高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 函数的表示法同步测试题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册2.2 函数的表示法同步测试题，共10页。试卷主要包含了2 函数的表示法等内容，欢迎下载使用。

§2 函数


2.2 函数的表示法


知识点1 列表法


1.☉%￥587#1*￥%☉(2020·铜川第一中学月考)下表给出的函数关系中,当x=2 015时,对应的函数值y等于( )。


A.-1 B.0 C.1 D.2


答案：D


解析：因为2 015∈[2 015,+∞),所以对应的函数值y为2。


2.☉%*3#84￥#2%☉(2020·福建六校高一月考)由下表给出函数y=f(x),则f(f(1))等于( )。


A.1 B.2 C.4 D.5


答案：B


解析：由题意得f(1)=4,所以f(f(1))=f(4)=2。


3.☉%623#**#7%☉(2020·兴平西郊高中月考)下表表示y是x的函数,则函数的值域是( )。


A.{y|-1≤y≤1} B.R


C.{y|2≤y≤3} D.{-1,0,1}


答案：D


解析：函数值只有-1,0,1三个数值,故值域为{-1,0,1}。


知识点2 图像法


4.☉%#*668#9￥%☉(2020·西安高新第一中学摸底测试)已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图像是如图2-2-2-1的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2))的值为( )。





图2-2-2-1


A.3 B.2 C.1 D.0


答案：B


解析：由题意得g(2)=1,f(g(2))=f(1)=2,故选B。


5.☉%*5#*01*1%☉(2020·陕西教学质量检测)设x∈R,定义函数sgn x=1,x>0,0,x=0,-1,x<0,则函数f(x)=|x|sgn x的图像大致是( )。





图2-2-2-2


答案：C


解析：函数f(x)=|x|sgn x=x,x>0,0,x=0,x,x<0,故函数f(x)=|x|sgn x的图像为y=x所在的直线,故选C。


6.☉%433**￥2#%☉(2020·息县第一中学月考)某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始坐出租车,过了一会儿后,因为遇到交通事故造成堵车,只好下车走余下的路程。在图2-2-2-3中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个图像中较符合该学生走法的是( )。





图2-2-2-3


答案：B


解析：坐出租车时,速度较快,遇到堵车之后步行,速度较慢,所以离学校的距离开始减小得较快,后来减小得比较慢,故选B。


知识点3 解析法


7.☉%@2￥8*1@7%☉(2020·陕西尧山中学期中检测)一个周长为8 m的矩形,长为x m,将它的宽y表示成x的函数为( )。


A.y=8-2x(00)


C.y=4-x(00)


答案：C


解析：由题意可得2x+2y=8,解得y=4-x。并且x,y都必须是正数才满足实际意义。故选C。


8.☉%￥4**82*9%☉(2020·合肥一中周练)若f(x)满足关系式f(x)+2f1x=3x,则f(2)的值为( )。


A.1 B.-1 C.-32 D.32


答案：B


解析： f(2)+2f12=6,①f12+2f(2)=32,②


①-②×2得-3f(2)=3,所以f(2)=-1,故选B。


9.☉%48***9#5%☉(2020·浙江镇海中学高一月考)已知f1x=11+x,那么函数f(x)的解析式是( )。


A.f(x)=x1+x(x≠-1)


B.f(x)=11+x


C.f(x)=x1+x(x≠-1且x≠0)


D.f(x)=1+x


答案：C


解析：令t=1x,则x=1t(t≠0且t≠-1),所以f(t)=11+1t=tt+1(t≠0且t≠-1),所以f(x)=xx+1(x≠-1且x≠0)。故选C。


知识点4 分段函数


10.☉%*@314￥2￥%☉(多选)(2020·四川成都龙泉二中高三月考)下列给出的函数是分段函数的是( )。


A.f(x)=x2+1,1

B.f(x)=x+1,x∈R,x2,x≥2


C.f(x)=2x+3,1≤x≤5,x2,x≤1


D.f(x)=x2+3,x<0,x-1,x≥5


答案：AD


解析：对于B,取x=2,得f(2)=3或4,对于C,取x=1,得f(1)=5或1,所以BC都不合题意。故选AD。


11.☉%#*#3￥643%☉(2020·河南洛阳一中检测)函数f(x)=2x,0≤x≤1,2,1

A.R B.[0,+∞)


C.[0,3] D.[0,2]∪{3}


答案：D


解析：作出y=f(x)的图像,如图所示。





由图像知,f(x)的值域是[0,2]∪{3}。故选D。


12.☉%3*￥93￥*9%☉(2020·福建南安深山中学检测)已知函数f(x)=x+1,x∈[-1,0],x2+1,x∈(0,1],则函数f(x)的图像是( )。





图2-2-2-4


答案：A


解析：当x=-1时,y=0,即图像过点(-1,0),D错;当x=0时,y=1,即图像过点(0,1),C错;当x=1时,y=2,即图像过点(1,2),B错。故选A。


13.☉%￥28*￥#51%☉(2020·西安第八十五中学检测)已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:





则f(g(1))的值为 ,满足f(g(x))>g(f(x))的x值是 。


答案：1 2


解析：因为g(1)=3,所以f(g(1))=f(3)=1。


同理,依题表,得f(g(x)),g(f(x))的各值如表,故满足f(g(x))>g(f(x))的x的值为2。


14.☉%￥4*3@13@%☉(2020·湖大附中高一周练)某问答游戏的规则是:共5道选择题,基础分为50分,每答错一题扣10分,答对不扣分,试分别用列表法或解析法表示一个参与者的得分y与答错题目道数x(x∈{0,1,2,3,4,5})之间的函数关系。


答案：解:列表法(解析法略)表示如下:


题型1 由函数图像确定解析式


15.☉%32##*08￥%☉(2020·华南师大附中期中考试)已知函数f(x)的图像如图2-2-2-5,则f(x)的解析式是 。





图2-2-2-5


答案：f(x)=x+1(-1≤x<0),-x(0≤x≤1)


解析：由题图可知,图像是由两条线段组成的,当-1≤x<0时,设f(x)=ax+b,将(-1,0),(0,1)代入解析式,得-a+b=0,b=1,解得a=1,b=1。


当0≤x≤1时,设f(x)=kx,将(1,-1)代入,得k=-1。


16.☉%0￥5@@47￥%☉(2020·陕西榆林中学周考)已知函数p=f(m)的图像如图2-2-2-6,求:





图2-2-2-6


(1)函数p=f(m)的定义域;


答案：解:定义域为{m|-3≤m≤0或1≤m≤4}。


(2)函数p=f(m)的值域。


答案：值域为{p|-2≤p≤2}。


题型2 求函数解析式的常用方法:配凑法、换元法


17.☉%056*￥#5@%☉(2020·吉林四平高一联考)若函数f(x)满足f(x-1)=2x,则f(x)=( )。


A.2x+2 B.2x+1


C.2x-1 D.2x-2


答案：A


解析：因为f(x-1)=2(x-1)+2,所以f(x)=2x+2,故选A。


18.☉%#2#2#84￥%☉(2020·河南镇平第一高级中学高一期末)定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy(x,y∈R),f(1)=2,则f(-3)=( )。


A.2 B.3 C.6 D.9


答案：C


解析：令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)+0,解得f(0)=0;


令x=1,y=-1,得f(0)=f(1)+f(-1)-2,解得f(-1)=0;


令x=y=-1,得f(-2)=f(-1)+f(-1)+2,解得f(-2)=2;


令x=-2,y=-1,得f(-3)=f(-2)+f(-1)+4,


解得f(-3)=6。


19.☉%2*23##0￥%☉(2020·安庆一中月考)从甲市到乙市t min的电话费由函数g(t)=1.06(0.75[t]+1)给出,其中t>0,[t]为不超过t的最大整数,则从甲市到乙市5.5 min的电话费约为( )。


元 元


元 元


答案：A


解析：依题意知g(5.5)=1.06×(0.75×5+1)=5.035≈5.04。故选A。


20.☉%@#829*3@%☉(2020·南宁二中月考)已知函数F(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且F13=16,F(1)=8,则F(x)的解析式为 。


答案：F(x)=3x+5x


解析：设f(x)=kx(k≠0),g(x)=mx(m≠0),则F(x)=kx+mx。由F13=16,F(1)=8,得13k+3m=16,k+m=8,解得k=3,m=5,所以F(x)=3x+5x。


题型3 分段函数的综合应用


21.☉%5#80*@#4%☉(2020·山西晋城高一月考)设f(x)=x,0

A.2 B.4 C.6 D.8


答案：C


解析：当01,f(a)=a,f(a+1)=2(a+1-1)=2a,因为f(a)=f(a+1),所以a=2a,解得a=14。所以f1a=f(4)=2×(4-1)=6。当a>1时,a+1>2,所以f(a)=2(a-1),f(a+1)=2(a+1-1)=2a,所以2(a-1)=2a,无解。当a=1时,a+1=2,f(1)=0,f(2)=2,不符合题意。综上,f1a=6。


22.☉%7@08#￥3#%☉(2020·陕西咸阳高一期中考试)已知A,B两地相距150 km,某人开汽车以60 km/h的速度从A地前往B地,在B地停留1 h后再以50 km/h的速度返回A地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t(h)的函数表达式是( )。


A.x=60 t


B.x=60t+50


C.x=60t,0≤t≤2.5,150-50t,t>3.5


D.x=60t,0≤t≤2.5,150,2.5

答案：D


解析：由于汽车在B地停留1 h期间,距离x不变,始终为150 km,故选D。


23.☉%@@#407￥2%☉(2020·山西实验中学高一月考)设函数f(x)=x2+1,x≤1,x2+x-2,x>1,则f(f(-1))的值为 。


答案：4


解析：因为f(-1)=(-1)2+1=2,


所以f[f(-1)]=f(2)=22+2-2=4。


24.☉%01*4￥￥*4%☉(2020·广东华南师大附中高三测试)已知函数f(x)=x+1,x>0,0,x=0,x-1,x<0,则它的定义域是 。


答案：R


解析：因为{x|x>0}∪{0}∪{x|x<0}=R,


所以函数f(x)的定义域是实数集R。


25.☉%#@￥5281*%☉(2020·广州二中高一月考)完成下列题目。


(1)已知f(x)是一次函数,且满足2f(x+3)-f(x-2)=2x+21,求f(x)的解析式;


答案：解:设f(x)=ax+b(a≠0),


则2f(x+3)-f(x-2)


=2[a(x+3)+b]-[a(x-2)+b]


=2ax+6a+2b-ax+2a-b


=ax+8a+b


=2x+21,


所以a=2,8a+b=21,所以b=5,


所以f(x)=2x+5。


(2)已知f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=4x,求f(x)的解析式;


答案：设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)。


由f(0)=1,得c=1。


又f(x-1)-f(x)=4x,所以a(x-1)2+b(x-1)+c-(ax2+bx+c)=4x,整理,得-2ax+a-b=4x,解得a=-2,b=-2,


所以f(x)=-2x2-2x+1。


(3)已知函数f(x)=x2,g(x)为一次函数,且一次项系数大于0,若f(g(x))=4x2-20x+25,求g(x)的解析式;


答案：因为g(x)为一次函数,且一次项系数大于0,所以设g(x)=ax+b(a>0)。


因为f(x)=x2,f(g(x))=4x2-20x+25,


所以(ax+b)2=4x2-20x+25,即a2x2+2abx+b2=4x2-20x+25(a>0),解得a=2,b=-5,所以g(x)=2x-5。


(4)已知f(x)满足3f(x)+2f(-x)=4x,求f(x)的解析式。


答案：3f(x)+2f(-x)=4x,①


用-x代换x,得3f(-x)+2f(x)=-4x,②


①×3-②×2,得5f(x)=20x,所以f(x)=4x。x
(-∞,1)
[1,10]
(10,2 015)
[2 015,+∞)
y
-1
0
1
2
x
1
2
3
4
5
y
4
5
3
2
1
x
x<2
2≤x≤3
x>3
y
-1
0
1
x
1
2
3
f(x)
2
3
0
x
f(g(x))
g(f(x))
1
1
3
2
3
1
3
1
3
x
0
1
2
3
4
5
y
50
40
30
20
10
0