六年级下册数学讲义-小升初培优：第09讲 差倍问题（上）（解析版）全国通用

 第09讲  差倍问题（上）教学目标：1、理解差倍问题的意义，并能够根据差倍数量关系正确解决各种类型的差倍问题；2、把差倍问题应用于生活实际，使得学员提升计算的准确度和速度；3、培养学员的应用意识，激发学员学习数学的兴趣。教学重点：掌握差倍应用题的解题方法，会使用分析法和线段图帮助解决问题。教学难点：熟练掌握差倍问题。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾——温故知新】----参考时间-2分钟1、已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。2、方法：（1）画图法解决和倍问题。（2）公式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）两数和-小数（1倍数）=大数（几倍数）【知识回顾——上期巩固】----参考时间-3分钟     被除数、除数、商3个数的和是209，已知商是2，被除数和除数各是多少？解析部分：引导学生思考，被除数、除数和商的和为209，商是2，所以被除数和除数的和为207。商是2，说明被除数除以除数等于2，说明被除数是除数的2倍。便可以根据被除数和除数的和，被除数是除数的2倍可以计算出被除数和除数。帮助学生总结：根据被除数÷除数=商，寻找被除数与除数之间的关系。给予新学员的建议：教师可以引导学员找出被除数、除数、商之间有什么关系；哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。参考答案：除数：（209-2）÷（2+1）=69被除数：69×2=138答：被除数是138，除数是69。【预习题分析——本期预习】----参考时间-7分钟甲班的图书本数比乙班多160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲、乙两班各有图书多少本？   解析部分：引导学生思考，哪班的书多，多多少本，根据题意，绘制如下线段图，甲班的图书本数是乙班的3倍，乙班图书本数是1份，则甲班图书是3份，相差2份，对应的是160本书，所以1份是80本书。则甲班比乙班多2倍， 便可以计算出乙班的书的本数，再计算甲班书的本数。帮助学员总结：根据题目意思画出线段图，差倍问题数量关系： 两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数），小数×倍数＝大数，或者：小数+差=大数。给予新学员的建议：教师可以引导学员如何根据题意画出线段图；哈佛案例教学法：学员通过预习，初步了解新知识，对后面的学习有所帮助，让学员分享解题方法，拓宽解题思路。 参考答案：乙班：160÷（3-1）=80（本）甲班：80×3=240（本）或者：80+160=240（本）答：乙班80本，甲班240本。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析——本期知识点】----参考时间-2分钟1、   已知两个数的差与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做差倍问题。2、方法：（1）画图法解决差倍问题。（2）差倍问题的数量关系：两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）小数（1倍数）＋两数差=大数（几倍数）【例题分析——讲解室】----参考时间-10分钟师傅和徒弟加工机器零件，师傅比徒弟多加工280个，并且师傅加工的零件个数是徒弟的8倍，问师徒一共加工了多少个零件？   解析部分：第一步：引导学生思考，师傅比徒弟加工的零件多；第二步：根据题意，绘制线段图，师傅加工的零件个数是徒弟的8倍，徒弟加工的零件数是1份，则师傅加工的零件数是8份，相差7份，对应的是280个，所以1份是40个；第三步：则师傅加工的零件数比徒弟加工的零件数多7倍， 便可以计算出徒弟加工的零件数，再计算师傅加工的零件数，最后把师傅和徒弟的加在一起即可。给予新学员的建议：引导学员根据题意画出线段图；哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：徒弟：280÷（8-1）=280÷7=40（个）师傅：40×8=320（个）或者：40+280=320（个）答：师傅一共加工了320个零件。【环节三：阶段复习】【游戏环节——游乐场】----参考时间-2分钟游戏名称：巧取剪刀游戏规则：   把一把剪刀栓在桌腿上（如图），你能既不解扣，也不弄断绳子把剪刀取下来吗？ 参考答案：略 【练习分析——练习场（一）】----参考时间-7分钟两个数相除，恰好除尽，商为4，相减差为39，这两个数分别是多少？   解析部分：引导学员思考，在除法中，被除数、除数、商之间的关系，如果两个数相除，商是4，说明较大的数是较小的数的4倍；相减差为39，说明较大的数比较小的数大39。那么可以通过差和倍数关系计算出两个数分别是多少。给予新学员的建议：让学员理清除法中，被除数、除数、商之间的关系。哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：较小数：39÷（4-1）=13较大数：13×4=52或者：13+39=52答：这两个数分别是13和52。 【练习分析——练习场（二）】----参考时间-7分钟在一个整数的后面补上两个0。得到的新数比原来的数增加了1980，新数与原数的和是多少？       解析部分：引导学员思考，在一个整数的后面补上两个0，这个数就扩大了100倍，原来的数是1份，新数就是100份，多出99份。根据题目意思，计算出原数，再计算出新数，得到它们的和；也可以根据和是总份数是101份来计算原数和新数的和。帮助学生总结：一个整数末尾补一个0，扩大10倍，补两个0，扩大100倍，补三个0，扩大1000倍，依此类推。给予新学员的建议：教师引导学员理清楚一个整数末尾补一个0，扩大10倍，补两个0，扩大100倍；哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：原数：1980÷（100-1）=20新数：20×100=2000和：20+2000=2020答：两个数的和是2020。【本节总结】1、已知两个数的和与两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，我们通常叫做和倍问题。2、方法：（1）画图法解决和倍问题。（2）公式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数（1倍数）×倍数=大数（几倍数）两数和-小数（1倍数）=大数（几倍数）