高中数学1.3 集合的基本运算达标测试

这是一份高中数学1.3 集合的基本运算达标测试，共8页。试卷主要包含了3 集合的基本运算等内容，欢迎下载使用。

§1 集合


1.3 集合的基本运算


课时1 交集与并集


知识点1 交集及其运算


1.☉%@48@#48@%☉(2020·南通一中月考)已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1},那么集合A∩B等于( )。


A.{x|2≤x<4} B.{x|x≤3或x≥4}


C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3}


答案：C


解析：在数轴上表示出两个集合,如图所示,由图可知A∩B={x|-2≤x<-1}。





2.☉%7406#@￥@%☉(2020·合肥一中周练)已知M={y|y=x2+1,x∈R},N={y|y=-x2+1,x∈R},则M∩N是( )。


A.{0,1} B.{(0,1)}


C.{1} D.以上都不对


答案：C


解析：M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1},N={y|y=-x2+1,x∈R}={y|y≤1},M∩N={y|y=1}={1}。


3.☉%3*3#8#2@%☉(2020·安庆一中高一月考)已知集合M={(x,y)|y=3x2},N={(x,y)|y=5x},则M∩N中的元素个数为( )。


A.0 B.1 C.2 D.3


答案：C


解析：联立y=3x2,y=5x,解得x=0,y=0或x=53,y=253,因此M∩N中的元素个数为2,故选C。


4.☉%880#@#4@%☉(2020·浙江绍兴高一联考)已知集合A={y|y=x2-2x-3,x∈R},B={y|y=-x2+2x+13,x∈R},则A∩B= 。


答案：{y|-4≤y≤14}


解析：由题可知集合A,B分别是二次函数y=x2-2x-3和y=-x2+2x+13的函数值y的取值集合。A={y|y=(x-1)2-4,x∈R}={y|y≥-4},B={y|y=-(x-1)2+14,x∈R}={y|y≤14}。因此A∩B={y|-4≤y≤14}。


知识点2 并集及其运算


5.☉%@*808#￥2%☉(2020·丰城拖船中学月考)已知集合A={-1,1,3},B={x|-3

A.3 B.4 C.5 D.6


答案：C


解析：因为集合B={x|-3

6.☉%4*6#@8*8%☉(2020·玉山一中月考)已知集合A={1,2,3,4},集合A∪B={1,2,3,4,5,6},下列集合中,不可能满足条件的集合B是( )。


A.{1,5,6} B.{3,4,5}


C.{4,5,6} D.{2,3,5,6}


答案：B


解析：根据并集的定义可得集合B必须含有5和6,故不可能满足条件的是选项B。


7.☉%2**43#8@%☉(2020·万年中学单元测试)已知集合M={0,1},则满足M∪N={0,1,2}的集合N的个数是( )。


A.2 B.3 C.4 D.8


答案：C


解析：依题意,可知满足M∪N={0,1,2}的集合N有{2},{0,2},{1,2},{0,1,2},共4个。故选C。


8.☉%1*￥*@226%☉(2020·山东青岛二中周测)设A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若A∩B=12,求A∪B。


答案：解:因为A∩B=12,所以12∈A,12∈B。


将x=12分别代入方程2x2-px+q=0及6x2+(p+2)x+5+q=0,联立,有12-12p+q=0,32+12(p+2)+5+q=0,解得p=-7,q=-4。


所以A={x|2x2+7x-4=0}=-4,12,


B={x|6x2-5x+1=0}=12,13。


所以A∪B=12,13,-4。


题型1 利用交集及其运算求参数


9.☉%￥#06*#45%☉(2020·太和一中单元测试)设集合A={x||x-a|<1,x∈R},B={x|1

A.{a|0≤a≤6} B.{a|a≤2或a≥4}


C.{a|a≤0或a≥6} D.{a|2≤a≤4}


答案：C


解析： 由|x-a|<1得-1




由图可知a+1≤1或a-1≥5,所以a≤0或a≥6。


10.☉%41@#@23*%☉(2020·滁州中学月考)已知集合A={0,1,m},B={x|0

A.{m|0

B.{m|1

C.{m|0

D.{m|0

答案：A


解析：因为集合A={0,1,m},B={x|0

11.☉%63@4@#5￥%☉(2020·合肥168中学调考)已知A={x|-2≤x≤4},B={x|x>a},A∩B≠⌀,则实数a的取值范围是( )。


A.a≥-2 B.a<-2


C.a≤4 D.a<4


答案：D


解析：将集合表示在数轴上,如图所示,要使A∩B≠⌀,必须a<4。





12.☉%992***4*%☉(2020·天津南开中学高一周练)已知A={-3,a2,a+1},B={a-3,2a-1,a2+1},若A∩B={-3},则a的值为 。


答案：-1


解析： 因为A∩B={-3},所以-3∈B,易知a2+1≠-3。


①若a-3=-3,则a=0,此时A={0,1,-3},B={-3,-1,1},则A∩B={1,-3},这与已知矛盾。


②若2a-1=-3,则a=-1,此时A={0,1,-3},B={-4,-3,2},则A∩B={-3},符合题意。综上可知a=-1。


题型2 利用并集及其运算求参数


13.☉%9*3@36￥*%☉(2020·江西新干中学模拟)若集合A={-1,1},B={x|mx=1},且A∪B=A,则m的值为( )。


A.1 B.-1


C.1或-1 D.1或-1或0


答案：D


解析：由A∪B=A可得B⊆A,所以B中元素可以为-1,1或没有元素,代入相应x值,可求得m的值为1或-1或0。


14.☉%2￥#1@￥90%☉(2020·河南信阳质检)已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1

A.{m|-3≤m≤4} B.{m|-3

C.{m|2

答案：D


解析： ①若B不为空集,可得m+1<2m-1,解得m>2,又因为A∪B=A,所以B⊆A。因为A={x|-2≤x≤7},B={x|m+1

②若B为空集,可得m+1≥2m-1,解得m≤2,符合题意。


综上,实数m的取值范围为{m|m≤4}。


15.☉%￥￥#069@9%☉(多选)(2020·湖北孝感八校调考)若集合A={0,1,2,x},B={1,x2},A∪B=A,则满足条件的实数x的值可能为( )。


A.2 B.2


C.-2 D.-2


答案：AC


解析：因为A∪B=A,所以B⊆A。因为A={0,1,2,x},B={1,x2},所以x2=0或x2=2或x2=x,解得x=0或2或-2或1。经检验,只有当x=2或-2时满足题意,故选AC。


16.☉%3*48@1@@%☉(2020·江西师大附中月考)设S={x|x<-1或x>5},T={x|a

A.-3

C.a≤-3或a>-1 D.a<-3或a>-1


答案：A


解析：在数轴上表示集合S,T如图所示。因为S∪T=R,由数轴可得a<-1,a+8>5,解得-3




17.☉%7@4@￥7#4%☉(2020·银川二中高一月考)已知集合A={x|x-a>0},B={x|2-x<0},且A∪B=B,则实数a满足的条件是 。


答案：a≥2


解析：A={x|x-a>0}={x|x>a},B={x|2-x<0}={x|x>2},因为A∪B=B,所以A⊆B,则a≥2。


18.☉%7@@@9#01%☉(2020·铜川一中调考)设集合A={x|a-33}。


(1)若a=3,求A∪B;


答案：解:若a=3,则A={x|00}。


(2)若A∪B=R,求实数a的取值范围。


答案：若A∪B=R,则a-3<-1,a+3>3,解得0

题型3 交集、并集的综合运算


19.☉%85@3￥￥@1%☉(2020·瑞昌第一中学周练)已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0},且A∩B=B,求实数m的取值范围。


答案：解:由A∩B=B得B⊆A,而A={1,2},对于方程x2-mx+2=0,Δ=m2-8。


当B=⌀时,Δ=m2-8<0,解得-22

当B={1}或B={2}时,Δ=0,1-m+2=0或Δ=0,4-2m+2=0,均无解;


当B={1,2}时,1+2=m,1×2=2,Δ=m2-8>0,解得m=3。


综上所述,m=3或-22

20.☉%￥115@5**%☉(2020·九江第七中学月考)已知集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|x<-1或x>16},若A⊆(A∩B),求实数a的取值范围。


答案：解:因为A⊆(A∩B),且(A∩B)⊆A,


所以A∩B=A,即A⊆B。


显然A=⌀满足条件,此时2a+1>3a-5,解得a<6。


若A≠⌀,如图①②所示,





①





②


则2a+1≤3a-5,3a-5<-1或2a+1≤3a-5,2a+1>16。


由2a+1≤3a-5,3a-5<-1可得无解;


由2a+1≤3a-5,2a+1>16解得a>152。


综上,满足条件A⊆(A∩B)的实数a的取值范围是aa<6或a>152。


解析：①交集的基本性质,(A∩B)⊆A,(A∩B)⊆B及A⊆(A∩B)的等价关系A∩B=A不能熟练运用,导致A⊆B推不出来,不能进行正确运算。


②A=⌀容易忽视,而得错误结论a>152。


21.☉%5￥@@1￥53%☉(2020·绍兴中学单元测试)设集合A={x|x≤-1或x≥4},B={x|2a≤x≤a+2}。


(1)若A∩B≠⌀,求实数a的取值范围;


答案：解:因为A∩B≠⌀,所以2a≤a+2,a+2≥4,或2a≤a+2,2a≤-1,


解得a=2或a≤-12。


(2)若A∪B=A,求实数a的取值范围。


答案：因为A∪B=A,所以B⊆A。①B=⌀时,2a>a+2,所以a>2;②B≠⌀时,2a≤a+2,a+2≤-1,或2a≤a+2,2a≥4。


所以a≤-3或a=2。


综合①②可得,a≤-3或a≥2。


题型4 探索性问题


22.☉%*4*5*91￥%☉(2020·三原南郊中学周练)对于实数集A={x|x2-2ax+4a-3=0}和B={x|x2-22ax+a2+a+2=0},是否存在实数a,使A∪B=⌀?若不存在,说明理由;若存在,求出a的取值范围。


答案：解:假设存在实数a,使A∪B=⌀,则A=⌀且B=⌀。若A=⌀,则Δ=(-2a)2-4(4a-3)<0,解得1

所以1

故存在实数a,使A∪B=⌀,a的取值范围是1

23.☉%4￥#@613￥%☉(2020·江西南康中学月考)已知A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},是否存在实数a使A,B同时满足下列三个条件:(1)A≠B;(2)A∪B=B;(3)⌀⫋(A∩B)?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。


答案：解:假设存在实数a使A,B满足三个条件,由题意得B={2,3}。


∵A∪B=B,∴A⊆B,


即A=B或A⫋B。


又A≠B,得A⫋B。


又⌀⫋(A∩B),∴A≠⌀,


即A={2}或{3}。


当A={2}时,代入方程得a2-2a-15=0。


即a=-3或a=5。


当a=-3时,A={2,-5},与A={2}矛盾,舍去;


当a=5时,A={2,3},与A={2}矛盾,舍去。


当A={3}时,代入方程得a2-3a-10=0,


即a=5或a=-2。


当a=-2时,A={3,-5},与A={3}矛盾,舍去;


当a=5时,A={2,3},与A={3}矛盾,舍去。


综上所述,不存在实数a使A,B满足三个条件。