北师大版 (2019)必修 第一册3 频率与概率精练

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第七章 概率


§3 频率与概率


知识点1 频率与概率的关系


1.☉%#784￥@*6%☉(2020·湖北麻城一中单元检测)下面的描述:①频率是反映事件发生的频繁程度,概率是反映事件发生的可能性的大小;②做n次随机试验,事件A发生m次,则事件A发生的频率就是事件A发生的概率;③频率是一个比值,但概率不是;④频率是不能脱离具体的n次试验的试验值;⑤频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值。其中正确的说法有( )。


A.①③⑤ B.①③④ C.①④⑤ D.②④⑤


答案：C


解析：①显然正确;对于②,频率是概率的近似值,概率是频率的稳定值,则它们不是一个值,②错误,⑤正确;对于③,比值只是结果的一种书写方式,可以是频率,也可以是概率,还可能两者都不是,故③错误;对于④,频率会随着试验次数的变化而变化,则不能脱离具体的n次试验,而概率是事件发生的频率趋于稳定的固定值,不依赖于具体的试验次数,正确。综上,①④⑤正确。


2.☉%7￥￥0#*63%☉(多选)(2020·黄冈中学高一月考)下面命题是假命题的有( )。


A.做9次抛掷一枚均匀硬币的试验,结果有5次出现正面,所以出现正面的概率是59


B.盒子中装有大小相同的3个红球,3个黑球,2个白球,每种颜色的球被摸到的可能性相同


C.从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一个数,取得的数小于0和不小于0的可能性相同


D.甲、乙两人玩剪刀、石头、布的游戏,则玩一局甲不输的概率为23


答案：ABC


解析： A中,抛掷一枚均匀硬币出现正面的概率是12;B中,摸到白球的概率要小于摸到红球的概率和摸到黑球的概率;C中,取得的数小于0的概率大于不小于0的概率;通过画树状图可知D正确。


3.☉%￥￥1*71#0%☉(2020·湖北团风中学单元训练)若在同等条件下进行n次重复试验,得到某个事件A发生的频率为f(n),随着n的增大有( )。


A.f(n)与某个常数的值相等


B.f(n)与某个常数的差逐渐缩小


C.f(n)与某个常数的差逐渐增大


D.f(n)在某个常数附近摆动并趋于稳定


答案：D


解析：根据概率的定义,概率是频率的稳定值,因此应选D。


4.☉%01@*1#2#%☉(2020·西安中学月考)某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次10环,3次9环,4次8环,1次脱靶,则在这次练习中,这个人中靶的频率是 ,中9环的频率是 。


答案：0.9 0.3


解析：打靶10次,9次中靶,故中靶的频率为910=0.9,其中3次击中9环,故中9环的频率是310=0.3。


知识点2 频率估计随机事件的概率


5.☉%6@@@076@%☉(2020·杭州学军中学月考)某企业有甲、乙两个研发小组,为了比较他们的研发水平,现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下:(a,b),(a,