2019-2020学年湖南省张家界市永定区民族中学八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年湖南省张家界市永定区民族中学八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每个小题3分，共24分）
1．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，3 D．1，2，
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）在一串数7007000007中，“7”出现的频数为（　　）
A．3 B．0.3 C．40% D．10
4．（3分）下列命题中，真命题是（　　）
A．有一组边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是正方形
C．有一个角为直角的菱形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
5．（3分）如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm
6．（3分）点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（　　）
A．a＝﹣3 B．a＝﹣1 C．a＝1 D．a＝2
7．（3分）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时，y＞0
D．y值随x值的增大而增大
8．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）

A．3 B．10 C．9 D．9
二、填空题（每个小题3分，共24分）
9．（3分）若点B（m+4，m﹣1）在x轴上，则m＝　 　．
10．（3分）已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n＝　 　．
11．（3分）已知一组数据11、17、11、17、11、24共六个数，那么数11在这组数据中的频率是　 　．
12．（3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是　 　m．

13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝　 　．

14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是　 　．

15．（3分）如图，在△APB中，∠APB＝90°，AB＝4，O是AB的中点，∠1＝60°，则BP＝　 　．

16．（3分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为　 　．

三、简答题题（共8个小题52分）
17．（6分）已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＝﹣时，函数y的值；
（3）当y＝7时，自变量x的值．
18．（6分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．

19．（6分）如图，△ABC中，已知AB＝AC，D是AC上的一点，CD＝9，BC＝15，BD＝12．
（1）判断△BCD的形状并证明你的结论．
（2）求△ABC的面积．

20．（6分）七年级320名学生参加安全知识竞赛活动，小明随机调查了部分学生的成绩（分数为整数），绘制了频率分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：
成绩（分）
频数
71≤x＜76
2
76≤x＜81
8
81≤x＜86
12
86≤x＜91
10
91≤x＜96
6
96≤x＜101
2
（1）补全频数直方图；
（2）小明调查的学生人数是　 　；频率分布表的组距是　 　；
（3）七年级参加本次竞赛活动，分数x在86≤x＜96范围内的学生约有多少人．

21．（6分）如图所示的直角坐标系中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点C的坐标是（﹣1，﹣2）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并求出的△A2B2C2面积．

22．（6分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BFDE为矩形．

23．（6分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

24．（10分）已知如图：直线AB解析式为，其图象与坐标轴x，y轴分别相交于A、B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）直接写出：A、B两点的坐标A　 　，B　 　．
∠BAO＝　 　度；
（2）用含t的代数式分别表示：CB＝　 　，PQ＝　 　；
（3）是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．


2019-2020学年湖南省张家界市永定区民族中学八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每个小题3分，共24分）
1．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，3 D．1，2，
【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、12+22≠32；
B、22+32≠42；
C、22+22≠32；
D、12+22＝（）2．
故选：D．
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．
【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、不是中心对称图形，不符合题意；
D、是中心对称图形，符合题意．
故选：D．
3．（3分）在一串数7007000007中，“7”出现的频数为（　　）
A．3 B．0.3 C．40% D．10
【分析】根据频数的概念求解即可得．
【解答】解：在一串数7007000007中数字“7”出现3次，
所以“7”出现的频数为3，
故选：A．
4．（3分）下列命题中，真命题是（　　）
A．有一组边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的平行四边形是正方形
C．有一个角为直角的菱形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
【分析】利用菱形、矩形及正方形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故错误，是假命题，不符合题意；
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，不符合题意；
C、有一个角是直角的菱形是正方形，正确，是真命题，符合题意；
D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误，是假命题，不符合题意，
故选：C．
5．（3分）如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（　　）

A．5 cm B．10 cm C．20 cm D．40 cm
【分析】根据已知可得菱形性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可以求得菱形的边长即BC＝2OM，从而不难求得其周长．
【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，又直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
∴根据三角形中位线定理可得：BC＝2OM＝10，
则菱形ABCD的周长为40cm．
故选：D．
6．（3分）点（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则a的值为（　　）
A．a＝﹣3 B．a＝﹣1 C．a＝1 D．a＝2
【分析】把点A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解关于a的方程即可．
【解答】解：∵点A（a，﹣1）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，
∴﹣1＝﹣2a+1，
解得a＝1，
故选：C．
7．（3分）对于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（　　）
A．它的图象必经过点（﹣1，3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当时，y＞0
D．y值随x值的增大而增大
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质依次判断，可得解．
【解答】解：当x＝﹣1时，y＝3，故A选项正确，
∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，
∴B、D选项错误，
∵y＞0，
∴﹣2x+1＞0
∴x＜
∴C选项错误，
故选：A．
8．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝9，点E在CD边上，且DE＝2CE，点P是对角线AC上的一个动点，则PE+PD的最小值是（　　）

A．3 B．10 C．9 D．9
【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，与AC的交点即为P点．此时PE+PD＝BE最小，而BE是直角△CBE的斜边，利用勾股定理即可得出结果．
【解答】解：如图，连接BE，设BE与AC交于点P′，
∵四边形ABCD是正方形，
∴点B与D关于AC对称，
∴P′D＝P′B，
∴P′D+P′E＝P′B+P′E＝BE最小．
即P在AC与BE的交点上时，PD+PE最小，为BE的长度．
∵直角△CBE中，∠BCE＝90°，BC＝9，CE＝CD＝3，
∴BE＝＝3．
故选：A．

二、填空题（每个小题3分，共24分）
9．（3分）若点B（m+4，m﹣1）在x轴上，则m＝　1　．
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求解解开．
【解答】解：∵点B（m+4，m﹣1）在x轴上，
∴m﹣1＝0，
∴m＝1．
故答案为：1．
10．（3分）已知n边形的内角和是一个五边形的外角和的2倍，则n＝　6　．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°和外角和定理列出方程，然后求解即可．
【解答】解：设多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°，
解得n＝6．
故答案为：6．
11．（3分）已知一组数据11、17、11、17、11、24共六个数，那么数11在这组数据中的频率是　0.5　．
【分析】根据公式：频率＝即可求解．
【解答】解：11的频数是3，则频率是：＝0.5．
故答案是：0.5．
12．（3分）如图由于台风的影响，一棵树在离地面6m处折断，树顶落在离树干底部8m处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是　16　m．

【分析】根据大树折断部分、下部、地面恰好构成直角三角形，根据勾股定理解答即可．
【解答】解：由题意得BC＝8m，AC＝6m，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB＝＝10（米）．
所以大树的高度是10+6＝16（米）．
故答案为：16．

13．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝　3　．

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
【解答】解：∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，
∴CD＝AB＝×6＝3．
故答案为：3．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A＝30°，AB＝8，则DE的长度是　2　．

【分析】根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度．
【解答】解：∵D为AB的中点，AB＝8，
∴AD＝4，
∵DE⊥AC于点E，∠A＝30°，
∴DE＝AD＝2，
故答案为：2．
15．（3分）如图，在△APB中，∠APB＝90°，AB＝4，O是AB的中点，∠1＝60°，则BP＝　2　．

【分析】根据直角三角形斜边上的中线的相关性质，可求出PO＝AB，进而可证明△BOP为等腰三角形，结合已知数据利用勾股定理即可求出BP的长．
【解答】解：∵∠APB＝90°，AB＝4，O是AB的中点，
∴PO＝BO＝AB＝2，
∴∠BPO＝∠OBP，
∵∠1＝60°，
∴∠ABP＝30°，
∴AP＝AB＝2，
∴BP＝＝2，
故答案为：2．
16．（3分）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为　16　．

【分析】利用等腰直角三角形的性质以及勾股定理分别求出各边长，进而得出答案．
【解答】解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA＝1，
∴AA1＝OA＝1，OA1＝OA＝；
∵△OA1A2为等腰直角三角形，
∴A1A2＝OA1＝，OA2＝OA1＝2；
∵△OA2A3为等腰直角三角形，
∴A2A3＝OA2＝2，OA3＝OA2＝2；
∵△OA3A4为等腰直角三角形，
∴A3A4＝OA3＝2，OA4＝OA3＝4．
∵△OA4A5为等腰直角三角形，
∴A4A5＝OA4＝4，OA5＝OA4＝4．
∵△OA5A6为等腰直角三角形，
∴A5A6＝OA5＝4，OA6＝OA5＝8．
∴OA8的长度为＝16．
故答案为：16．
三、简答题题（共8个小题52分）
17．（6分）已知y是x的一次函数，且当x＝﹣4，y＝9；当x＝6时，y＝﹣1．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当x＝﹣时，函数y的值；
（3）当y＝7时，自变量x的值．
【分析】（1）设y＝kx+b，代入（﹣4，9）和（6，﹣1）得关于k和b的方程组，解方程组即可；
（2）代入x＝﹣于函数式中即可求y值；
（3）把y＝7代入函数式即可求解x值．
【解答】解：（1）设y＝kx+b，代入（﹣4，9）和（6，﹣1）得，
解得k＝﹣1，b＝5，
所以一次函数的解析式为y＝﹣x+5，自变量x的取值范围是x取任意实数；
（2）当x＝﹣时，函数y＝﹣（﹣）+5＝5.5；
（3）当y＝7时，7＝﹣x+5，解得x＝﹣2．
18．（6分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AD＝BE，∠1＝∠2，求证：Rt△ADE≌Rt△BEC．

【分析】根据已知条件，利用直角三角形的特殊判定方法可以证明题目结论．
【解答】证明：∵∠1＝∠2，
∴DE＝CE．
∵∠A＝∠B＝90°，
∴△ADE和△EBC是直角三角形，而AD＝BE．
∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）
19．（6分）如图，△ABC中，已知AB＝AC，D是AC上的一点，CD＝9，BC＝15，BD＝12．
（1）判断△BCD的形状并证明你的结论．
（2）求△ABC的面积．

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理即可直接证明△BCD是直角三角形；
（2）设设AB＝x，则AD＝x﹣9，在直角△ABD中，利用勾股定理即可列出方程，解方程，即可求解．
【解答】解：（1）△BCD是直角三角形，理由如下：
∵CD2+BD2＝81+144＝225＝BC2，
∴△BCD是直角三角形．

（2）设AB＝x，则AD＝x﹣9，
∵△ABD为直角三角形，
∴（x﹣9）2+122＝x2，
解得x＝，
∴S△ABC＝•AC•BD＝75．
20．（6分）七年级320名学生参加安全知识竞赛活动，小明随机调查了部分学生的成绩（分数为整数），绘制了频率分布表和频数分布直方图（不完整），请结合图表信息回答下列问题：
成绩（分）
频数
71≤x＜76
2
76≤x＜81
8
81≤x＜86
12
86≤x＜91
10
91≤x＜96
6
96≤x＜101
2
（1）补全频数直方图；
（2）小明调查的学生人数是　40　；频率分布表的组距是　5　；
（3）七年级参加本次竞赛活动，分数x在86≤x＜96范围内的学生约有多少人．

【分析】（1）根据频数分布表中的数据，可以将频数分布直方图补充完整；
（2）根据频数分布表中的数据，可以计算出小明调查的学生人数，再根据直方图中的数据，可以计算出组距；
（3）根据频数分布表中的数据，可以计算出分数x在86≤x＜96范围内的学生约有多少人．
【解答】解：（1）由频数分布表可知，
91≤x＜96这一组的频数是6，
补全的频数分布直方图如右图所示；
（2）小明调查的学生人数是：2+8+12+10+6+2＝40，
频率分布表的组距是76﹣71＝5，
故答案为：40，5；
（3）320×＝128（人），
答：分数x在86≤x＜96范围内的学生约有128人．

21．（6分）如图所示的直角坐标系中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点C的坐标是（﹣1，﹣2）．
（1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并求出的△A2B2C2面积．

【分析】（1）根据题目给出的条件，将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度作图即可；
（2）根据题目给出的条件，画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并利用割补法求出面积即可．
【解答】解如图，A1B1C1为所作，A1（﹣3，2），B1（﹣2，﹣1），C1（﹣1，1）；
（2）如图，△A2B2C2为所作，△A2B2C2面积＝2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×3＝2.5．

22．（6分）如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F．
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）求证：四边形BFDE为矩形．

【分析】（1）由DE与AB垂直，BF与CD垂直，得到一对直角相等，再由ABCD为平行四边形得到AD＝BC，对角相等，利用AAS即可的值；
（2）由平行四边形的对边平行得到DC与AB平行，得到∠CDE为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可的值．
【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，BF⊥CD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，∠A＝∠C，
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS）；
（2）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠CDE+∠DEB＝180°，
∵∠DEB＝90°，
∴∠CDE＝90°，
∴∠CDE＝∠DEB＝∠BFD＝90°，
则四边形BFDE为矩形．
23．（6分）某市出租车计费方法如图所示，x（km）表示行驶里程，y（元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：
（1）出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式．
（2）若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．

【分析】（1）根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx+b，运用待定系数法就可以求出结论；
（2）将y＝32代入（1）的解析式就可以求出x的值．
【解答】解：（1）由图象得：
出租车的起步价是8元；
设当x＞3时，y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），由函数图象，得
，
解得：，
故y与x的函数关系式为：y＝2x+2；

（2）∵32元＞8元，
∴当y＝32时，
32＝2x+2，
x＝15
答：这位乘客乘车的里程是15km．
24．（10分）已知如图：直线AB解析式为，其图象与坐标轴x，y轴分别相交于A、B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）直接写出：A、B两点的坐标A　（3，0）　，B　（0，）　．
∠BAO＝　30　度；
（2）用含t的代数式分别表示：CB＝　﹣t　，PQ＝　t　；
（3）是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．

【分析】（1）分别代入y＝0，x＝0求出与之对应的x，y的值，进而可得出点A，B的坐标，在Rt△AOB中，利用勾股定理可求出AB的长，结合OB＝AB，可得出∠BAO＝30°；
（2）由OB的长结合点C的运动方向及运动时间，可用含t的代数式表示出BC的长，由点P的运动方程及运动时间结合PQ＝AP，可用含t的代数式表示出PQ的长；
（3）当CB＝PQ时，四边形PBCQ为平行四边形，结合（2）可求出t的值，代入t＝可找出CB，BP的值，由CB≠BP可得出平行四边形PBCQ不是菱形，进而可得出：不存在t值，使四边形PBCQ为菱形．
【解答】解：（1）当y＝0时，﹣x+＝0，
解得：x＝3，
∴点A的坐标为（3，0）；
当x＝0时，y＝﹣×0+＝，
∴点B的坐标为（0，）．
在Rt△AOB中，OC＝，OA＝3，∠AOB＝90°，
∴AB＝＝2，
∴OB＝AB，
∴∠BAO＝30°．
故答案为：（3，0）；（0，）；30．
（2）∵OB＝，点C在线段OB上由O向B点以每秒1个单位运动，
∴CB＝﹣t；
∵点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，PQ＝AP，
∴PQ＝t．
故答案为：﹣t；t．
（3）不存在，理由如下：
当CB＝PQ时，四边形PBCQ为平行四边形，此时﹣t＝t，
解得：t＝．
当t＝时，CB＝﹣t＝﹣＝，BP＝AB﹣AP＝2﹣2t＝，
∴CB≠BP，
∴平行四边形PBCQ不是菱形，即不存在t值，使四边形PBCQ为菱形．