人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质教案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.1 等式性质与不等式性质教案，共12页。
最新课程标准：梳理等式的性质，理解不等式的概念，掌握不等式的性质．








知识点一 实数大小比较


1．文字叙述


如果a－b是正数，那么a>b；


如果a－b等于0，那么a＝b；


如果a－b是负数，那么a0⇔a>b；


a－b＝0⇔a＝b；


a－bc －b.性质3是可逆性的，即a>b ⇔a ＋c>b ＋c.


(2)注意不等式的单向性和双向性．性质1和3是双向的，其余的在一般情况下是不可逆的．


(3)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件．不可强化或弱化成立的条件．要克服“想当然”“显然成立”的思维定势．


[教材解难]


教材P40思考


等式有下面的基本性质：


性质1 如果a＝b，那么b＝a；


性质2 如果a＝b，b＝c，那么a＝c；


性质3 如果a＝b，那么a±c＝b±c；


性质4 如果a＝b，那么ac＝bc；


性质5 如果a＝b，c≠0，那么eq \f(a,c)＝eq \f(b,c).


[基础自测]


1．大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系( )


A．T40


C．T≤40 D．T≥40


解析：“限重40吨”是不超过40吨的意思．


答案：C


2．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是( )


A．M>N B．M＝N


C．M0，所以M>N.


答案：A


3．已知xa2.


答案：B


4．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________．


解析：因为－1≤b≤2，所以－2≤－b≤1，


又1≤a≤5，所以－1≤a－b≤6.


答案：－1≤a－b≤6





题型一 比较大小[教材P38例1]


例1 比较(x＋2)(x＋3)和(x＋1)(x＋4)的大小．


【解析】 因为(x＋2)(x＋3)－(x＋1)(x＋4)


＝(x2＋5x＋6)－(x2＋5x＋4)


＝2>0，


所以(x＋2)(x＋3)>(x＋1)(x＋4)．


eq \x(状元随笔) 通过考察这两个多项式的差与0的大小关系，可以得出它们的大小关系.


教材反思


用作差法比较两个实数大小的四步曲





跟踪训练1 若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是( )


A．f(x)g(x)


D．随x值变化而变化


解析：f(x)－g(x)＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)


＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，


所以f(x)>g(x)．故选C.


答案：C


eq \x(作差)→eq \x(变形)→eq \x(判断差的符号)→eq \x(结合差的符号判定大小)








题型二 不等式的性质[经典例题]


eq \x(分析条件)→


eq \x(利用不等式性质逐一判断)


例2 对于实数a、b、c，有下列说法：


①若a>b，则acbc2，则a>b；


③若ab2；


④若c>a>b>0，则eq \f(a,c－a)>eq \f(b,c－b)；


⑤若a>b，eq \f(1,a)>eq \f(1,b)，则a>0，bbc2，知c≠0，


∴c2>0⇒a>b.②对．


对于③，由ab2，


∴a2>ab>b2.③对．


对于④，eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(c>a>b>0⇒c－a>0，c－b>0,a>b⇒－a0))⇒eq \f(a,c－a)>eq \f(b,c－b).④对．


对于⑤，eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(a>b⇒a－b>0,\f(1,a)>\f(1,b)⇒\f(b－a,ab)>0))⇒eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\c1(abb))⇒a>0，bb


D．若a>b，则eq \f(1,a)