这是一份高中数学人教B版 (2019)必修第一册2.2.2 不等式的解集同步训练题，共5页。

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．不等式组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋1＞0，,2x＋1≥0，,－x＋3＞0))的解集是( )

A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)≤x＜3)))) B．{x|－1＜x＜3}

C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)≤x)))) D．{x|－1＜x}

A [由x＋1＞0⇒x＞－1,2x＋1≥0⇒x≥－eq \f(1,2)，－x＋3＞0⇒x＜3，各不等式的解集的交集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)≤x＜3)))).]

2．若集合A＝{x|(2x＋1)(x－3)<0}，B＝{x|x∈N*，x≤5}，则A∩B等于( )

A．{1,2,3} B．{1,2}

C．{4,5} D．{1,2,3,4,5}

B [(2x＋1)(x－3)<0，∴－eq \f(1,2)

又x∈N*且x≤5，则x＝1,2.]

3．不等式|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，则a，b的值分别是( )

A．a＝3，b＝6 B．a＝－3，b＝9

C．a＝6，b＝3 D．a＝－3，b＝6

A [不等式|x－a|＜b，等价于－b＜x－a＜b，等价于a－b＜x＜a＋b，

再根据不等式|x－a|＜b的解集是{x|－3＜x＜9}，可得a－b＝－3，a＋b＝9，

求得a＝3，b＝6，故选A.]

4．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2,3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为( )

A．{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3}

C．{x|－2

C [由题意知，－2＋3＝－eq \f(b,a)，－2×3＝eq \f(c,a)，∴b＝－a，c＝－6a，

∴ax2＋bx＋c＝ax2－ax－6a>0，

∵a<0，∴x2－x－6<0，

∴(x－3)(x＋2)<0，

∴－2

5．在R上定义运算“⊙”：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为( )

A．0＜x＜2 B．－2＜x＜1

C．x＜－2或x＞1 D．－1＜x＜2

B [根据给出的定义得，x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)，又x⊙(x－2)<0，则(x＋2)(x－1)<0，故不等式的解集是－2＜x＜1.]

二、填空题

6．已知数轴上A(－1)，B(x)，C(6)，若线段AB的中点到C的距离小于5，则x的取值范围是________．

{x|3＜x＜23} [设AB的中点为D，则Deq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－1＋x,2)))，因中点到C的距离小于5，可得eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(\f(x－1,2)－6))＜5,1＜eq \f(x－1,2)＜11,3＜x＜23.]

7．若关于x的不等式－eq \f(1,2)x2＋2x＞mx的解集是{x|0＜x＜2}，则实数m的值是________．

1 [将原不等式化为eq \f(1,2)x2＋(m－2)x＜0，即x(x＋2m－4)＜0，故0,2是对应方程x(x＋2m－4)＝0的两个根，代入得m＝1.]

8．已知集合A＝{x|3x－2－x2<0}，B＝{x|x－a<0}，且B⊆A，则a的取值范围为________．

{a|a≤1} [A＝{x|3x－2－x2<0}＝{x|x2－3x＋2>0}＝{x|x<1或x>2}，B＝{x|x

若B⊆A，如图，则a≤1.

]

三、解答题

9．求下列不等式的解集：

(1)x2－5x＋6>0；

(2)－eq \f(1,2)x2＋3x－5>0.

[解] (1)方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图像是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2,0)和(3,0)，其图像如图①.根据图像可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}．

(2)原不等式可化为x2－6x＋10<0，对于方程x2－6x＋10＝0，因为Δ＝(－6)2－40<0，所以方程无解，又因为函数y＝x2－6x＋10的图像是开口向上的抛物线，且与x轴没有交点，其图像如图②.根据图像可得不等式的解集为∅.

10．解关于x的不等式x2－(3a－1)x＋(2a2－2)>0.

[解] 原不等式可化为

[x－(a＋1)][x－2(a－1)]>0，

讨论a＋1与2(a－1)的大小．

(1)当a＋1>2(a－1)，即a<3时，x>a＋1或x<2(a－1)．

(2)当a＋1＝2(a－1)，即a＝3时，x≠4.

(3)当a＋1<2(a－1)，即a>3时，x>2(a－1)或x

综上：当a<3时，解集为{x|x>a＋1或x<2(a－1)}，

当a＝3时，解集为{x|x≠4}，

当a>3时，解集为{x|x>2(a－1)或x

[等级过关练]

1．不等式mx2－ax－1>0(m>0)的解集可能是( )

A.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x<－1或x>\f(1,4))))) B．R

C.eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)

A [因为Δ＝a2＋4m>0，所以函数y＝mx2－ax－1的图像与x轴有两个交点，又m>0，所以原不等式的解集不可能是B，C，D，故选A.]

2．若不等式|x－3|＜4的解集为{x|a＜x＜b}，则不等式(x＋2)(x2－ax－b＋1)≤0的解集为( )

A．(－∞，－3)

B．(－∞，－3)∪{2}

C．(－∞，2)

D．(－∞，－3]∪[－2,2]

D [由|x－3|＜4，得－1＜x＜7.

∵不等式|x－3|＜4的解集为{x|a＜x＜b}，

∴a＝－1，b＝7.

∴由(x＋2)(x2－ax－b＋1)≤0，得(x＋2)(x2＋x－6)≤0，

∴(x＋2)(x－2)(x＋3)≤0，

由数轴标根法可得，x≤－3，或－2≤x≤2.

∴不等式的解集为(－∞，－3]∪[－2,2]，故选D.]

3．不等式eq \f(x＋1,x－12)＞1的解集是________．

{x|0＜x＜3} [∵(x－1)2＞0，∴原不等式等价于x＋1＞(x－1)2，∴x2－3x＜0，∴0＜x＜3，不等式的解集为{x|0＜x＜3}．]

4．设不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，若A⊆{x|1≤x≤3}，则a的取值范围为________．

eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(11,5))) [设y＝x2－2ax＋a＋2，因为不等式x2－2ax＋a＋2≤0的解集为A，且A⊆{x|1≤x≤3}，

所以对于方程x2－2ax＋a＋2＝0，

若A＝∅，则Δ＝4a2－4(a＋2)＜0，

即a2－a－2＜0，解得－1＜a＜2.

若A≠∅，

则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(Δ＝4a2－4a＋2≥0，,12－2a＋a＋2≥0，,32－3×2a＋a＋2≥0，,1≤a≤3，))

即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a≥2或a≤－1，,a≤3，,a≤\f(11,5)，,1≤a≤3，))所以2≤a≤eq \f(11,5).

综上，a的取值范围为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，\f(11,5))).]

5．已知M是关于x的不等式2x2＋(3a－7)x＋3＋a－2a2<0的解集，且M中的一个元素是0，求实数a的取值范围，并用a表示出该不等式的解集．

[解] 原不等式可化为(2x－a－1)(x＋2a－3)<0，

由x＝0适合不等式得(a＋1)(2a－3)>0，

所以a<－1或a>eq \f(3,2).

若a<－1，则－2a＋3－eq \f(a＋1,2)＝eq \f(5,2)(－a＋1)>5，

所以3－2a>eq \f(a＋1,2)，

此时不等式的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a＋1,2)

若a>eq \f(3,2)，由－2a＋3－eq \f(a＋1,2)＝eq \f(5,2)(－a＋1)<－eq \f(5,4)，

所以3－2a

此时不等式的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－2a

综上，当a<－1时，原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(a＋1,2)＜x＜3－2a))))，当a>eq \f(3,2)时，原不等式的解集为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(3－2a＜x＜\f(a＋1,2))))).

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