人教B版 (2019)1.2.3 充分条件、必要条件课时作业

这是一份人教B版 (2019)1.2.3 充分条件、必要条件课时作业，共4页。

(建议用时：60分钟)


[合格基础练]


一、选择题


1．下面四个条件中，使a＞b成立的充分不必要的条件是( )


A．a＞b B．a＞b－1


C．a＞b＋1 D．a2＞b 2


C [a＞b＋1＞b，反之不成立，所以选C.]


2．a<0，b<0的一个必要条件为( )


A．a＋b<0 B．a－b>0


C.eq \f(a,b)>1 D.eq \f(a,b)＜－1


A [a＋b<0D/⇒a<0，b<0，而a<0，b<0⇒a＋b<0.]


3．设a，b∈R，则“a＋b＞4”是“a＞2且b＞ 2”的( )


A．充分条件


B．必要条件


C．充分必要条件


D．既不充分也不必要条件


B [若a＞2，b＞2，则a＋b＞4，但当a＝4, b＝1时也有a＋b＞4，故选B.]


4．下列命题中q是p的必要条件的是( )


A．p：A∩B＝A，q：A⊆B


B．p：x2－2x－3＝0，q：x＝－1


C．p：|x|＜1，q：x＜0


D．p：x2＞2，q：x＞ 2


A [由A∩B＝A能得出A⊆B，其余选项都不符合要求．]


5．设x∈R，则“x>eq \f(1,2)”是“x＜－1或x＞eq \f(1,2)”的( )


A．充分不必要条件


B．必要不充分条件


C．充分必要条件


D．既不充分也不必要条件


A [“x＞eq \f(1,2)”是“x＜－1或x＞eq \f(1,2)”的充分不必要条件．]


二、填空题


6．设a∈R，则“a<1”是“a2<1”成立的________条件．(填“充分”或“必要”)


必要 [由“a<1”推不出“a2<1”，而由“a2<1”能推出“a<1”，故“a<1”是“a2<1”成立的必要条件．]


7．设集合M＝{x|0

必要 [因为NM，所以“a∈M”是“a∈N”的必要条件．]


8．已知条件p：1－x＜0，条件q：x＞a，若p是 q的充分条件，则a的取值范围是________．


(－∞，1] [p：x＞1，若p是q的充分条件，则pq，即p对应集合是q对应集合的子集，故a≤1.]


三、解答题


9.指出下列各组命题中，p是q的什么条件．


(1)p：a＝3，q：(a＋2)(a－3)＝0；


(2)p：a

[解] 在(1)中，若a＝3，则(a＋2)(a－3)＝0，但(a＋2)·(a－3)＝0不一定a＝3，所以p是q的充分条件但不是必要条件；


在(2)中，若a

10．已知p：x－2＞0，q：ax－4＞0，其中a∈R.


(1)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围；


(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．


[解] (1)设命题p：A＝{x|x－2＞0}，即A＝{x|x＞2}，


命题q：B＝{x|ax－4＞0}，


因为p是q的充分不必要条件，


则AB，


即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＞0，,\f(4,a)＜2))，解得a＞2，


所以a的取值范围是(2，＋∞)．


(2)由(1)得：BA，


①当a＝0时，B＝∅，满足题意；


②当a＞0时，由BA得：eq \f(4,a)＞2，即0＜a＜2；


③a＜0时，显然不满足题意，


综合①②③得：实数a的范围是(0,2]．


[等级过关练]


1．设x，y是两个实数，命题：“x，y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是( )


A．x＋y＝2 B．x＋y＞2


C．x2＋y2＞2 D．xy＞1


B [对于选项A，当x＝1，y＝1时，满足x＋y＝2，但命题不成立；对于选项C，D，当x＝－2，y＝－3时，满足x2＋y2＞2，xy＞1，但命题不成立，也不符合题意．]


2.命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )


A．a≥4 B．a≤4


C．a≥5 D．a≤5


C [命题“∀x∈[1,2]，x2－a≤0”为真命题的充要条件是a≥4，故其充分不必要条件是集合[4，＋∞)的非空真子集，正确选项为C.]


3．已知p：－4

－1≤a≤6 [化简p：a－4

4．已知命题p：1－c＜x＜1＋c(c＞0)，命题q：x＞7或x＜－1，并且p是q的既不充分又不必要条件，则c的取值范围是________．


(0，＋∞) [命题p对应的集合A＝{x|1－c＜x＜1＋c，c＞0}，同理，命题q对应的集合B＝{x|x＞7或x＜－1}．


因为p是q的既不充分又不必要条件，


所以A∩B＝∅或A不是B的子集且B不是A的子集，


所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－c≥－1，,1＋c≤7))①或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1＋c≥－1，,1－c≤7，))②


解①得c≤2，解②得c≥－2.


又c＞0，综上得c＞0.]


5．(1)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件？


(2)是否存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件？


[解] (1)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件，


则只要eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜－\f(m,2)))))⊆{x|x<－1或x>3}，


即只需－eq \f(m,2)≤－1，所以m≥2.


故存在实数m≥2，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的充分条件．


(2)欲使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件，则只要{x|x<－1或x>3}⊆eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＜－\f(m,2)))))，这是不可能的．


故不存在实数m，使2x＋m<0是x＜－1或x>3的必要条件．