第02讲 实数的运算及大小比较（解析版） 试卷

第02讲　实数的运算及大小比较1．实数的大小比较 (1)数轴比较法：数轴上的两个数，右_边的数总大于_左__边的数； (2)代数比较法：正数＞0＞负数；两个负数，绝对值大的反而_小__； (3)差值比较法：①a－b＞0⇔a＞b；②a－b＝0⇔a＝b； ③a－b＜0⇔a＜b；(4)求商比较法：若b＞0，则①＞1⇔a＞b；②＝1⇔a＝b；③＜1⇔a＜b；(5)倒数比较法：若＞且a与b同号时，a＜b；(6)平方比较法：对于任意正实数a，有a2＞b⇔a＞.3.非负数(1)常见非负数：|a|，a2，(a≥0)；(2)若几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0.4．实数的运算(1)零指数幂：a0＝1(a≠0)；(2)负整数指数幂：a－p＝(a≠0)；(3)去绝对值符号：|a－b|＝(4)－1的奇偶次幂：(－1)n＝；注意：正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数．(5)实数的运算顺序是先算乘方和开方，再算_乘除，最后算_加减_，如果有括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号，同级运算应_从左到右_依次计算．考点1： 实数的大小比较【例题1】（2018•咸宁）写出一个比2大比3小的无理数（用含根号的式子表示）　　．【答案】【解析】：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，即为比2大比3小的无理数．故答案为．归纳：两个实数比较大小，先将两个数化简成易于比较的同类数，再进行比较．考点2： 实数的运算【例题2】(2018·石家庄十八县大联考)嘉琪在做家庭作业时，不小心将墨汁弄倒，恰好覆盖了题目的一部分：计算：(－7)0＋|1－|＋()－1－□＋(－1)2 018.经询问，王老师告诉题目的正确答案是1.(1)求被覆盖的这个数是多少？(2)若这个数恰好等于2tan(α－15)°，其中α为三角形一内角，求α的值．【解析】：(1)原式＝1＋－1＋－□＋1＝1，∴□＝1＋－1＋＋1－1＝2.(2)∵α为三角形一内角，∴0<α<180.∴－15°<(α－15)°<165°.∵2tan(α－15)°＝2，∴(α－15)°＝60°.∴α＝75.归纳：考查实数的运算，先分别计算出每一项的值，再根据实数混合运算的顺序进行计算，即先乘除，再加减，同级运算，按从左向右进行计算．一、选择题：1. （山东滨州 1，3分）等于（      ）A．1       B．﹣1        C．2       D．﹣2【答案】B．【解答】解：，故选择B ．2. （江苏省扬州市，1，3分）与-2的乘积为1的数是  (    )A．2             B．-2             C．              D． 【答案】D【解答】解：与-2乘积为1的数就是-2的倒数，等于，故选择D ．3. （ 江苏省淮安市，6，3分）估计的值(   ).A．在1和2之间　B． 在2和3之间　C．在3和4之间　D． 在4和5之间　【答案】C．【解答】解：∵4<7<9  ∴＜＜   即2＜＜3 ∴2+1＜+1＜3+1∴3＜+1＜4，故选择C．4. （2018•福建）在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，最小的数是（　　）A．|﹣3| B．﹣2 C．0 D．π【答案】B【解答】解：在实数|﹣3|，﹣2，0，π中，|﹣3|=3，则﹣2＜0＜|﹣3|＜π，故最小的数是：﹣2．故选：B．5. （江苏泰州，6，3分）实数a、b满足，则的值为A．2            B．          C．−2        D．−【答案】B【解答】解：由题意：，所以，解之得，所以，故选择B．二、填空题：6. （ 河南省，9，3分）计算：【答案】-1【解答】解：（-2）0 -=1-2 = -1，故答案为-1 .7. （2019•浙江嘉兴•4分）数轴上有两个实数a，b，且a＞0，b＜0，a+b＜0，则四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为　       　（用“＜”号连接）．【答案】b＜﹣a＜a＜﹣b【解析】解：∵a＞0，b＜0，a+b＜0，∴|b|＞a，∴﹣b＞a，b＜﹣a，∴四个数a，b，﹣a，﹣b的大小关系为b＜﹣a＜a＜﹣b．故答案为：b＜﹣a＜a＜﹣b8. （ 湖北省十堰市，12，3分）计算：|-4|-（）-2=______________【答案】-2【解答】解：|-4|-（）-2=|2-4|-=|-2|-4=-2 .9. （山东滨州18，4分）下列式子：……可猜想第个式子为             ．【答案】【解答】解：观察每个式子的第二个数依次是3，9，27，81这些数分别是，，，，因此第个式子的第2个数是，每个式子的第一个数总是比第2个数小2，因此第个式子的第1个数是，每个式子的最后一个数总比第2个数小1，因此第个式子的最后一个数是，所以第个式子是．故答案为：三、解答题：10. (2019•云南•6分)计算：．【分析】原式利用乘方，零指数幂、算术平方根、负整数指数幂法则计算即可求出值．【解析】解：原式＝9＋1－2－1＝7．11. （广东茂名，16，7分）计算：（－1）+－－（π－3.14）0.【提示】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方的意义、二次根式的化简、绝对值的意义、零整数指数幂的值和同类二次根式的合并法则．先分别计算（－1）、、、（π－3.14）0的值，然后再进行实数、二次根式加减运算.
【解答】解：原式=1+2－－1=2－= .12. （江苏省扬州市，19（1），4分）计算：；【提示】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是正确化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式等运算．本题先逐个化简负整数指数幂、锐角三角函数值、二次根式，再按照运算顺序计算．【解答】解：原式=9﹣+6×=9﹣2+3=9+；13. （江苏省宿迁市，17，6分）计算：【提示】根据特殊角的三角函数值，负指数、零指数幂的运算及算术平方根分别计算即可.【解答】解：原式=2×=．14. （2019•甘肃武威•6分）计算：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0【分析】先根据乘方的计算法则、绝对值的性质、零指数幂及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（﹣2）2﹣|﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0，＝4﹣（2﹣）﹣2×+1，＝4﹣2+﹣+1，＝3．