高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.3 方程组的解集当堂达标检测题

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.1.3 方程组的解集当堂达标检测题，共5页。

(建议用时：60分钟)


[合格基础练]


一、选择题


1．若方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax＋y＝0,x＋by＝1))的解集是{(x，y)|(1，－1)}，则a，b为( )


A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝0，,b＝1)) B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝0))


C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝1)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝0，,b＝0))


B [将x＝1，y＝－1代入方程组，可解得a＝1，b＝0.]


2．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5x＋y＝3，,ax＋5y＝4))和eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x－2y＝5，,5x＋by＝1))有相同的解集，则a，b的值为( )


A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝2)) B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－4，,b＝－6))


C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－6，,b＝2)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝14，,b＝2))


D [解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5x＋y＝3，,x－2y＝5，))可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－2，))


将eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－2))代入eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax＋5y＝4，,5x＋by＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝14，,b＝2.))]


3.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为( )


A.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(7y＝x＋3，,8y＋5＝x)) B.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(7y＝x＋3，,8y－5＝x))


C.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(7y＝x－3，,8y＝x＋5)) D.eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(7y＝x＋3，,8y＝x＋5))


C [根据组数×每组7人＝总人数－3人，得方程7y＝x－3；根据组数×每组8人＝总人数＋5人，得方程8y＝x＋5.列方程组为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(7y＝x－3，,8y＝x＋5.))故选C.]


4．若二元一次方程3x－y＝7,2x＋3y＝1，y＝kx－9有公共解，则k的取值为( )


A．3 B．－3 C．－4 D．4


D [由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x－y＝7，,2x＋3y＝1))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝－1，))


代入y＝kx－9得－1＝2k－9，解得k＝4.故选D.]


5．若eq \f(a,2)＝eq \f(b,3)＝eq \f(c,7)，且a－b＋c＝12，则2a－3b＋c等于( )


A.eq \f(3,7) B．2 C．4 D．12


C [设eq \f(a,2)＝eq \f(b,3)＝eq \f(c,7)＝k，


则a＝2k，b＝3k，c＝7k，


代入方程a－b＋c＝12得：2k－3k＋7k＝12，


解得k＝2，即a＝4，b＝6，c＝14，


则2a－3b＋c＝2×4－3×6＋14＝4.故选C.]


二、填空题


6．已知二元一次方程2x－3y－5＝0的一组解为eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝a，,y＝b，))则6b－4a＋3＝________.


－7 [∵eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝a，,y＝b))是二元一次方程2x－3y－5＝0的解，


∴2a－3b－5＝0，即2a－3b＝5，


∴6b－4a＋3＝－2(2a－3b)＋3＝－2×5＋3＝－10＋3＝－7.]


7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同)，称重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计)，问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为________．


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(9x＝11y,10y＋x－8x＋y＝13))


[设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(9x＝11y，,10y＋x－8x＋y＝13，))


故答案为：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(9x＝11y，,10y＋x－8x＋y＝13.))]


8．三元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＋z－x＝－5，,x＋y－z＝－1，,x＋z－y＝15))的解集为________．


{(x，y，z)|(7，－3,5)} [解eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＋z－x＝－5，①,x＋y－z＝－1，②,x＋z－y＝15，③))


①＋②得：2y＝－5－1，解得：y＝－3，


②＋③得：2x＝－1＋15，解得：x＝7，


把x＝7，y＝－3代入①得：－3＋z－7＝－5，解得：z＝5，


方程组的解集为{(x，y，z)|(7，－3,5)}．]


三、解答题


9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点(1,0)，(－5,0)，顶点的纵坐标为eq \f(9,2)，求这个二次函数的解析式．


[解] ∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像经过点(1,0)，(－5,0)，


∴对称轴为：x＝－2，


∵顶点的纵坐标为eq \f(9,2)，∴顶点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，\f(9,2)))，


设此二次函数解析式为：y＝a(x＋2)2＋eq \f(9,2)，


∴0＝a(1＋2)2＋eq \f(9,2)，解得：a＝－eq \f(1,2)，


∴这个二次函数的解析式为y＝－eq \f(1,2)x2－2x＋eq \f(5,2).


10．已知x，y满足方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x2－2xy＋12y2＝47，,2x2＋xy＋8y2＝36.))


(1)甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是________．


(2)求x2＋4y2的值；


(3)若已知：eq \f(1,x)＋eq \f(1,2y)＝eq \f(2y＋x,2xy)和(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy；则eq \f(1,x)＋eq \f(1,2y)＝________(直接求出答案，不用写过程)


[解] (1)乙 原方程组不是二元一次方程组，


故乙的说法正确，故答案为：乙．


(2)eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x2－2xy＋12y2＝47，①,2x2＋xy＋8y2＝36，②))


①＋②×2得，7x2＋28y2＝119，


整理得，x2＋4y2＝17.


(3)②×3－①×2得，7xy＝14，


解得，xy＝2，则(2y＋x)2＝x2＋4y2＋4xy＝25，∴2y＋x＝±5，


∴eq \f(1,x)＋eq \f(1,2y)＝eq \f(2y＋x,2xy)＝±eq \f(5,4)，故答案为±eq \f(5,4).


[等级过关练]


1．|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，则2a2－3ab的值是( )


A．14 B．2


C．－2 D．－4


D [∵|3a＋b＋5|＋|2a－2b－2|＝0，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a＋b＝－5，①,a－b＝1，②))


解得：a＝－1，b＝－2，则2a2－3ab＝2－6＝－4.故选D.]


2．若购买甲商品3件，乙商品2件，丙商品1件，共需140元；购买甲商品1件，乙商品2件，丙商品3件，共需100元；那么购买甲商品1件，乙商品1件，丙商品1件，共需( )


A．50元 B．60元


C．70元 D．80元


B [设一件甲商品x元，乙商品y元，丙商品z元．根据题意得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3x＋2y＋z＝140，①,x＋2y＋3z＝100，②))


①＋②得：4x＋4y＋4z＝240，所以x＋y＋z＝60，故选B.]


3．已知x＝2，y＝－1，z＝－3是三元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(mx－ny－z＝7，,2nx－3y－2mz＝5，,x＋y＋z＝k))的解，则m2－7n＋3k的值为________．


113 [∵x＝2，y＝－1，z＝－3是三元一次方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(mx－ny－z＝7，,2nx－3y－2mz＝5，,x＋y＋z＝k))的解，


∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2m＋n＋3＝7，,4n＋3＋6m＝5，,2－1－3＝k，))


解得：k＝－2，m＝7，n＝－10，


∴m2－7n＋3k＝49＋70－6＝113.]


4．某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：


其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有________人；该班至少有学生________人．


16,29 [思想品德、历史两门课程都选了的有3人，∴选了思想品德而没有选历史的有19－3＝16人，


设三门课都选的有x人，同时选择地理和思想品德的有y人，


则有总人数为19＋18＋13－3－4－2x－y＝43－2x－y，


∵选择历史没有选择思想品德的有6人，∴2x＜6，∴x＜3，∴x＝1,2，


∵只选思想品德的现在有19－3－4－1－y＝11－y，∴y最大是10，


该班至少有学生43－4－10＝29，故答案为16；29；]


4．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)


(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送，需运费8 200元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？


(2)市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆)，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？


[解] (1)设需甲车型x辆，乙车型y辆，得：


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(5x＋8y＝120，,400x＋500y＝8 200，))


解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝8，,y＝10.))


答：需甲车型8辆，乙车型10辆．


(2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，得：


eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＋z＝16，,5x＋8y＋10z＝120，))


消去z得5x＋2y＝40，x＝8－eq \f(2,5)y，


因x，y是正整数，且不大于16，得y＝5,10，


由z是正整数，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝6，,y＝5，,z＝5，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝10，,z＝2.))


有两种运送方案：


①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆；


②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆．





科目
思想品德
历史
地理
参考人数(人)
19
13
18
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600