北师大版 (2019)必修 第一册第五章 函数应用本章综合与测试单元测试随堂练习题

这是一份北师大版 (2019)必修 第一册第五章 函数应用本章综合与测试单元测试随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第五章 单元测试卷


第Ⅰ部分 选择题(共40分)


一、选择题(5分×8=40分)


1.☉%9@￥##642%☉(2020·雅安中学高一期中)用二分法求方程x2-2=0在(1,2)内的近似解,设f(x)=x2-2,得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根所在区间为 ( )。


A.(1.25,1.5) B.(1,1.25)


C.(1,1.5) D.不能确定


答案：A


解析：已知f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,所以f(1.25)·f(1.5)<0,可得方程的根落在区间(1.25,1.5)内。故选A。


2.☉%**3433#@%☉(2020·运城康杰中学高一期中)函数f(x)=ln x-x2的零点个数为( )。


A.0 B.1 C.2 D.3


答案：A


解析：分别作出y=ln x,y=x2的图像,如图,从图中可以看出,两个函数的图像没有交点。故选A。





3.☉%0￥4￥59#*%☉(2020·大荔高一期中质检)甲、乙两人在一次赛跑中,从同一地点出发,路程s与时间t的函数关系如图5-4,则下列说法正确的是( )。





图5-4


A.甲比乙先出发


B.乙比甲跑的路程多


C.甲、乙两人的速度相同


D.甲比乙先到达终点


答案：D


解析：从图中的直线可看出:t甲

4.☉%7@#￥#235%☉(2020·会宁第一中学高一期中)函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是( )。


A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)


答案：B


解析：函数f(x)=2x+3x是连续增函数,∵f(-1)=12-3<0,f(0)=1+0>0,f(-1)f(0)<0,∴函数的零点在(-1,0)上。故选B。


5.☉%￥￥￥277#6%☉(2020·保山统测试卷)用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的34,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是( )。


A.3 B.4 C.5 D.6


答案：B


解析：设洗x次,令1-34x≤1100,得x≥1lg2≈3.322,因此至少要洗4次。故选B。


6.☉%#*3￥01#0%☉(2020·桂林期中)若关于x的方程f(x)-2=0在区间(-∞,0)内有解,则y=f(x)的图像可以是( )。


A. B.


C. D.


图5-5


答案：D


解析：因为关于x的方程f(x)-2=0在区间(-∞,0)内有解,所以函数y=f(x)与y=2的图像在区间(-∞,0)内有交点,观察图像可得只有选项D中图像满足要求。故选D。


7.☉%178￥#**3%☉(2020·温州十五校高一期中联考)函数f(x)=|lg2x|-e-x的所有零点的积为m,则有( )。


A.m=1 B.m∈(0,1)


C.m∈(1,2) D.m∈(2,+∞)


答案：B


解析：令f(x)=0,即e-x=|lg2x|,作函数y=e-x与y=|lg2x|的图像如图,设两个交点的坐标为(x1,y1),(x2,y2)(不妨设x1-x2,②-①可得lg2x2+lg2x1<0,即有0




8.☉%@2@@#138%☉(2020·厦门湖滨中学月考)定义域在R上的奇函数f(x),当x≥0时,f(x)=lg12(x+1)(0≤x<1),1-|x-3|(x≥1),若关于x的方程f(x)-a=0(0

A.22 B.12 C.23 D.14


答案：B


解析：因为函数f(x)为奇函数,所以可以得到当x∈(-1,0]时,f(x)=-f(-x)=-lg12(-x+1)=lg2(1-x),当x∈(-∞,-1]时,f(x)=-f(-x)=-(1-|-x-3|)=|x+3|-1,所以函数f(x)的图像如图,关于x的方程f(x)-a=0(0




第Ⅱ部分 非选择题(共60分)


二、填空题(5分×3=15分)


9.☉%@7￥09@5*%☉(2020·南充一中高一月考)一种产品的产量原来为a,在今后m年内,计划使产量每年比上一年增加p%,则产量y随年数x变化的函数解析式为 ,定义域为 。


答案：y=a(1+p%)x {x|0≤x≤m,x∈N}


解析：该函数是指数型函数,解析式为y=a(1+p%)x,定义域为{x|0≤x≤m,x∈N}。


10.☉%#￥￥￥4555%☉(2020·牡丹江第一高级中学月考)若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:


那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确到0.1)为 。


答案：1.4


解析：由表中数据,并结合二分法的定义,得函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点应该存在于区间(1.406 25,1.437 5)中,故方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根为1.4。


11.☉%2@35@￥*1%☉已知函数f(x)=2|x|+x2+a有唯一的零点,则实数a的值为 。


答案：-1


解析：设函数g(x)=2|x|+x2,因为g(-x)=g(x),所以函数g(x)为偶函数。当x≥0时,g(x)=2x+x2,为增函数;当x<0时,g(x)=12x+x2,为减函数,所以g(x)≥g(0)=1。因为f(x)=2|x|+x2+a有唯一的零点,所以-a=1,即a=-1。


三、解答题(共45分)


12.(10分)☉%￥8￥@9@94%☉(2020·四川棠湖中学高一月考)经过市场调查,超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量(单位:件)与价格(单位:元)为时间t(单位:天)的函数,且日销售量近似满足g(t)=100-2t,价格近似满足f(t)=40-|t-20|。


(1)写出该商品的日销售额y(单位:元)与时间t(0≤t≤40)的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式(日销售额=销售量×商品价格);


答案：解:由题意知y=g(t)·f(t)=(100-2t)(40-|t-20|),∴y=(100-2t)(20+t)(0≤t<20),(100-2t)(60-t)(20≤t≤40)。


(2)求该种商品的日销售额y的最大值与最小值。


答案：当20≤t≤40时,y=(100-2t)(60-t)在区间[20,40]上单调递减,故y∈[400,2 400];当0≤t<20时,y=(100-2t)(20+t)在区间[0,15)上单调递增,在区间[15,20)上单调递减,故y∈[2 000,2 450]。∴当t=40时,y取最小值400;当t=15时,y取最大值2 450。


13.(10分)☉%2#9@4@6@%☉(2020·石家庄期中)已知函数f(x)=2(m+1)x2+4mx+2m-1。


(1)如果函数f(x)的一个零点为0,求m的值;


答案：解:由f(0)=2m-1=0,得m=12。


(2)当函数f(x)有两个零点时,求m的取值范围;


答案：因为函数f(x)有两个零点,所以方程f(x)=0有两个不相等的实数根,所以2(m+1)≠0,Δ=16m2-4×2(m+1)(2m-1)>0。


解得m≠-1且m<1。故m的取值范围为{m|m<1且m≠-1}。


(3)当函数f(x)有两个零点,且其中一个大于1,一个小于1时,求m的取值范围。


答案：当f(x)有两个零点,且其中一个大于1,一个小于1时,有2(m+1)>0,f(1)<0或2(m+1)<0,f(1)>0,解得-1

14.(12分)☉%1*5*￥10#%☉(2020·济宁任城高一检测)已知函数f(x)=ax+b(a>0且a≠1)。


(1)若f(x)的图像如图5-6,求a,b的值;





图5-6


答案：解:由图可得f(0)=1+b=-2,且f(2)=a2+b=0,a>0,解得a=3,b=-3。


(2)在(1)中,作出g(x)=|f(x)|图像的草图;


答案：g(x)=|f(x)|图像的草图如图。





(3)在(2)中,若方程g(x)-m=0有一个实数根,写出m的取值范围。


答案：若方程g(x)-m=0有一个实数根,则g(x)的图像与直线y=m只有一个交点,由(2)中函数图像可得m=0或m≥3。


15.(13分)☉%*804@*@7%☉(2020·高邮高一期中)某市清水潭旅游景点国庆期间,团队收费方案如下:不超过40人时,人均收费100元;超过40人且不超过m(40

(1)求y关于x的函数表达式;


答案：解:当0

当x>m时,y=(140-m)x,∴y=100x(0m)。


(2)景点工作人员发现:当接待某团队人数超过一定数量时,会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象。为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加,求m的取值范围。


答案：当00,∴y=(140-m)x随x的增大而增大。


当40

∴当40f(1.5)=0.625
f(1.25)=-0.984
f(1.375)=-0.260
f(1.437 5)=0.162
f(1.406 25)=-0.054