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2019-2020学年广东省佛山市顺德区顺峰中学七年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年广东省佛山市顺德区顺峰中学七年级（下）期末数学卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）某新型冠状病毒直径为0.000 000 178米，那么该新型冠状病毒的直径约为（ ）米．
A．1.78×10﹣7 B．1.78×10﹣11 C．0.178×10﹣8 D．178×10﹣9
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2 B．（a3）2＝a C．（2a2）3＝6a D．﹣2a+3a＝a
3．（3分）书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本；从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ）
A．时间 B．小明 C．80元 D．红包里的钱
5．（3分）直线a、b被c、d所截．若∠1＝80°，∠2＝100°，下列结论不正确的是（ ）
A．a∥b B．∠3+∠4＝180° C．∠3＝∠4 D．∠5＝80°
6．（3分）下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．4，4，8 C．14，6，7 D．15，10，9
7．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
8．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a﹣b）（a+b） B．（a﹣1）（﹣a+1）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（﹣x+1）（﹣1﹣x）
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC
D．若∠C＝∠A，则AB∥CD
10．（3分）小颍今天发烧了．早晨她烧得很厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体温又开始上升，直到夜里小颖才感觉没那么发烫．下面四幅图能较好地刻画出小颖今天体温的变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）55°的余角等于 ．
12．（4分）计算：﹣b3•b2＝ ．
13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 ．
14．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝40°时，那么∠2的度数是 ．
15．（4分）某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如表，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为 ．（精确到0.01）
累计实验次数
100
200
300
400
500
顶尖朝上次数
55
109
161
211
269
顶尖朝上频率
0.550
0.545
0.536
0.528
0.538
16．（4分）若梯形的上底长是x，下底的长是15，高是8，则梯形的面积y与上底长x之间的关系式是 ．
17．（4分）一个零件的形状如图所示，若∠A＝90°，∠B＝20°，∠D＝30°，则∠BCD＝ ．
三、解答题一（共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：
19．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x＝，y＝﹣2．
20．（6分）如图，△ABC中，用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）
四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∴ ∥
∴∠BAD+∠B＝
又∵AB∥CD（已知）
∴ + ＝180°
∴∠B＝∠D ．
22．（8分）如图，一个质地均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，当它停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指在分界线上，则重新转动转盘）．小颖与小亮进行转盘游戏，规则是：若转出的数是3的倍数则小颖获胜，若不是3的倍数则小亮获胜．
请判断此游戏规则是否公平并说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
23．（8分）如图，点B、D、C、F在同一直线，AB＝EF，∠B＝∠F，BD＝CF，试说明△ABC≌△EFD；
五、解答题三（共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．
（1）若∠1＝20°，∠2＝30°，请你求出∠3的度数．
（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并说明理由．
（3）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．
25．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；
②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？
（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
2019-2020学年广东省佛山市顺德区顺峰中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）某新型冠状病毒直径为0.000 000 178米，那么该新型冠状病毒的直径约为（ ）米．
A．1.78×10﹣7 B．1.78×10﹣11 C．0.178×10﹣8 D．178×10﹣9
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 178米＝1.78×10﹣7米．
故选：A．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2 B．（a3）2＝a C．（2a2）3＝6a D．﹣2a+3a＝a
【分析】分别根据底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a•a2＝a3，故本选项不合题意；
B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；
C．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；
D．﹣2a+3a＝a，正确．
故选：D．
3．（3分）书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本；从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率．
【解答】解：所有机会均等的可能共有10种，而抽到数学书的机会有3种，
∴抽到数学书的概率有 ．
故选：D．
4．（3分）小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ）
A．时间 B．小明 C．80元 D．红包里的钱
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是时间．
【解答】解：小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间．
故选：A．
5．（3分）直线a、b被c、d所截．若∠1＝80°，∠2＝100°，下列结论不正确的是（ ）
A．a∥b B．∠3+∠4＝180° C．∠3＝∠4 D．∠5＝80°
【分析】依据∠1＝80°，∠2＝100°，即可得到∠1+∠2＝180°，进而得出a∥b，再根据平行线的性质即可得到正确结论．
【解答】解：∵∠1＝80°，∠2＝100°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4，∠5＝∠1＝80°，
而∠3+∠4＝180°不成立，
故选：B．
6．（3分）下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．4，4，8 C．14，6，7 D．15，10，9
【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．
【解答】解：A、2+3＝5，不能构成三角形，故此选项错误；
B、4+4＝8，不能构成三角形，故此选项错误；
C、6+7＜14，不能构成三角形，故此选项错误；
D、9+10＞15，能构成三角形，故此选项正确．
故选：D．
7．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
8．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a﹣b）（a+b） B．（a﹣1）（﹣a+1）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（﹣x+1）（﹣1﹣x）
【分析】根据平方差公式逐个判断即可．
【解答】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、结果是﹣（a﹣1）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：B．
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC
D．若∠C＝∠A，则AB∥CD
【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；
D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
故选：C．
10．（3分）小颍今天发烧了．早晨她烧得很厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体温又开始上升，直到夜里小颖才感觉没那么发烫．下面四幅图能较好地刻画出小颖今天体温的变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可知，体温变化情况分四段：①从早晨开始发烧，体温上升；②吃药后体温下降至基本正常；③下午体温又上升；④体温下降直到半夜体温正常，由此就可以作出选择．
【解答】解：根据题意：体温变化图象分上升、下降、上升、下降四段，最后正常体温大约37℃．
观察四个选项，只有（C）选项符合题意．
故选：C．
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）55°的余角等于 35° ．
【分析】根据余角的定义可直接求解．
【解答】解：90°﹣55°＝35°，
答：55°的余角为35°．
故答案为35°．
12．（4分）计算：﹣b3•b2＝ ﹣b5 ．
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣b3+2＝﹣b5，
故答案为：﹣b5
13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 ．
【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率．
【解答】解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，
∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，
故答案为：．
14．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝40°时，那么∠2的度数是 50° ．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠3＝40°，再根据∠FEG＝90°，即可得出∠2＝90°﹣∠3＝50°．
【解答】解：如图所示，∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝40°，
又∵∠FEG＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝50°，
故答案为：50°．
15．（4分）某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如表，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为 0.54 ．（精确到0.01）
累计实验次数
100
200
300
400
500
顶尖朝上次数
55
109
161
211
269
顶尖朝上频率
0.550
0.545
0.536
0.528
0.538
【分析】根据用频率估计概率解答即可．
【解答】解：观察发现，随着实验次数的增多，顶尖朝上的频率逐渐稳定到常数0.54，
故掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为0.54，
故答案为：0.54．
16．（4分）若梯形的上底长是x，下底的长是15，高是8，则梯形的面积y与上底长x之间的关系式是 y＝4x+60 ．
【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高，即可列出关系式．
【解答】解：由题意得：y＝（x+15）×8＝4x+60．
故梯形的面积y与上底长x之间的关系式是y＝4x+60．
故答案为：y＝4x+60．
17．（4分）一个零件的形状如图所示，若∠A＝90°，∠B＝20°，∠D＝30°，则∠BCD＝ 140° ．
【分析】延长BC交AD于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出∠1的度数，再求出∠BCD即可．
【解答】解：如图，延长BC交AD于点E，
∵∠A＝90°，∠B＝20°，
∴∠1＝∠A+∠B＝90°+20°＝110°，
∵∠D＝30°，
∴∠BCD＝∠1+∠D＝110°+30°＝140°．
故答案为：140°．
三、解答题一（共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：
【分析】首先利用乘方的意义、负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．
【解答】解：原式＝1﹣2﹣1+3＝1．
19．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x＝，y＝﹣2．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣x2+y2）÷2y
＝（5y2+4xy）÷2y
＝y+2x，
当x＝，y＝﹣2时，
原式＝1﹣5＝﹣4．
20．（6分）如图，△ABC中，用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）
【分析】利用尺规作∠ABD＝∠C即可．
【解答】解：如图，射线BD即为所求．
四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∴ AD ∥ BC
∴∠BAD+∠B＝ 180°
又∵AB∥CD（已知）
∴ ∠BAD + ∠B ＝180° 两直线平行，同旁内角互补
∴∠B＝∠D 等量代换 ．
【分析】根据平行线的性质与判定方法分别填空即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B＝∠D（等量代换）．
故答案为：AD，BC；180°；∠BAD，∠B；两直线平行，同旁内角互补；等量代换．
22．（8分）如图，一个质地均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，当它停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指在分界线上，则重新转动转盘）．小颖与小亮进行转盘游戏，规则是：若转出的数是3的倍数则小颖获胜，若不是3的倍数则小亮获胜．
请判断此游戏规则是否公平并说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
【分析】分别计算出转出的数是3的倍数的概率和不是3的倍数的概率即可得到游戏是否公平．
【解答】解：游戏规则不公平，理由如下：
∵转盘停止后，转出的数共有6种结果，每种结果出现的可能性相等，转出的数是3的倍数的结果有2种，转出的数不是4的倍数的结果有4种，
∴P（小颖获胜）＝＝，P（小亮获胜）＝＝，
∵≠，
∴游戏规则不公平，
修改游戏规则如下：若转出的数是奇数则小颖获胜，若是偶数则小亮获胜（答案不唯一）．
23．（8分）如图，点B、D、C、F在同一直线，AB＝EF，∠B＝∠F，BD＝CF，试说明△ABC≌△EFD；
【分析】先求出BC＝FD，再利用“边角边”证明△ABC和△EFD全等即可．
【解答】证明：∵BD＝CF，
∴BD+DC＝CF+DC，
即BC＝FD，
在△ABC与△EFD中
，
∴△ABC≌△EFD（SAS）．
五、解答题三（共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．
（1）若∠1＝20°，∠2＝30°，请你求出∠3的度数．
（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并说明理由．
（3）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2＝180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC＝180°，即可得到∠3＝∠1+∠2＝50°；
（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2＝180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC＝180°，即可得到∠1+∠2＝∠3；
（3）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．
【解答】解：（1）∵l1∥l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2＝180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC＝180°，
∴∠3＝∠1+∠2＝50°；
（2）∠1+∠2＝∠3，
理由：∵l1∥l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2＝180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC＝180°，
∴∠1+∠2＝∠3；
（3）当P点在A的外侧时，如图2，过P作PF∥l1，交l4于F，
∴∠1＝∠FPC，
∵l1∥l4，
∴PF∥l2，
∴∠2＝∠FPD，
∵∠3＝∠FPD﹣∠FPC，
∴∠3＝∠2﹣∠1，
当P点在B的外侧时，如图3，过P作PG∥l2，交l4于G，
∴∠2＝∠GPD，
∵l1∥l2，
∴PG∥l1，
∴∠1＝∠CPG，
∵∠3＝∠CPG﹣∠GPD，
∴∠3＝∠1﹣∠2．
25．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；
②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？
（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
【分析】（1）①先求得BP＝CQ＝3，PC＝BD＝6，然后根据等边对等角求得∠B＝∠C，最后根据SAS即可证明；
②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B＝∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP＝CP＝4.5，根据全等得出CQ＝BD＝6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；
（2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
【解答】解：（1）①∵t＝1（秒），
∴BP＝CQ＝3（厘米）
∵AB＝12，D为AB中点，
∴BD＝6（厘米）
又∵PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米）
∴PC＝BD
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD与△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②∵VP≠VQ，
∴BP≠CQ，
又∵∠B＝∠C，
要使△BPD≌△CPQ，只能BP＝CP＝4.5，
∵△BPD≌△CPQ，
∴CQ＝BD＝6．
∴点P的运动时间t＝＝＝1.5（秒），
此时VQ＝＝＝4（厘米/秒）．
（2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程
设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x＝3x+2×12，
解得x＝24（秒）
此时P运动了24×3＝72（厘米）
又∵△ABC的周长为33厘米，72＝33×2+6，
∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）某新型冠状病毒直径为0.000 000 178米，那么该新型冠状病毒的直径约为（ ）米．
A．1.78×10﹣7 B．1.78×10﹣11 C．0.178×10﹣8 D．178×10﹣9
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2 B．（a3）2＝a C．（2a2）3＝6a D．﹣2a+3a＝a
3．（3分）书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本；从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ）
A．时间 B．小明 C．80元 D．红包里的钱
5．（3分）直线a、b被c、d所截．若∠1＝80°，∠2＝100°，下列结论不正确的是（ ）
A．a∥b B．∠3+∠4＝180° C．∠3＝∠4 D．∠5＝80°
6．（3分）下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．4，4，8 C．14，6，7 D．15，10，9
7．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
8．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a﹣b）（a+b） B．（a﹣1）（﹣a+1）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（﹣x+1）（﹣1﹣x）
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC
D．若∠C＝∠A，则AB∥CD
10．（3分）小颍今天发烧了．早晨她烧得很厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体温又开始上升，直到夜里小颖才感觉没那么发烫．下面四幅图能较好地刻画出小颖今天体温的变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）55°的余角等于 ．
12．（4分）计算：﹣b3•b2＝ ．
13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 ．
14．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝40°时，那么∠2的度数是 ．
15．（4分）某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如表，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为 ．（精确到0.01）
累计实验次数
100
200
300
400
500
顶尖朝上次数
55
109
161
211
269
顶尖朝上频率
0.550
0.545
0.536
0.528
0.538
16．（4分）若梯形的上底长是x，下底的长是15，高是8，则梯形的面积y与上底长x之间的关系式是 ．
17．（4分）一个零件的形状如图所示，若∠A＝90°，∠B＝20°，∠D＝30°，则∠BCD＝ ．
三、解答题一（共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：
19．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x＝，y＝﹣2．
20．（6分）如图，△ABC中，用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）
四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∴ ∥
∴∠BAD+∠B＝
又∵AB∥CD（已知）
∴ + ＝180°
∴∠B＝∠D ．
22．（8分）如图，一个质地均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，当它停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指在分界线上，则重新转动转盘）．小颖与小亮进行转盘游戏，规则是：若转出的数是3的倍数则小颖获胜，若不是3的倍数则小亮获胜．
请判断此游戏规则是否公平并说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
23．（8分）如图，点B、D、C、F在同一直线，AB＝EF，∠B＝∠F，BD＝CF，试说明△ABC≌△EFD；
五、解答题三（共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．
（1）若∠1＝20°，∠2＝30°，请你求出∠3的度数．
（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并说明理由．
（3）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．
25．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；
②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？
（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
2019-2020学年广东省佛山市顺德区顺峰中学七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）某新型冠状病毒直径为0.000 000 178米，那么该新型冠状病毒的直径约为（ ）米．
A．1.78×10﹣7 B．1.78×10﹣11 C．0.178×10﹣8 D．178×10﹣9
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 178米＝1.78×10﹣7米．
故选：A．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a•a2＝a2 B．（a3）2＝a C．（2a2）3＝6a D．﹣2a+3a＝a
【分析】分别根据底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则逐一判断即可．
【解答】解：A．a•a2＝a3，故本选项不合题意；
B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；
C．（2a2）3＝8a6，故本选项不合题意；
D．﹣2a+3a＝a，正确．
故选：D．
3．（3分）书包里有数学书3本，语文书5本，英语书2本；从中任意抽取1本，则抽到数学书的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】让数学书的本数除以书的总本数即为从中任意抽取一本，是数学书的概率．
【解答】解：所有机会均等的可能共有10种，而抽到数学书的机会有3种，
∴抽到数学书的概率有 ．
故选：D．
4．（3分）小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是（ ）
A．时间 B．小明 C．80元 D．红包里的钱
【分析】一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有为一得值与其对应，那么我们就说x是自变量，所以上述过程中，自变量是时间．
【解答】解：小明的微信红包原有80元钱，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，自变量是时间．
故选：A．
5．（3分）直线a、b被c、d所截．若∠1＝80°，∠2＝100°，下列结论不正确的是（ ）
A．a∥b B．∠3+∠4＝180° C．∠3＝∠4 D．∠5＝80°
【分析】依据∠1＝80°，∠2＝100°，即可得到∠1+∠2＝180°，进而得出a∥b，再根据平行线的性质即可得到正确结论．
【解答】解：∵∠1＝80°，∠2＝100°，
∴∠1+∠2＝180°，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4，∠5＝∠1＝80°，
而∠3+∠4＝180°不成立，
故选：B．
6．（3分）下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．4，4，8 C．14，6，7 D．15，10，9
【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．
【解答】解：A、2+3＝5，不能构成三角形，故此选项错误；
B、4+4＝8，不能构成三角形，故此选项错误；
C、6+7＜14，不能构成三角形，故此选项错误；
D、9+10＞15，能构成三角形，故此选项正确．
故选：D．
7．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
【分析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．
【解答】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
8．（3分）下列式子不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（a﹣b）（a+b） B．（a﹣1）（﹣a+1）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（﹣x+1）（﹣1﹣x）
【分析】根据平方差公式逐个判断即可．
【解答】解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
B、结果是﹣（a﹣1）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；
C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；
故选：B．
9．（3分）如图，在四边形ABCD中，连结BD，判定正确的是（ ）
A．若∠1＝∠2，则AB∥CD
B．若∠3＝∠4，则AD∥BC
C．若∠A+∠ABC＝180°，则AD∥BC
D．若∠C＝∠A，则AB∥CD
【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可．
【解答】解：A、根据∠1＝∠2不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意；
B、根据∠3＝∠4不能推出AD∥BC，故本选项不符合题意；
C、根据∠A+∠ABC＝180°能推出AD∥BC，故本选项符合题意；
D、根据∠C＝∠A不能推出AB∥CD，故本选项不符合题意．
故选：C．
10．（3分）小颍今天发烧了．早晨她烧得很厉害，吃药后她感觉好多了，中午时小颖的体温基本正常，但是下午她的体温又开始上升，直到夜里小颖才感觉没那么发烫．下面四幅图能较好地刻画出小颖今天体温的变化情况的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据题意可知，体温变化情况分四段：①从早晨开始发烧，体温上升；②吃药后体温下降至基本正常；③下午体温又上升；④体温下降直到半夜体温正常，由此就可以作出选择．
【解答】解：根据题意：体温变化图象分上升、下降、上升、下降四段，最后正常体温大约37℃．
观察四个选项，只有（C）选项符合题意．
故选：C．
二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）55°的余角等于 35° ．
【分析】根据余角的定义可直接求解．
【解答】解：90°﹣55°＝35°，
答：55°的余角为35°．
故答案为35°．
12．（4分）计算：﹣b3•b2＝ ﹣b5 ．
【分析】原式利用同底数幂的乘法法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣b3+2＝﹣b5，
故答案为：﹣b5
13．（4分）一只蚂蚁在如图所示的方格地板上随机爬行，每个小方格形状大小完全相同，当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为 ．
【分析】首先确定在阴影的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出蚂蚁停在阴影部分的概率．
【解答】解：∵正方形被等分成9份，其中阴影方格占4份，
∴当蚂蚁停下时，停在地板中阴影部分的概率为，
故答案为：．
14．（4分）如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝40°时，那么∠2的度数是 50° ．
【分析】依据平行线的性质，即可得到∠1＝∠3＝40°，再根据∠FEG＝90°，即可得出∠2＝90°﹣∠3＝50°．
【解答】解：如图所示，∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3＝40°，
又∵∠FEG＝90°，
∴∠2＝90°﹣∠3＝50°，
故答案为：50°．
15．（4分）某班学生分组做抛掷同一型号的一枚图钉的实验，大量重复实验的结果统计如表，估计掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为 0.54 ．（精确到0.01）
累计实验次数
100
200
300
400
500
顶尖朝上次数
55
109
161
211
269
顶尖朝上频率
0.550
0.545
0.536
0.528
0.538
【分析】根据用频率估计概率解答即可．
【解答】解：观察发现，随着实验次数的增多，顶尖朝上的频率逐渐稳定到常数0.54，
故掷一枚这样的图钉落地后顶尖朝上的概率为0.54，
故答案为：0.54．
16．（4分）若梯形的上底长是x，下底的长是15，高是8，则梯形的面积y与上底长x之间的关系式是 y＝4x+60 ．
【分析】根据梯形的面积＝（上底+下底）×高，即可列出关系式．
【解答】解：由题意得：y＝（x+15）×8＝4x+60．
故梯形的面积y与上底长x之间的关系式是y＝4x+60．
故答案为：y＝4x+60．
17．（4分）一个零件的形状如图所示，若∠A＝90°，∠B＝20°，∠D＝30°，则∠BCD＝ 140° ．
【分析】延长BC交AD于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，求出∠1的度数，再求出∠BCD即可．
【解答】解：如图，延长BC交AD于点E，
∵∠A＝90°，∠B＝20°，
∴∠1＝∠A+∠B＝90°+20°＝110°，
∵∠D＝30°，
∴∠BCD＝∠1+∠D＝110°+30°＝140°．
故答案为：140°．
三、解答题一（共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：
【分析】首先利用乘方的意义、负整数指数幂的性质、零次幂的性质、绝对值的性质进行计算，再算加减即可．
【解答】解：原式＝1﹣2﹣1+3＝1．
19．（6分）先化简，再求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2y，其中x＝，y＝﹣2．
【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：原式＝（x2+4xy+4y2﹣x2+y2）÷2y
＝（5y2+4xy）÷2y
＝y+2x，
当x＝，y＝﹣2时，
原式＝1﹣5＝﹣4．
20．（6分）如图，△ABC中，用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）
【分析】利用尺规作∠ABD＝∠C即可．
【解答】解：如图，射线BD即为所求．
四、解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）已知：如图，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D．
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∴ AD ∥ BC
∴∠BAD+∠B＝ 180°
又∵AB∥CD（已知）
∴ ∠BAD + ∠B ＝180° 两直线平行，同旁内角互补
∴∠B＝∠D 等量代换 ．
【分析】根据平行线的性质与判定方法分别填空即可．
【解答】证明：∵∠1＝∠2（已知）
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠B＝180°，
又∵AB∥CD（已知）
∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B＝∠D（等量代换）．
故答案为：AD，BC；180°；∠BAD，∠B；两直线平行，同旁内角互补；等量代换．
22．（8分）如图，一个质地均匀的转盘被平均分成6等份，分别标有数字1，2，3，4，5，6，当它停止时，指针指向的数字即为转出的数字（若指针指在分界线上，则重新转动转盘）．小颖与小亮进行转盘游戏，规则是：若转出的数是3的倍数则小颖获胜，若不是3的倍数则小亮获胜．
请判断此游戏规则是否公平并说明理由；若不公平，请修改游戏规则，使游戏公平．
【分析】分别计算出转出的数是3的倍数的概率和不是3的倍数的概率即可得到游戏是否公平．
【解答】解：游戏规则不公平，理由如下：
∵转盘停止后，转出的数共有6种结果，每种结果出现的可能性相等，转出的数是3的倍数的结果有2种，转出的数不是4的倍数的结果有4种，
∴P（小颖获胜）＝＝，P（小亮获胜）＝＝，
∵≠，
∴游戏规则不公平，
修改游戏规则如下：若转出的数是奇数则小颖获胜，若是偶数则小亮获胜（答案不唯一）．
23．（8分）如图，点B、D、C、F在同一直线，AB＝EF，∠B＝∠F，BD＝CF，试说明△ABC≌△EFD；
【分析】先求出BC＝FD，再利用“边角边”证明△ABC和△EFD全等即可．
【解答】证明：∵BD＝CF，
∴BD+DC＝CF+DC，
即BC＝FD，
在△ABC与△EFD中
，
∴△ABC≌△EFD（SAS）．
五、解答题三（共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图1，已知直线l1∥l2，且l3和l1、l2分别相交于A、B两点，l4和l1、l2分别交于C、D两点，∠ACP记作∠1，∠BDP记作∠2，∠CPD记作∠3．点P在线段AB上．
（1）若∠1＝20°，∠2＝30°，请你求出∠3的度数．
（2）请你根据上述问题，请你找出图1中∠1、∠2、∠3之间的数量关系，并说明理由．
（3）如果点P在直线l3上且在A、B两点外侧运动时，其他条件不变，试探究∠1、∠2、∠3之间的关系（点P和A、B两点不重合），写出你的结论并说明理由．
【分析】（1）根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠1+∠PCD+∠PDC+∠2＝180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC＝180°，即可得到∠3＝∠1+∠2＝50°；
（2）根据l1∥l2，可得∠1+∠PCD+∠PDC+∠2＝180°，再根据在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC＝180°，即可得到∠1+∠2＝∠3；
（3）分两种情况进行讨论：P点在A的外侧，P点在B的外侧，分别根据平行线的性质进行求解即可．
【解答】解：（1）∵l1∥l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2＝180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC＝180°，
∴∠3＝∠1+∠2＝50°；
（2）∠1+∠2＝∠3，
理由：∵l1∥l2，
∴∠1+∠PCD+∠PDC+∠2＝180°，
在△PCD中，∠3+∠PCD+∠PDC＝180°，
∴∠1+∠2＝∠3；
（3）当P点在A的外侧时，如图2，过P作PF∥l1，交l4于F，
∴∠1＝∠FPC，
∵l1∥l4，
∴PF∥l2，
∴∠2＝∠FPD，
∵∠3＝∠FPD﹣∠FPC，
∴∠3＝∠2﹣∠1，
当P点在B的外侧时，如图3，过P作PG∥l2，交l4于G，
∴∠2＝∠GPD，
∵l1∥l2，
∴PG∥l1，
∴∠1＝∠CPG，
∵∠3＝∠CPG﹣∠GPD，
∴∠3＝∠1﹣∠2．
25．（10分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12厘米，BC＝9厘米，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明；
②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？
（2）若点Q以②的运动速度从点C出发点P以原来运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC的三边运动，求多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？
【分析】（1）①先求得BP＝CQ＝3，PC＝BD＝6，然后根据等边对等角求得∠B＝∠C，最后根据SAS即可证明；
②因为VP≠VQ，所以BP≠CQ，又∠B＝∠C，要使△BPD与△CQP全等，只能BP＝CP＝4.5，根据全等得出CQ＝BD＝6，然后根据运动速度求得运动时间，根据时间和CQ的长即可求得Q的运动速度；
（2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程，据此列出方程，解这个方程即可求得．
【解答】解：（1）①∵t＝1（秒），
∴BP＝CQ＝3（厘米）
∵AB＝12，D为AB中点，
∴BD＝6（厘米）
又∵PC＝BC﹣BP＝9﹣3＝6（厘米）
∴PC＝BD
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
在△BPD与△CQP中，
，
∴△BPD≌△CQP（SAS），
②∵VP≠VQ，
∴BP≠CQ，
又∵∠B＝∠C，
要使△BPD≌△CPQ，只能BP＝CP＝4.5，
∵△BPD≌△CPQ，
∴CQ＝BD＝6．
∴点P的运动时间t＝＝＝1.5（秒），
此时VQ＝＝＝4（厘米/秒）．
（2）因为VQ＞VP，只能是点Q追上点P，即点Q比点P多走AB+AC的路程
设经过x秒后P与Q第一次相遇，依题意得4x＝3x+2×12，
解得x＝24（秒）
此时P运动了24×3＝72（厘米）
又∵△ABC的周长为33厘米，72＝33×2+6，
∴点P、Q在BC边上相遇，即经过了24秒，点P与点Q第一次在BC边上相遇．
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