何意义.








知识点 偶、奇函数


1．偶函数的概念


一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数(even functin)．


2．奇函数的概念


一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数(dd functin)．


3．奇、偶函数的图象特征


(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．


(2)偶函数的图象关于y轴对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．


eq \x(状元随笔) 奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．


[教材解难]


教材P85思考


(1)利用定义判断奇偶性，函数f(x)＝x3＋x的定义域为R，对每一个x，都有f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．


(2)由奇函数的图象关于原点对称可画出y轴左边的图象．如图所示．





(3)我们知道研究函数的奇偶性的实质是研究函数图象的对称性，只不过它是一种特殊的对称性，是关于原点或y轴对称的问题．


[基础自测]


1．设f(x)是定义在R上的偶函数，下列结论中正确的是( )


A．f(－x)＋f(x)＝0 B．f(－x)－f(x)＝0


C．f(x)·f(－x)0，,－x＋1，x0时，－x