高中北师大版 (2019)2.1 必要条件与充分条件综合训练题

这是一份高中北师大版 (2019)2.1 必要条件与充分条件综合训练题，共9页。试卷主要包含了1 必要条件与充分条件，☉%5@￥*53*7%☉命题p等内容，欢迎下载使用。

§2 常用逻辑用语


2.1 必要条件与充分条件


知识点1 充分条件与必要条件


1.☉%￥61@80￥#%☉(多选)(2020·通钢一中检测)下列命题中,真命题是( )。


A.“x2>0”是“x>0”的必要条件


B.“xy=0”是“x=0”的必要条件


C.“|a|=|b|”是“a=b”的充分条件


D.“|x|>1”是“x2不小于1”的必要条件


答案：AB


解析：


2.☉%8￥03@*￥8%☉(2020·山东东营一中月考)用“充分条件”和“必要条件”填空。


(1)“xy=1”是“x=y=1”的 。


答案：必要条件


解析：∵x=y=1⇒xy=1。


(2)“△ABC△A'B'C'”是“△ABC△A'B'C'”的 。


答案：充分条件


解析：三角形全等能推导出三角形相似。


(3)“0

答案：充分条件


解析：∵|x-2|<4,∴-4




3.☉%*2@3￥46@%☉(2020·云南曲靖一中周练)指出下列各组命题中p是q的什么条件。(充分不必要条件,必要不充分条件,既不充分也不必要条件)


(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除;


答案：


(2)p:x>1,q:x2>1;


答案：


(3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形;


答案：


(4)p:|a·b|=a·b,q:a·b>0。


答案：








知识点2 充要条件


4.☉%@@0*713*%☉(2020·武汉二中月考)设A,B是两个集合,则“A∩B=A”是“A⊆B”的( )。


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


答案：C


解析：若A∩B=A,则对任意x∈A,x∈(A∩B),又(A∩B)⊆B,则x∈B,所以A⊆B,充分性得证;若A⊆B,则对任意x∈A,有x∈B,从而x∈(A∩B),反之若x∈(A∩B),则x∈A,因此A∩B=A,必要性得证。因此为充要条件。故选C。


5.☉%@@0*87#7%☉(2020·绍兴一中月考)设集合A={x|x>-1},B={x||x|≥1},则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是( )。


A.-1

C.x>-1D.-1

答案：D


解析： 由题意可知,x∈A⇔x>-1,x∉B⇔-1

6.☉%5@￥*53*7%☉(2020·济宁一中期中)命题p:x>0,y<0,命题q:x>y,1x>1y,则p是q的什么条件?


答案：解:由x>0,y<0⇒x>y,1x>1y,所以p是q的充分条件;


由x>y,1x>1y⇒y-xxy>0,y-x<0,


所以xy<0,即x,y异号,又x>y,所以x>0,y<0,所以p是q的必要条件。


综上,p是q的充要条件。


7.☉%￥92￥61@@%☉(2020·长沙一中月考)判断下列各题中p是q的什么条件。


(1)p:|x|=|y|,q:x=y;


答案：解:∵|x|=|y|不能推出x=y,但x=y⇒|x|=|y|,∴p是q的必要不充分条件。


(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;


答案：∵△ABC是直角三角形不能推出△ABC是等腰三角形,


△ABC是等腰三角形也不能推出△ABC是直角三角形,


∴p是q的既不充分也不必要条件。


(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形。


答案：∵四边形的对角线互相平分不能推出四边形是矩形,


四边形是矩形能推出四边形的对角线互相平分,


∴p是q的必要不充分条件。


题型1 利用定义法判断充要关系


8.☉%#62￥*3#6%☉(2020·桂林中学月考)条件“a>2”是“a2>2”成立的( )条件。


A.必要不充分B.充分不必要


C.充要D.既不充分也不必要


答案：B


解析：由a2>2解得a>2或a<-2,则“a>2”可推得“a2>2”,反之不成立,故“a>2”是“a2>2”成立的充分不必要条件。故选B。


9.☉%*601@@#7%☉(2020·黄冈中学月考)x∈R,则“x=-1”是“x2-5x-6=0”的( )条件。


A.充要B.充分不必要


C.必要而不充分D.既不充分也不必要


答案：B


解析：x2-5x-6=0,可化为(x+1)(x-6)=0,


解得x=6或x=-1。


∴“x=-1”⇒“x=6或x=-1”,而反之不成立。


∴“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件。


故选B。


10.☉%0￥￥48￥*5%☉(2020·武汉中学检测)设a,b∈R,则“a>b”是“a2>b2”的( )。


A.充要条件B.既不充分也不必要条件


C.充分不必要条件D.必要不充分条件


答案：B


解析：若a=1,b=-4,满足a>b,但a2=1,b2=16,此时a2>b2不成立;若a2>b2,如a=-4,b=1,此时a>b不成立,故“a>b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件,故选B。


11.☉%7*03#3￥*%☉(2020·华师一附中检测)对于实数a,b,则“a1b”的( )。


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


答案：D


解析：当a1b,比如a=-1,b=2,故不是充分条件;反之,若1a>1b,不一定有a

12.☉%￥#54￥￥94%☉(2020·柳州一中检测)已知a,b,c分别为△ABC三内角A,B,C的对边,则“A>B”是“a>b”的( )。


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


答案：C


解析：在△ABC中,因为角大对应的边大,边大对应的角大,所以A>B是a>b的充要条件,故选C。


题型2 利用集合法判断充要关系


13.☉%152#￥3**%☉“x>2”是“x>1”的( )。


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


答案：A


解析：结合题意可知x>2可以推出x>1,但是x>1并不能保证x>2,故为充分不必要条件,故选A。


14.☉%170##6#￥%☉(2020·西安中学月考)设p:角α是钝角,设q:角α满足α>π2,则p是q的( )。


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


答案：A


解析：因为钝角的取值范围为π2,π,所以当角α是钝角时,角α满足α>π2成立,但当角α满足α>π2成立时,角α不一定是钝角,所以p是q的充分不必要条件,故选A。


15.☉%6#*￥@319%☉设x∈R,则“x≥0”是“|x-1|≤1”的( )。


A.充分不必要条件B.必要不充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


答案：B


解析：求解绝对值不等式|x-1|≤1可得0≤x≤2,据此可知“x≥0”是“|x-1|≤1”的必要不充分条件。故选B。


16.☉%54#@*￥79%☉(多选)(2020·南昌二中检测)设a∈R,则a>4的必要不充分条件可以是( )。


A.a>1B.a<1C.a≥4D.a<5


答案：AC


解析：由题意,当a>4时,a>1成立,当a>1成立时,a>4不一定成立,所以a>1是a>4的必要不充分条件,同理可知a≥4是a>4的必要不充分条件。故选AC。


题型3 利用等价命题法判断充要关系


17.☉%@*#0175@%☉王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关。黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,由此推断,其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的( )。


A.必要条件B.充分条件


C.充要条件D.既不充分也不必要条件


答案：A


解析：“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要不充分条件,故选A。


18.☉%13##@#91%☉(2020·南昌莲塘一中月考)实数a,b,c不全为0的等价条件是( )。


A.实数a,b,c均不为0


B.实数a,b,c中至多有一个为0


C.实数a,b,c中至少有一个为0


D.实数a,b,c中至少有一个不为0


答案：D


解析： 实数a,b,c不全为0等价于a,b,c中至少有一个不为0,故选D。


题型4 利用传递法判断充要关系


19.☉%0￥@71##6%☉(2020·银川一中期中)设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( )。


A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件


B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件


C.丙是甲的充要条件


D.丙不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件


答案：A


解析：


20.☉%3@@9*7￥6%☉(2020·兰州一中周练)已知p,q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么:


(1)s是q的什么条件?


答案：解:p,q,r,s之间关系如图所示:





∵q⇒s,s⇒r⇒q,∴s是q的充要条件。


(2)r是q的什么条件?


答案：∵r⇒q,q⇒s⇒r,∴r是q的充要条件。


(3)p是q的什么条件?


答案：∵q⇔r,r⇒p,∴q⇒p。从而可知p是q的必要条件。


题型5 利用充分必要条件求参数的取值范围


21.☉%##4132￥#%☉(2020·合肥一中检测)“不等式x2-2x+m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是( )。


A.m≥1B.m≤1


C.m≥0D.m≥2


答案：D


解析：“不等式x2-2x+m≥0在R上恒成立”的充要条件为“(-2)2-4m≤0”,即“m≥1”,


又“m≥2”是“m≥1”的充分不必要条件,


故“不等式x2-2x+m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是“m≥2”,故选D。


22.☉%37@*7@*0%☉(2020·安庆一中月考)已知p:x-a>0,q:x>1,若p是q的充分条件,则实数a的取值范围为( )。


A.(-∞,1)B.(-∞,1]


C.(1,+∞)D.[1,+∞)


答案：D


解析：已知p:x-a>0,x>a,q:x>1,若p是q的充分条件,根据小范围推大范围得到a≥1,故答案选D。


23.☉%0#61#@7*%☉(2020·合阳中学检测)已知命题p:3a0),命题q:1

答案：


解:若q是p的必要不充分条件。


则有3a≥1,4a≤32,解得13≤a≤38。


∴实数a的取值范围是13≤a≤38。


题型6 充要条件的证明


24.☉%*4@@118￥%☉(2020·玉林中学检测)证明:a2+b2+c2=ab+bc+ca的充要条件是△ABC为等边三角形。(这里a,b,c是△ABC的三条边)


答案：证明:充分性:如果△ABC为等边三角形,那么a=b=c,


所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,


所以a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,


所以a2+b2+c2=ab+bc+ca。


必要性:如果a2+b2+c2=ab+bc+ca,


那么a2+b2+c2-ab-bc-ca=0,


所以(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0,


所以a-b=0,b-c=0,c-a=0。


即a=b=c。


25.☉%@1*4@#18%☉(2020·江西师大附中检测)设m∈R,A={x||x-m|≤1},B={x|x2+x-2≤0}。


(1)若m=1,求∁R(A∪B);


答案：解:由题意得A={x|0≤x≤2},B={x|-2≤x≤1},


∴A∪B={x|-2≤x≤2},∴∁R(A∪B)={x|x<-2或x>2}。


(2)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,求m的取值范围。


答案：已知“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,可知集合A是集合B的真子集且A≠⌀。


∵A={x|m-1≤x≤m+1},B={x|-2≤x≤1}。


∴m-1≥-2,m+1≤1,解得-1≤m≤0。当m=-1时,A={x|-2≤x≤0}⫋B,符合要求;当m=0时,A={x|-1≤x≤1}⫋B,符合要求。


∴实数m的取值范围是[-1,0]。