高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系教案

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系教案，共10页。
最新课程标准：(1)在具体情境中，了解空集的含义．(2)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.








知识点一 子集


eq \x(状元随笔) “A是B的子集”的含义是：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即任意x∈A都能推出x∈B.


知识点二 集合相等


文字语言：一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A＝B.


符号语言：若A⊆B，且B⊆A，则A＝B.


eq \x(状元随笔) 1.若A ⊆B，又B ⊆A，则A＝B；反之，如果A＝B，则A ⊆B，且B ⊆A.


2．若两集合相等，则两集合所含元素完全相同，与元素排列顺序无关．


知识点三 真子集


文字语言：如果集合A⊆B，但存在元素x∈B，且x∉A，就称集合A是集合B的真子集(prper subset)．


符号语言：AB(或BA)．


eq \x(状元随笔) 在真子集的定义中，A B首先要满足A ⊆B，其次至少有一个x∈B，但x∉A.


知识点四 空集


不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.


规定：空集是任何集合的子集．





知识点五 子集的性质


1．任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A.


2．对于集合A，B，C，


若A⊆B，B⊆C，则A⊆C.


[教材解难]


教材P8思考


{a}表示含有一个元素a的集合，{a}⊆A表示集合A包含{a}，这是两个集合之间的关系；a∈A，表示a是A的一个元素，这是元素与集合之间的关系．


[基础自测]


1．下列四句话中：


①∅＝{0}；


②空集没有子集；


③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；


④空集是任何一个集合的子集．


其中正确的有( )


A．0个 B．1个


C．2个 D．3个


解析：由空集的性质可知，只有④正确，①②③均不正确．


答案：B


2．集合{0,1}的子集有( )


A．1个 B．2个


C．3个 D．4个


解析：集合{0,1}的子集为∅，{0}，{1}，{0,1}．


答案：D


3．已知集合A＝{x|－1－x