六年级下册数学讲义-小升初培优：第04讲 植树问题（下）（解析版）全国通用

 第04讲    植树问题（下）教学目标：1、掌握植树问题的三要素和封闭图形的植树问题，以及植树问题的变型问题解题方法；2、与实际生活问题紧密结合起来，使得学员提升植树问题的解决能力和把握能力；3、培养学员的应用意识和解决实际分析问题的能力，培养学员对问题的总结归纳能力。教学重点：封闭图形的植树问题，在理解的基础上掌握植树问题的基本数量关系式。教学难点：封闭图形的植树问题的变型及解法。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟1、日常生活中，在一定线路上，等距离地安排若干点的问题，统称为植树问题，植树问题一般分为不封闭线路植树和封闭线路植树；2、不封闭线路植树可以分为以下情况：① 如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，则棵数＝段数＋1＝总距离÷棵距＋1② 如果植树线路的一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，则棵数＝段数＝总距离÷棵距③ 如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数应比要分的段数少1，则棵数＝段数－1＝总距离÷棵距－1 【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟  一个工人在森林中锯木头，他用12分钟把一根树干锯成了4段。如果保持工作速度不变，要把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟？解析部分：引导学生思考，本题相当于植树问题中不封闭线路两端都不植树的情况。让学生分析出把一根树干锯成4段，实际上只需要锯4-1=3次，所以锯断一次需要（12÷3）分钟，这样就求出锯一次所用的时间，而要把每段再锯成两段还需要锯4次，要求把每段木头再锯成两段，还需要多少分钟，用这个次数乘锯断一次需要的时间即可。给予新学员的建议：教师引导学员知道总时间=次数×锯断一次需要的时间；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。参考答案：锯断一次需要：12÷（4-1）=4（分）还需要：4×4=16（分）答：要把每段木头再锯成两段，还需要16分钟。【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟一个人工湖的周长是1800米，均匀地种了360棵树，相邻两棵数之间的间距是多少米？ 解析部分：引导学生思考，本题和前面的在一条小路上栽树有什么不同，在湖的四周栽树就是在封闭线路上植树，让学员想一想，这时棵树和段数是什么关系，得到棵数=段数。由已知可得棵数为360棵，总距离为1800米，求相邻两棵数之间的间距也就是求棵距。给予新学员的建议：教师可以引导学员知道总距离=棵树×棵距，并解释什么是棵距；哈佛案例教学法：学员通过预习，初步了解新知识，对后面的学习有所帮助，让学员分享解题方法，拓宽解题思路。 参考答案：1800÷360=5（米）答：相邻两棵数之间的间距是5米。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析——本期知识点】----参考时间-2分钟 封闭线路上植树，棵数与段数相等，则 棵数=段数=总距离÷棵距。 【例题分析——讲解室】----参考时间-10分钟村民们在村庄的周围栽树，要求每隔15米栽1棵杨树，而且每两棵杨树中间栽2棵柳树，使每两棵相邻的树间距相等。已知村庄周长为4500米，问：需要多少棵杨树？多少棵柳树？相邻两棵树之间的间距是多少米？ 解析部分：第一步：让学生思考，本题在村庄周围栽树属于封闭线路，则先求出杨树的棵树，杨树棵数=段数=4500÷15=300（棵）；第二步：让学生分析已知条件，因为每两棵杨树中间栽2棵柳树，那么柳树棵数是杨树数的2倍，让学生算出柳树的棵树：柳树数为：300×2=600（棵）；第三步：让学生想一想如果每两棵杨树中间栽2棵柳树，那么柳树把相邻两棵杨树之间的距离又分为（2+1）段，由原来每隔15米栽1棵杨树，那么相邻两棵树的间距为：15÷（2+1）=5（米），即可求出相邻两棵树之间的间距。给予新学员的建议：引导学员先求出杨树把村庄周围分成几段；哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：杨树数为：4500÷15=300（棵）柳树数为：300×2=600（棵）相邻两棵树的间距为：15÷（2+1）=5（米） 答：需要300棵杨树，600棵柳树，相邻两棵树之间的间距是5米。【环节三：阶段复习】【游戏环节——游乐场】----参考时间-2分钟游戏名称：快速填运算符号游戏规则：出现一个计算式，中间缺少计算符号，要求填入运算符号使等式成立， 3  3  3  3  3 =13  3  3  3  3 =23  3  3  3  3 =33  3  3  3  3 =4参考答案：3 -3÷3-3÷3 =13-3÷3+3-3 =23+3-3+3-3 =33+3÷3+3-3 =4【练习分析——练习场（一）】----参考时间-7分钟 科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录。做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向了9。问：做第一次记录时，时针指向几？解析部分：引导学员思考，本题相当于植树问题中封闭线路植树的情况。由已知条件中的每隔5小时做一次记录可知做第一次记录时没有间隔5小时，所以从做第一次记录起到做完第十二次记录，共过了（12-1）个5小时。把钟面分为12段，用总时间除以12，即可得到时针转的圈数及多走的段数，再通过多走的段数还原时针原来的位置。给予新学员的建议：让学员理清把钟面分为12段，则在这些时间里，时针转了多少圈多几段。哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：共走了：5×（12-1）=55（小时）55÷12=4……79-7=2答：做第一次记录时，时针指向2。 【练习分析——练习场（二）】----参考时间-7分钟一根木材锯成5段用16分钟，如果把它锯成10段要用多少分钟？解析部分：引导学员思考，让学生分析出把一根木材锯成5段，实际上只需要锯5-1=4次，所以锯断一次需要（16÷4）分钟，这样就求出锯一次所用的时间，而要把它再锯成10段还需要锯9次，用次数乘锯断一次需要的时间即可。给予新学员的建议：教师引导学员知道总时间=次数×锯断一次需要的时间；哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：锯断一次需要：16÷（5-1）=4（分）需要：4×（10-1）=36（分）答：如果把它锯成10段要用36分钟。【本节总结】封闭线路上植树，棵数与段数相等，则 棵数=段数=总距离÷棵距。