2019-2020学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（华师大版） 解析版

2019-2020学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（华师大版）
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1．（4分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．2 C．±2 D．﹣2
2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则CD的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
4．（4分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
5．（4分）若一次函数y＝﹣2x+b的图象经过点（1，3），则b的值是（　　）
A．﹣5 B．1 C．5 D．7
6．（4分）在菱形ABCD中，若添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是（　　）
A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD
7．（4分）甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程＝表示题中的等量关系，则方程中x表示（　　）
A．甲队每天修路的长度
B．乙队每天修路的长度
C．甲队修路300米所用天数
D．乙队修路400米所用天数
8．（4分）如图，将矩形纸片右侧部分的四边形ABCD沿线段AD翻折至四边形AB′C′D的位置．若∠DAB＝56°，则∠1的度数是（　　）

A．34° B．56° C．58° D．68°
9．（4分）已知点P1（﹣3，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1
10．（4分）如图，在正方形ABCD中，BF⊥CE于点F，交AC于点G，则下列结论错误的是（　　）

A．△BCG≌△CDE B．AG＝BE C．∠OBG＝∠OCE D．∠ABG＝∠AGB
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11．（4分）数据0.000074用科学记数法表示为　 　．
12．（4分）将直线y＝2x向下平移1个单位，得到直线　 　．
13．（4分）已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是　 　°．
14．（4分）在菱形ABCD中，对角线AC＝4cm，BD＝7cm，则菱形的面积为　 　cm2．
15．（4分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AB＝8，AD＝4，点E在AB边上，若EO⊥BD于点O，则DE的长是　 　．

16．（4分）如图，经过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）相交于A，B两点，BC⊥x轴．若△ABC的面积为4，则k的值为　 　．

三、解答题：本大题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答．
17．（8分）计算：÷（1+）．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别为BC、AD边上的点，且BE＝DF．求证：∠1＝∠2．

19．（8分）解方程：
20．（8分）如图，在菱形ABCD中，在AB边上求作一点P，使PB＝PC（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；连接AC，若∠B＝40°，求∠ACP的度数．

21．（8分）求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（请根据题目提供的图形，写出已知、求证，并给予证明）．

22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，m），B（3，n）两点．
（1）求k，b的值；
（2）求△AOB的面积．

23．（10分）某厂今年1月的利润为600万元，从2月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降．设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，从1月到5月，y与x满足反比例关系，到5月底，设备更新升级完成，从这时起，y与x满足一次函数关系，如图所示．
（1）分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后y与x之间的函数关系式；
（2）问该厂今年有几个月的利润低于200万元？

24．（12分）如图，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC交CD于点E，延交BC到F，使CF＝CE，连接DF交BE的延长线于点G．
（1）求∠BGF的度数；
（2）求证：DE＝CE．

25．（14分）某药店销售A，B两种口罩，每个A种口罩比B种进价多0.5元，用240元购进A种口罩与用180元购进B种口罩的数量相同．
（1）求A，B两种口罩每个的进价；
（2）药店计划购进A，B两种口罩共10000个，其中A种口罩的进货量不多于3000个，且B种口罩进货量不超过A种口罩进货量的3倍．设购进A种口罩m个．
①求m的取值范围；
②若A种口罩每个售价3元，B种口罩每个售价2元，药店决定从销售A种口罩的利润中按每个捐款a（0.4＜a＜0.6）元给红十字会，做为慈善基金．设药店售完10000个口罩并捐款后获得的利润为W元，求药店获得利润W最大时的进货方案．

2019-2020学年福建省漳州市八年级（下）期末数学试卷（华师大版）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂．
1．（4分）若分式的值为0，则x的值为（　　）
A．0 B．2 C．±2 D．﹣2
【分析】根据分式的值为零的条件列出方程，解方程即可．
【解答】解：由题意得，x﹣2＝0，
解得，x＝2，
故选：B．
2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（2，3）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】点P（2，3）的横、纵坐标均为正，可确定在第一象限．
【解答】解：点P（2，3）的横、纵坐标均为正，所以点P在第一象限，故选A．
3．（4分）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则CD的长是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】根据平行四边形的性质得出AB＝CD，AD＝BC＝6，AD∥BC，根据平行线性质求出∠ADE＝∠DEC，根据角平分线定义求出∠ADE＝∠CDE，推出∠CDE＝∠DEC，推出CE＝DC，求出CD即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC＝6，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEC，
∴CE＝DC，
∵BC＝6，BE＝2，
∴CD＝CE＝6﹣2＝4，
故选：C．
4．（4分）下列四边形中，是中心对称而不是轴对称图形的是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【分析】根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断．
【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故选项正确；
B、矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；
C、菱形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误；
D、正方形，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项错误．
故选：A．
5．（4分）若一次函数y＝﹣2x+b的图象经过点（1，3），则b的值是（　　）
A．﹣5 B．1 C．5 D．7
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出3＝﹣2×1+b，解之即可得出k值．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象经过点（1，3），
∴3＝﹣2×1+b，
∴b＝5．
故选：C．
6．（4分）在菱形ABCD中，若添加一个条件后，使它是正方形，则添加的条件可以是（　　）
A．AB＝AD B．AB⊥BC C．AC⊥BD D．AC平分∠BAD
【分析】知道四边形ABCD是菱形线，要在菱形的对角线的性质的基础上加上合适的条件使菱形成为正方形，再结合正方形的对角线的性质就可以得出需要添加的条件．
【解答】解：根据对角线相等的菱形是正方形，可添加：AC＝BD；
根据有一个角是直角的菱形是正方形，可添加的：∠ABC＝90°，即AB⊥BC；
故添加的条件为：AC＝BD或∠ABC＝90°或AB⊥BC．
故选：B．
7．（4分）甲，乙两个工程队，甲队修路300米与乙队修路400米所用的时间相等，乙队每天比甲队多修10米．若可列方程＝表示题中的等量关系，则方程中x表示（　　）
A．甲队每天修路的长度
B．乙队每天修路的长度
C．甲队修路300米所用天数
D．乙队修路400米所用天数
【分析】根据题意和所列方程即可得到结论．
【解答】解：方程中x表示甲队每天修路的长度，
故选：A．
8．（4分）如图，将矩形纸片右侧部分的四边形ABCD沿线段AD翻折至四边形AB′C′D的位置．若∠DAB＝56°，则∠1的度数是（　　）

A．34° B．56° C．58° D．68°
【分析】由平行线的性质可得∠BAD＝124°，由折叠的性质可得∠ADC＝∠ADC'＝124°，即可求解．
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠ADC+∠BAD＝180°，且∠DAB＝56°，
∴∠BAD＝122°，
∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，
∴∠ADC＝∠ADC'＝124°，
∴∠1＝124°+124°﹣180°＝68°，
故选：D．
9．（4分）已知点P1（﹣3，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1
【分析】根据函数的解析式得出函数y＝的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再比较即可．
【解答】解：∵函数y＝中k＝4＞0，
∴函数y＝的图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点P1（﹣3，y1），P2（﹣2，y2），P3（1，y3）在反比例函数y＝的图象上，
∴点P1、P2在第三象限，点P3在第一象限，
∴y2＜y1＜y3，
故选：C．
10．（4分）如图，在正方形ABCD中，BF⊥CE于点F，交AC于点G，则下列结论错误的是（　　）

A．△BCG≌△CDE B．AG＝BE C．∠OBG＝∠OCE D．∠ABG＝∠AGB
【分析】A..由正方形的性质得∠BCD＝90°，∠BCG＝∠CDE＝45°，BC＝CD，再由BF⊥CE，根据同角的余角相等得∠CBG＝∠DCE，进而由相似三角形的判定得△BCG≌△CDE，故A正确；
B．由△BCG≌△CDE得CG＝DE，根据正方形的对角线相等得AC＝BD，由等式性质得AG＝BE，故B正确；
C．由△BCG≌△CDE得∠CBG＝∠DCE，根据正方形的性质得∠OBC＝∠OCD＝45°，再根据等式性质得∠OBG＝∠OCE，故C正确；
D．由E是OD上的任意一点，当BE≠BC时，得到AB≠AG，此时∠ABG≠∠ACB，故D错误．
【解答】解：A．∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD＝90°，∠BCG＝∠CDE＝45°，BC＝CD，
∵BF⊥CE，
∴∠BFC＝90°，
∴∠CBG+∠BCF＝∠BCF+∠DCE＝90°，
∴∠CBG＝∠DCE，
∴△BCG≌△CDE（ASA），
故A正确；
B．∵△BCG≌△CDE，
∴CG＝DE，
∵正方形ABCD中，AC＝BD，
∴AG＝BE，
故B正确；
C．∵△BCG≌△CDE，
∴∠CBG＝∠DCE，
∵正方形ABCD中∠OBC＝∠OCD＝45°，
∴∠OBG＝∠OCE，
故C正确；
D．∵E是OD上的任意一点，
∴当BE≠BC时，有AB≠BE，
∵AG＝BE，
∴AB≠AG，
∴∠ABG≠∠ACB，
故D错误；
故选：D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置．
11．（4分）数据0.000074用科学记数法表示为　7.4×10﹣5　．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00000156＝7.4×10﹣5，
故答案为：7.4×10﹣5．
12．（4分）将直线y＝2x向下平移1个单位，得到直线　y＝2x﹣1　．
【分析】平移时k的值不变，只有b的值发生变化，而b值变化的规律是“上加下减”．
【解答】解：由“上加下减”的原则可知，直线y＝2x向下平移1个单位，得到直线是：y＝2x﹣1．
故答案为y＝2x﹣1．
13．（4分）已知在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B的度数是　110　°．
【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．
【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠A+∠B＝180°，∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝140°，
∴∠A＝∠C＝70°，
∴∠B＝110°，
故答案为110．
14．（4分）在菱形ABCD中，对角线AC＝4cm，BD＝7cm，则菱形的面积为　14　cm2．
【分析】根据菱形的面积＝两条对角线长乘积的一半进行计算即可．
【解答】解：如图所示：
∵菱形ABCD中，对角线AC＝4cm，BD＝7cm，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×4×7＝14（cm2）；
故答案为：14．

15．（4分）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AB＝8，AD＝4，点E在AB边上，若EO⊥BD于点O，则DE的长是　5　．

【分析】首先利用矩形的性质得到OD＝OB，然后根据垂直平分线的性质得到DE＝BE，然后利用勾股定理列出方程求得答案即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OD＝OB，
∵EO⊥BD，
∴DE＝BE，
设DE＝BE＝x，
∴AE＝8﹣x，
在Rt△AED中，AE2+AD2＝ED2，
∴42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
故答案为：5．
16．（4分）如图，经过原点的直线与反比例函数y＝（k＞0）相交于A，B两点，BC⊥x轴．若△ABC的面积为4，则k的值为　4　．

【分析】首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y＝的比例系数k的几何意义，可知△BOC的面积等于|k|，从而求出k的值．
【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，
∴A、B两点关于原点对称，
∴OA＝OB，
∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝4÷2＝2，
又∵B是反比例函数y＝图象上的点，且AC⊥x轴于点C，
∴△BOC的面积＝|k|，
∴|k|＝2，
∵k＞0，
∴k＝4．
故答案为4．
三、解答题：本大题共9小题，共86分．请在答题纸的相应位置解答．
17．（8分）计算：÷（1+）．
【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题．
【解答】解：÷（1+）
＝
＝
＝x﹣1．
18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E、F分别为BC、AD边上的点，且BE＝DF．求证：∠1＝∠2．

【分析】利用平行四边形的性质得出AB＝CD，∠B＝∠D，进而利用全等三角形的判定和性质解答即可．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
∵BE＝DF，
在△ABE与△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠1＝∠2．
19．（8分）解方程：
【分析】本题的最简公分母是（x﹣3）（x﹣2）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．注意检验．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3）（x﹣2），得
2（x﹣2）＝3（x﹣3），
2x﹣4＝3x﹣9，
解得x＝5．
经检验x＝5是原方程的根．
∴原方程的解是x＝5．
20．（8分）如图，在菱形ABCD中，在AB边上求作一点P，使PB＝PC（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；连接AC，若∠B＝40°，求∠ACP的度数．

【分析】作BC的垂直平分线交AB于P，如图，先利用菱形的性质得到BA＝BC，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠BCA＝70°，接着利用PB＝PC得到∠PCB＝40°，然后计算∠ACB﹣∠PCB即可．
【解答】解：如图，点P为所作；

∵四边形ABCD为菱形，
∴BA＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣∠B）＝（180°﹣40°）＝70°，
∵PB＝PC，
∴∠PCB＝∠B＝40°，
∴∠ACP＝70°﹣40°＝30°．
21．（8分）求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（请根据题目提供的图形，写出已知、求证，并给予证明）．

【分析】由四边形内角和定理和已知得出∠A+∠B＝180°，证出AD∥BC，同理AB∥CD，即可得出结论．
【解答】已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：在四边形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝360°，A＝∠C，∠B＝∠D，
∴2（∠A+∠B）＝360°，
∴∠A+∠B＝180°，
∴AD∥BC，同理：AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
22．（10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（1，m），B（3，n）两点．
（1）求k，b的值；
（2）求△AOB的面积．

【分析】（1）先根据反比例函数y＝的图象经过A（1，m），B（3，n）两点，可得m、n的值，代入一次函数的解析式可得k、b的值；
（2）求出直线与x轴交点C的坐标，则S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC代入数值计算即可．
【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过A（1，m），B（3，n）两点，
∴m＝3，n＝1，
∴A（1，3），B（3，1），
把点A（1，3），B（3，1）代入直线y＝kx+b得，解得；
（2）设直线AB交x轴于C点，
∵y＝0时，﹣x+4＝0，
∴x＝4，
∴C（4，0），
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝＝4．

23．（10分）某厂今年1月的利润为600万元，从2月初开始适当限产，并投入资金进行设备更新升级，升级期间利润明显下降．设今年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，从1月到5月，y与x满足反比例关系，到5月底，设备更新升级完成，从这时起，y与x满足一次函数关系，如图所示．
（1）分别求该厂设备更新升级期间及升级完成后y与x之间的函数关系式；
（2）问该厂今年有几个月的利润低于200万元？

【分析】（1）待定系数法可得两个函数解析式；
（2）分别在反比例函数和一次函数中求得y＝200时x的值即可．
【解答】解：（1）设反比例函数的关系式为y＝，
把（1，600）代入y＝中，得k＝600，
∴反比例函数的关系式为y＝（1≤x≤5）；
设升级完成后的函数关系式为y＝ax+b，
把（5，120）和（7，280）代入上式，得：
，
解得：，
∴升级完成后的函数关系式为y＝80x﹣280（x≥5）；

（2）当y＝200时，由＝200，解得x＝3，
由80x﹣290＝200，
解得：x＝6，
所以月利润低于200万元的是4，5月份，
答：该厂今年有2个月的利润低于200万元．
24．（12分）如图，在正方形ABCD中，BE平分∠DBC交CD于点E，延交BC到F，使CF＝CE，连接DF交BE的延长线于点G．
（1）求∠BGF的度数；
（2）求证：DE＝CE．

【分析】（1）利用正方形的性质，由全等三角形的判定定理SAS，即可证得△BCE≌△DCF，得∠BEC＝∠DFC，进而得∠CBE+∠DFC＝90°，便可得结果；
（2）连接EF，证明△BDG≌△BCG，得DG＝FG，由线段的垂直平分线的性质得DE＝FE，再根据勾股定理得EF＝CE，便可得出结论．
【解答】解：（1）∵在△BCE和△DCF中，
，
∴△BCE≌△DCF（SAS），
∴∠BEC＝∠DFC，
∵∠BEC+∠CBE＝90°，
∴∠CBE+∠DFC＝90°，
∴∠BGF＝90°；
（2）连接EF，
∵BE平分∠DBC，
∴∠DBG＝∠CBG，
∵BG＝BG，∠BGD＝∠BGF＝90°，
∴△BDG≌△BCG（ASA），
∴DG＝FG，
∴BG垂直平分DF，
∴DE＝FE，
∵CE2+CF2＝EF2，CE＝CF，
∴，
∴DE＝CE．

25．（14分）某药店销售A，B两种口罩，每个A种口罩比B种进价多0.5元，用240元购进A种口罩与用180元购进B种口罩的数量相同．
（1）求A，B两种口罩每个的进价；
（2）药店计划购进A，B两种口罩共10000个，其中A种口罩的进货量不多于3000个，且B种口罩进货量不超过A种口罩进货量的3倍．设购进A种口罩m个．
①求m的取值范围；
②若A种口罩每个售价3元，B种口罩每个售价2元，药店决定从销售A种口罩的利润中按每个捐款a（0.4＜a＜0.6）元给红十字会，做为慈善基金．设药店售完10000个口罩并捐款后获得的利润为W元，求药店获得利润W最大时的进货方案．
【分析】（1）设A口罩每个的进价x元，则B口罩每个的进价（x﹣0.5元，根据“用240元购进A种口罩与用180元购进B种口罩的数量相同”列分式方程解答即可；
（2）①根据题意列不等式解答即可；
②根据题意得出W与a的函数关系式，再根据一次函数的性质讨论解答即可．
【解答】解：（1）设A口罩每个的进价x元，则B口罩每个的进价（x﹣0.5）元，根据题意，
得，
解得x＝2，
经检验，x＝2是原方程的解并且符合题意．
∴B口罩每个的进价2﹣0.5＝1.5（元），
答：A口罩每个的进价2元，则B口罩每个的进价1.5元．

（2）①依题意得，10000﹣m≤3m，
解得m≥2500，
∵m≤3000，
∴m的取值范围为2500≤x≤3000；
②由①，得2500≤x≤3000；
依题意，得W＝（3﹣2﹣a）m+（2﹣1.5）（10000﹣m）＝（0.5﹣a）m+5000．
（Ⅰ）当0.4＜a＜0.5时，
∵0.5﹣a＞0，
∴W随m的增大而增大，
∴当m＝3000时，W取最大值；
（Ⅱ）当a＝0.5时，W的值为5000；
（Ⅲ）当0.5＜a＜0.6时，
∵0.5﹣a＜0，
∴W随m的增大而减小，
∴当m＝2500时，W取最大值；
综上所述，当0.4＜a＜0.5时，药店购A种口罩3000个，B种口罩7000个；
当a＝0.5时，药店进A种口罩和B种口罩在符合题意的购买范围内的整数均可；
当0.5＜a＜0.6时，药店购A种口罩2500个，B种口罩7500个．