初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试优秀练习

这是一份初中数学人教版九年级上册21.2 解一元二次方程综合与测试优秀练习，共8页。试卷主要包含了2解一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

21.2解一元二次方程


一．选择题


1．一元二次方程x2+4x＝2配方后化为（ ）


A．（x+2）2＝6B．（x﹣2）2＝6C．（x+2）2＝﹣6D．（x+2）2＝﹣2


2．一元二次方程x2﹣5x+6＝0的解为（ ）


A．x1＝2，x2＝﹣3B．x1＝﹣2，x2＝3


C．x1＝﹣2，x2＝﹣3D．x1＝2，x2＝3


3．一元二次方程x（x﹣2）＝3x根的情况是（ ）


A．两个相等的实数根B．一个实数根


C．两个不相等的实数根D．无实数根


4．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4．则k的值为（ ）


A．﹣1B．4C．﹣4D．﹣5


5．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）


A．k＜B．k≤C．k＞D．k≥


6．已知x、y为实数，且（x2+y2）（x2+y2﹣1）＝12，那么x2+y2的值是（ ）


A．﹣3或4B．4C．﹣3D．﹣4或3


7．不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+7的值是（ ）


A．总是正数 B．总是负数 C．可以是零 D．可以是正数也可以是负数


8．对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*b＝a2﹣ab，例如：3*2＝32﹣3×2＝3，则方程（x+1）*3＝﹣2的根的情况是（ ）


A．没有实数根B．只有一个实数根


C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根


二．填空题


9．x2＝0方程的解是 ．


10．一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为 ．


11．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为 ．


12．已知m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则式子3m2+6m﹣mn的值为 ．


13．一元二次方程x2﹣2x+m＝0配方后得（x﹣1）2＝n，则m+n的值是 ．


14．设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则+的值为 ．


三．解答题


15．解方程：


（1）（x+2）2﹣25＝0（直接开平方法） （2）x2﹣4x+2＝0（配方法）














（3）x2+4x﹣5＝0（公式法） （4）（x﹣3）2＝2x﹣6（因式分解法）














16．已知：关于x的一元二次方程x2+mx＝3（m为常数）．


（1）证明：无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；


（2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根．

















17．已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣2＝0．


（1）求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；


（2）若方程有两个实数根x1，x2，且x1+x2+3x1x2＝1，求m的值．

















18．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1＝0的两个实数根．


（1）求实数m的取值范围；


（2）如果x1，x2满足不等式4+4x1x2＞x12+x22，且m为整数，求m的值．



















































































参考答案


一．选择题


1．解：∵x2+4x＝2，


∴x2+4x+4＝2+4，


∴（x+2）2＝6．


故选：A．


2．解：（x﹣2）（x﹣3）＝0，


x﹣2＝0或x﹣3＝0，


所以x1＝2，x2＝3．


故选：D．


3．解：原方程变形为：x2﹣5x＝0，


∵△＝（﹣5）2﹣4×1×0＝25＞0，


∴原方程有两个不相等的实数根．


故选：C．


4．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+k+1＝0，它的两根之积为﹣4，


∴k+1＝﹣4，


∴k＝﹣5．


故选：D．


5．解：根据题意得△＝（﹣1）2﹣4k≥0，


解得k≤．


故选：B．


6．解：令x2+y2＝t，原方程变形为，t（t﹣1）＝12，


整理得，（t﹣4）（t+3）＝0，


解得t1＝4，t2＝﹣3，


∵x2+y2≥0，


∴x2+y2＝4．


故选：B．


7．解：∵（a﹣1）2≥0，（b﹣2）2≥0，


∴原式＝（a2﹣2a+1）+（b2﹣4b+4）+2＝（a﹣1）2+（b﹣2）2+2≥2＞0，


则不论a，b为何实数，a2+b2﹣2a﹣4b+7的值总是正数，


故选：A．


8．解：∵（x+1）*3＝﹣2，


∴（x+1）2﹣3（x+1）＝﹣2，即x2﹣x＝0，


∴△＝（﹣1）2﹣4×1×0＝1＞0，


∴方程（x+1）*3＝﹣2有两个不相等的实数根．


故选：D．


二．填空题


9．解：x2＝0，


解得x1＝x2＝0．


故答案是：x1＝x2＝0．


10．解：∵a＝1，b＝3，c＝﹣1，


∴△＝b2﹣4ac＝9+4＝13．


所以一元二次方程x2+3x﹣1＝0根的判别式的值为13．


故答案为：13．


11．解：设方程的另一个根为t，


根据题意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．


即方程的另一个根为﹣1．


故答案为﹣1．


12．解：∵m是方程x2+2x﹣1＝0的根，


∴m2+2m﹣1＝0，


∴m2+2m＝1，


∴3m2+6m﹣mn＝2（m2+2m）﹣mn＝2×1﹣mn＝2﹣mn，


∵m，n是方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，


∴mn＝﹣1，


∴3m2+6m﹣mn＝2﹣2×（﹣1）＝4．


故答案为4．


13．解：∵x2﹣2x+m＝0，


∴x2﹣2x+1＝1﹣m，


∴（x﹣1）2＝1﹣m，


∴n＝1﹣m，


∴m+n＝1，


故答案为：1


14．解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣2，


所以+＝＝＝．


故答案为．


三．解答题


15．解：（1）∵（x+2）2﹣25＝0，


∴（x+2）2＝25，


∴x+2＝±5，


∴x＝﹣7或x＝3；


（2）∵x2﹣4x+2＝0，


∴x2﹣4x＝﹣2，


∴x2﹣4x+4＝2，


∴（x﹣2）2＝2，


∴x＝2±；


（3）∵a＝1，b＝4，c＝﹣5，


∴△＝b2﹣4ac＝42﹣4×1×（﹣5）＝36，


则x＝＝，


解得x1＝﹣5，x2＝1．


（4）∵（x﹣3）2＝2x﹣6，


∴（x﹣3）﹣2（x﹣3）＝0，


∴（x﹣3）（x﹣3﹣2）＝0，


∴x﹣3＝0，x﹣3﹣2＝0，


∴x1＝3，x2＝5．


16．（1）证明：x2+mx﹣3＝0，


∵a＝1，b＝m，c＝﹣3


∴△＝b2﹣4ac＝m2﹣4×1×（﹣3）＝m2+12，


∵m2≥0，


∴m2+12＞0，


∴△＞0，


∴无论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；


（2）设方程的另一个根为x1，


则 2•x1＝＝＝﹣3，


∴x1＝﹣


∴方程的另一个根为﹣．


17．（1）证明：∵△＝（2m+1）2﹣4×1×（m﹣2）


＝4m2+4m+1﹣4m+8


＝4m2+9＞0，


∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；





（2）解：由根与系数的关系得出，


由x1+x2+3x1x2＝1得﹣（2m+1）+3（m﹣2）＝1，


解得m＝8．


18．解：（1）根据题意得△＝（﹣2）2﹣4×2（m+1）≥0，


解得m≤﹣．


故实数m的取值范围是m≤﹣；


（2）根据题意得x1+x2＝1，x1x2＝，


∵4+4x1x2＞x12+x22，


∴4+4x1x2＞（x1+x2）2﹣2x1x2，


即4+6x1x2＞（x1+x2）2，


∴4+6×＞1，


解得m＞﹣2，


∴﹣2＜m≤﹣，


∴整数m的值为﹣1．