人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程优秀当堂达标检测题

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程优秀当堂达标检测题，共8页。试卷主要包含了3 实际问题与一元二次方程等内容，欢迎下载使用。

21.3 实际问题与一元二次方程


一．选择题


1．某件羊毛衫的售价为1000元，因换季促销，商家决定降价销售，在连续两次降价x%后，售价降为810元，则x为（ ）


A．5B．10C．19D．81


2．某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是（ ）


A．150（1+2a%）＝216 B．150（1+a%）×2＝216


C．150（1+a%）2＝216 D．150（1+a%）+150（1+a%）2＝216


3．一次围棋比赛，要求参赛的每两位棋手之间都要比赛一场，根据赛程计划共安排45场比赛，设本次比赛共有x个参赛棋手，则可列方程为（ ）


A．x（x﹣1）＝45B．x（x+1）＝45


C．x（x﹣1）＝45D．x（x+1）＝45


4．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ）





A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600 B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600


C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600 D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600


5．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）


A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931


二．填空题


6．有一个人患了新冠肺炎，经过两轮传染后共有169人患了新冠肺炎，每轮传染中平均一个人传染了 个人．


7．哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设邀请x个学校参加比赛，列方程为 ．


8．超市的一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润12元，为扩大销售，准备适当降价，据测算，每降价1元，每天可多售出20箱，若要使每天销售这种饮料获利1400元，每箱应降价多少元？设每箱降价x元，则可列方程（不用化简）为： ．


9．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为 cm．





三．解答题


10．如图，利用一面墙（墙的长度不限），用20m长的篱笆，怎样围成一个面积为50m2的矩形ABCD场地？能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地吗？如能，说明围法；若不能，说明理由．








11．小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．


（1）求每月盈利的平均增长率．


（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？








12．适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元（0＜x＜1）．


（1）当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？


（2）该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．














13．公园原有一块矩形的空地，其长和宽分别为120米，80米，后来公园管理处从这块空地中间划出一块小矩形，建造一个矩形小花园，并使小花园四周的宽度都相等（四周宽度最多不超过30米）．


（1）当矩形小花园的面积为3200平方米时，求小花园四周的宽度．


（2）若建造小花园每平方米需资金100元，为了建造此小花园，管理处最少要准备多少资金？此时小花园四周的宽度是多少？














14．为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100个．若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元？











15．某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．


（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？


（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？























16．2020年3月，新冠肺炎疫情在中国已经得到有效控制，但在全球却开始持续蔓延，这是对人类的考验，将对全球造成巨大影响．新冠肺炎具有人传人的特性，若一人携带病毒，未进行有效隔离，经过两轮传染后共有169人患新冠肺炎（假设每轮传染的人数相同）．求：


（1）每轮传染中平均每个人传染了几个人？


（2）如果这些病毒携带者，未进行有效隔离，按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有多少人患病？






































参考答案


一．选择题（共5小题）


1．解：依题意，得：1000（1﹣x%）2＝810，


解得：x1＝10，x2＝190（不合题意，舍去）．


故选：B．


2．解：依题意，得：150（1+a%）2＝216．


故选：C．


3．解：本次比赛共有x个参赛棋手，


所以可列方程为：x（x﹣1）＝45．


故选：A．


4．解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．


故选：C．


5．解：由题意，得


n2+n+1＝931，


故选：C．


二．填空题（共4小题）


6．解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，得


（1+x）2＝169


1+x＝±13


x1＝12，x2＝﹣14（舍去）．


答：每轮传染中平均一个人传染了12个人．


故答案为：12．


7．解：依题意，得：x（x﹣1）＝21．


故答案为：x（x﹣1）＝21．


8．解：∵每箱降价x元，每降价1元，每天可多售出20箱，


∴平均每天可售出（100+20x）箱．


依题意，得：（12﹣x）（100+20x）＝1400．


故答案为：（12﹣x）（100+20x）＝1400．


9．解：设底面长为acm，宽为bcm，正方形的边长为xcm，根据题意得：


，


解得a＝10﹣2x，b＝6﹣x，


代入ab＝24中，得：


（10﹣2x）（6﹣x）＝24，


整理得：x2﹣11x+18＝0，


解得x＝2或x＝9（舍去），


答；剪去的正方形的边长为2cm．


故答案为：2．


三．解答题（共7小题）


10．解：设垂直于墙的一边AB长为xm，那么另一边长为（20﹣2x）m，


由题意得x（20﹣2x）＝50，


解得：x1＝x2＝5，


（20﹣2×5）＝10（m）．


围成一面靠墙，其它三边分别为5m，10m，5m的矩形．


答：不能围成面积52m2的矩形ABCD场地．


理由：若能围成，则可列方程x（20﹣2x）＝52，此方程无实数解．所以不能围成一个面积为52m2的矩形ABCD场地．


11．解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，


依题意，得：6000（1+x）2＝7260，


解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．


答：每月盈利的平均增长率为10%．


（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．


答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．


12．解：（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝40，


整理得：10x2﹣7x+1＝0，


解得：x1＝0.2，x2＝0.5．


答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．


（2）根据题意得：（1﹣x）（100x+30）＝50，


整理得：10x2﹣7x+2＝0，


△＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×10×2＝﹣31＜0．


答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．


13．解：（1）设小花园四周的宽度为xm，由于小花园四周小路的宽度相等，


则根据题意，可得（120﹣2x）（80﹣2x）＝3200，


即x2﹣100x+1600＝0，


解之得x＝20或x＝80．


由于四周宽度最多不超过30米，故舍去x＝80．


∴x＝20m．


答：小花园四周宽度为20m．


（2）当矩形四周的宽度最大的面时，小花园积最小，从而投入的建造资金最少，


此时最少资金为100（120﹣2x）（80﹣2x）＝100×（120﹣2×30）×（80﹣2×30）＝120000（元）．


答：为了建造此小花园，管理处最少要准备120000元，此时小花园四周的宽度是30m．


14．解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．


根据题意，得（x﹣3）[500﹣100×（x﹣4）]＝800，


解得x1＝7，x2＝5．


∵售价不能超过进价的200%，


∴x≤3×200%．即x≤6．


∴x＝5．


答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．


15．解：（1）∵每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，


∴每件衬衫降价5元，可售出20+5×2＝30（件）．


（2）设每件衬衫应降价x元，据题意得：


（40﹣x）（20+2x）＝1200，


解得：x＝10或x＝20．


答：每件衬衫应降价10元或20元．


16．解：（1）设每轮传染中平均每个人传染了x个人，


依题意，得：1+x+x（1+x）＝169，


解得：x1＝12，x2＝﹣14（不合题意，舍去）．


答：每轮传染中平均每个人传染了12个人．


（2）169×（1+12）＝2197（人）．


答：按照这样的传染速度，第三轮传染后，共有2197人患病．