北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示一课一练

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册1.1 集合的概念与表示一课一练，共9页。试卷主要包含了1 集合的概念与表示等内容，欢迎下载使用。

§1 集合


1.1 集合的概念与表示


课时2 集合的表示方法


知识点1 集合的表示


1.☉%24#@7@*9%☉(2020·合肥168中学高一期中)用适当的方法表示下列集合:


(1)绝对值小于5的全体实数组成的集合;


答案：解:绝对值小于5的全体实数组成的集合可表示为{x||x|<5}。


(2)所有正方形组成的集合;


答案：所有正方形组成的集合可表示为{正方形}。


(3)除以3余1的所有整数组成的集合;


答案：除以3余1的所有整数组成的集合可表示为{a|a=3x+1,x∈Z}。


(4)构成英文单词mathematics的全体字母。


答案：构成英文单词mathematics的全体字母可表示为{m,a,t,h,e,i,c,s}。


知识点2 用描述法表示集合


2.☉%6*##￥689%☉(2020·山东济宁第一中学高一月考)下列集合中,不同于另外三个集合的是( )。


A.{x|x=1} B.{x|x2=1}


C.{1} D.{y|(y-1)2=0}


答案：B


解析：A中集合为{1},B中集合为{-1,1},C中集合为{1},D中集合为{1},故选B。


3.☉%742@*@2@%☉(2020·浙江绍兴一中高一期中考试)已知P={x|2

A.6

C.5

答案：B


解析：∵x∈N,∴P中最小的元素为3,最大的元素为6,故6≤k<7。


4.☉%￥#845@4*%☉(2020·河北新集中学高一月考)下列集合恰有两个元素的是( )。


A.{x2-x=0} B.{x|y=x2-x}


C.{y|y2-y=0} D.{y|y=x2-x}


答案：C


解析：A中集合只有1个元素;B中集合为R;C中集合为{0,1};D中集合为y|y≥-14。


5.☉%@￥￥￥1865%☉(2020·广西玉林中学高一月考)能被2整除的正整数组成的集合,用描述法可表示为 。


答案：{x|x=2n,n∈N*}


解析：能被2整除的整数为偶数。


6.☉%@77**1￥0%☉(2020·合阳中学高一测试)下面三个集合:①{x|y=x2+1};②{y|y=x2+1};③{(x,y)|y=x2+1}。


(1)它们各自的含义是什么?


答案：解:集合①{x|y=x2+1}的代表元素是x,满足条件y=x2+1中的x∈R,所以实质上{x|y=x2+1}=R;集合②的代表元素是y,满足条件y=x2+1的y的取值范围是y≥1,所以实质上{y|y=x2+1}={y|y≥1};集合③{(x,y)|y=x2+1}的代表元素是(x,y),可以认为是满足y=x2+1的数对(x,y)的集合,也可以认为是坐标平面内的点(x,y)构成的集合,且这些点的坐标满足y=x2+1,所以{(x,y)|y=x2+1}={P|P是抛物线y=x2+1上的点}。


(2)它们是不是相同的集合?


答案：由(1)中三个集合各自的含义知,它们是不同的集合。


知识点3 用区间表示集合


7.☉%90@￥*5@8%☉用区间表示下列集合。


(1)不等式-2x+4<0的所有实数解组成的集合;


答案：解:由题意可知,该集合为{x|-2x+4<0}={x|x>2}=(2,+∞)。


(2)使4-x有意义的所有实数x的取值集合。


答案：由题意可知,该集合为{x|4-x≥0}={x|x≤4}=(-∞,4]。


8.☉%2￥￥27￥5*%☉(2020·淮南二中高一周练)完成下列题目。


(1)用描述法表示图1-1-1-2-1中阴影部分(不含边界)的点构成的集合;





图1-1-1-2-1


答案：解:{(x,y)|0

(2)在数轴上表示不等式组3x-2≥1,2x-1<5的解集。


答案：解集表示如图所示。





题型1 集合表示方法间的转换


9.☉%￥57#95@*%☉(2020·铜川第一中学高一月考)下列选项中是集合A=(x,y)|x=k3,y=k4,k∈Z中的元素的是( )。


A.13,34 B.23,34


C.(3,4) D.(4,3)


答案：D


解析：因为k∈Z,所以k=12时,x=4,y=3。


10.☉%3##4￥#03%☉(2020·万年中学周练)把集合{x|x2-4x+3=0}用列举法表示为( )。


A.{1,3} B.{x|x=1,x=3}


C.{x2-4x+3=0} D.{x=1,x=3}


答案：A


解析：∵{x|x2-4x+3=0}={x|(x-1)(x-3)=0}={1,3}。


11.☉%@7##628@%☉(2020·湖南长沙中学高一期中)将集合(x,y)|x+y=5,2x-y=1用列举法表示,正确的是( )。


A.{2,3} B.{(2,3)}


C.{x=2,y=3} D.(2,3)


答案：B


解析：由x+y=5,2x-y=1⇒x=2,y=3又知集合为点集,故选B。


12.☉%#*0223##%☉(多选)(2020·都昌慈济中学测试)下列说法中不正确的是( )。


A.实数集可以表示为{R}


B.方程2x-1+|2y+1|=0的解集是-12,12


C.方程组x+y=3,x-y=-1的解集是(x,y)|x=1,y=2


D.集合M={y|y=x2+1,x∈R}与集合N={(x,y)|y=x2+1,x∈R}表示同一个集合


答案：ABD


解析：实数集就是R,所以A错误;方程2x-1+|2y+1|=0的解为x=12,y=-12,用集合表示为(x,y)|x=12,y=-12,所以B错误;方程组x+y=3,x-y=-1的解为x=1,y=2,用集合表示为(x,y)|x=1,y=2,所以C正确;y=x2+1≥1,集合M表示大于等于1的实数集合,N中的元素(x,y)表示抛物线y=x2+1上的点,它们不是同一个集合,所以D错误。故选ABD。


13.☉%@904@@9*%☉(2020·江西新余中学月考)下列说法:


①集合{x∈N|x3=x}用列举法可表示为{-1,0,1};


②实数集可以表示为{x|x为所有实数};


③方程组x+y=3,x-y=-1的解集为{x=1,y=2}。


其中说法正确的个数为( )。


A.3 B.2 C.1 D.0


答案：D


解析：由x3=x,即x(x-1)(x+1)=0,得x=0或x=1或x=-1,因为-1∉N,故集合{x∈N|x3=x}用列举法可表示为{0,1}。故①不正确。


集合表示中的符号“{}”已包含“所有”“全体”等含义,而符号“R”表示所有的实数组成的集合,故实数集的正确表示应为{x|x为实数}或R。故②不正确。


方程组x+y=3,x-y=-1的解是有序实数对,其解集应为(x,y)x=1,y=2。故③不正确。


14.☉%￥*49#5@4%☉(2020·三原南郊中学高一周练)若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},则用列举法表示B=。


答案：{4,9,16}


解析：t=-2⇒x=t2=4;t=2⇒x=t2=4;t=3⇒x=t2=9;t=4⇒x=t2=16,∴B={4,9,16}。


15.☉%*￥805@9@%☉(2020·陕师大附中高一周练)集合A={(x,y)|y=-x2+6,x∈N,y∈N}用列举法可表示为 。


答案： {(0,6),(1,5),(2,2)}


解析： x,y满足条件y=-x2+6,x∈N,y∈N,则有x=0,y=6,x=1,y=5,x=2,y=2。


所以A={(0,6),(1,5),(2,2)}。


16.☉%3@@*68*6%☉(课本习题重组改编(课本P11习题1-1A组第2题与第3题))已知集合A=x∈Z|86-x∈N,B={(x,y)|y=-x2+6,x∈A},试用列举法表示集合A,B。


答案：解:因为86-x∈N,x∈Z,所以x=-2,2,4,5。


故A={-2,2,4,5}。


B中,x∈A,所以x=-2时,y=2;x=2时,y=2;x=4时,y=-10;x=5时,y=-19。


所以B={(-2,2),(2,2),(4,-10),(5,-19)}。


综上所述,A={-2,2,4,5},B={(-2,2),(2,2),(4,-10),(5,-19)}。


题型2 集合表示的应用


17.☉%*#4*73#8%☉(2020·浦北中学高一月考)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,a≠b},则集合N中所有元素之和为( )。


A.-1 B.0


C.1 D.2


答案：A


解析：因为集合M={-1,0,1},所以N={x|x=ab,a,b∈M,a≠b}={-1,0},所以集合N中所有元素之和为-1。


18.☉%#735￥5@@%☉(2020·广西南宁三中第一次月考)设A,B为两个实数集,定义集合A+B={x|x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},若A={1,2,3},B={2,3},则集合A+B中元素的个数为( )。


A.3 B.4


C.5 D.6


答案：B


解析：当x1=1时,x1+x2=1+2=3或x1+x2=1+3=4;当x1=2时,x1+x2=2+2=4或x1+x2=2+3=5;当x1=3时,x1+x2=3+2=5或x1+x2=3+3=6。所以A+B={3,4,5,6},共4个元素。


19.☉%21#1*#6￥%☉(2020·山东济宁第一中学高一期中)已知集合A={0,1,2},则集合B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是( )。


A.5 B.4


C.3 D.2


答案：A


解析： x,y的取值均为0,1,2,则x-y的值为0,-1,-2,1,2,所以B={0,-1,-2,1,2}。


20.☉%*@1*#948%☉(2020·浙江绍兴一中高一月考)已知集合A={x|x2-2 018x-a<0},若-1∉A,则实数a的取值范围是( )。


A.a≤2 019 B.a≥2 019


C.a<2 019 D.a>2 019


答案：A


解析： 由已知-1∉A,可得(-1)2-2 018×(-1)-a≥0,解得a≤2 019。故选A。


21.☉%#2@@923*%☉(2020·福建师大附中高一月考)已知下列命题:


①方程x-2+|y+2|=0的解集为{2,-2};


②集合{y|y=x2-1,x∈R}与{y|y=x-1,x∈R}的公共元素所组成的集合是{0,1};


③集合{x|x-1<0}与集合{x|x>a,a∈R}没有公共元素。


其中判断正确的个数为( )。


A.0 B.1


C.2 D.3


答案：A


解析：①的解集为{(2,-2)}而不是{2,-2},②集合{y|y=x2-1,x∈R}表示当x∈R时y的取值范围,而y=x2-1≥-1,故集合{y|y=x2-1,x∈R}={y|y≥-1}。同理集合{y|y=x-1,x∈R}=R。结合数轴(图略)知,两个集合的公共元素所组成的集合为{y|y≥-1}。③集合{x|x-1<0}表示不等式x-1<0的解集,即{x|x<1}。而集合{x|x>a,a∈R}表示不等式x>a的解集。结合数轴(如图),当a≥1时两个集合没有公共元素;当a<1时,两个集合有公共元素,公共元素组成的集合为{x|a




22.☉%￥36**@23%☉(2020·长沙一中高一月考)若集合A={x∈N|x<2},可用列举法将集合{(x,y)|x∈A,y∈A}表示为( )。


A.{(0,1)}


B.{0,1}


C.{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)}


D.{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}


答案：D


解析： A={x∈N|x<2}={0,1}。由x∈A,y∈A可知,x可取0,1,y可取0,1。当x=0时,对应的元素为(0,0),(0,1);当x=1时,对应的元素为(1,0),(1,1)。所以集合{(x,y)|x∈A,y∈A}可表示为{(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}。故选D。


23.☉%*￥92@29@%☉(2020·江西南昌二中第一次月考)已知集合M={a|a=x2-y2,x,y∈N},对于元素7和6,有( )。


A.仅7∈M B.仅6∈M


C.都属于M D.都不属于M


答案：A


解析：令x2-y2=7,即(x+y)(x-y)=7。可令x-y=1,x+y=7,得x=4,y=3,即方程x2-y2=7有解,


所以7∈M。


令x2-y2=6,即(x+y)(x-y)=6,


可令x+y=3,x-y=2或x+y=6,x-y=1。


两个方程组均无整数解,即6∉M,所以仅7∈M。


题型3 新概念题


24.☉%3￥94￥8￥@%☉(2020·河南郑州一中高一月考)定义集合运算:A☉B={z|z=xy·(x+y),x∈A,y∈B}。设A={0,1},B={2,3},则集合A☉B的所有元素之和为( )。


A.0 B.6


C.12 D.18


答案：D


解析：由题意可知,当x=0时,z=0;当x=1时,z=1×2×(1+2)=6或z=1×3×(1+3)=12,所以所有元素之和为18。故选D。


25.☉%82￥7*1￥￥%☉(2020·河北辛集中学高一周练)对于任意两个正整数m,n,定义某种运算:当m,n都为偶数或奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为奇数,另一个为偶数时,mn=mn。在上述定义下,集合M={(x,y)|xy=36,x∈N*,y∈N*}中元素的个数为( )。


A.48 B.41


C.40 D.39


答案：B


解析：若x和y中一个为奇数,一个为偶数,则xy=36,满足此条件的有1×36=3×12=4×9,故点(x,y)有6个;若x和y都为偶数或奇数,则x+y=36,满足此条件的有1+35=2+34=3+33=4+32=…=35+1,故点(x,y)有35个。综上可知,集合M中元素的个数为6+35=41。


26.☉%1*￥8￥25￥%☉(湖北高考改编)已知集合A={(x,y)|y=2x+1,-1≤x≤1,x,y∈Z},B={(x,y)||x|≤1,|y|≤1,x,y∈Z},定义集合A?B={(x1+x2,y1+y2)|(x1,y1)∈A,(x2,y2)∈B},则A?B中元素的个数是( )。


A.27 B.9


C.18 D.23


答案：D


解析： A={(-1,-1),(0,1),(1,3)},


B={(1,1),(0,1),(-1,1),(1,0),(0,0),(-1,0),(1,-1),(0,-1),(-1,-1)}。


A?B中有3×9-4=23个元素。