北师大版 (2019)必修第一册第一章预备知识本章综合与测试单元测试同步练习题

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这是一份北师大版 (2019)必修第一册第一章预备知识本章综合与测试单元测试同步练习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第一章单元测试卷

第Ⅰ部分选择题(共40分)

一、选择题(5分×8=40分)

1.☉%318*0*@@%☉(2020·广东揭阳第三中学检测)已知集合M={x|x2-2x-8≤0},集合N={x|x≥1},则M∩N=( )。

A.{x|-2≤x≤4}B.{x|x≥1}

C.{x|1≤x≤4}D.{x|x≥-2}

答案：C

解析：集合M={x|x2-2x-8≤0}={x|-2≤x≤4},集合N={x|x≥1},则M∩N={x|1≤x≤4}。

2.☉%￥￥@￥4055%☉(2020·重庆第一中学月考)若集合A={-1,1,3},B={1,a2-2a},且B⊆A,则实数a有( )个不同取值。

A.2B.3C.4D.5

答案：B

解析：因为B⊆A,所以a2-2a=-1或a2-2a=3,解得a=1或a=-1或a=3,所以实数a的不同取值个数为3,故选B。

3.☉%61￥￥*￥77%☉(2020·贵阳一中月考)设命题:p:∀x∈Z,(x+1)2-1>0,则p的否定为( )。

A.∀x∈Z,(x+1)2-1>0

B.∃x∈Z,(x+1)2-1>0

C.∀x∉Z,(x+1)2-1≤0

D.∃x∈Z,(x+1)2-1≤0

答案：D

解析：根据全称量词命题的否定是存在量词命题得到命题p的否定为∃x∈Z,(x+1)2-1≤0。

4.☉%*@1￥154￥%☉(2020·四川广安二中期中)已知m,n∈R,则“mn-1=0”是“m-n=0”成立的( )。

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案：A

解析：由mn-1=0可知m=n,n≠0,而由“m-n=0”得m=n,故由“mn-1=0”可推出“m-n=0”,而由“m-n=0”推不出“mn-1=0”,所以是充分不必要条件。

5.☉%3#8*9@8*%☉(2020·上海七宝中学月考)不等式1-1x>0成立的充分不必要条件是( )。

A.x>1B.x>-1

C.x<-1或00

答案：A

解析：由x-1x>0解得x>1或x<-1,据此确定其成立的一个充分不必要条件。

6.☉%4#*03￥9#%☉(2020·江西九江一中期中)已知甲:a>1且b>1,乙:a+b>2,ab>1,则甲是乙的( )。

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

答案：A

解析：由甲:a>1,b>1可得a+b>2,且ab>1,但是反之不成立。如a=4,b=12,满足乙,但推不出甲。故甲是乙的充分不必要条件。

7.☉%4￥*13￥1#%☉(2020·广安一中检测)已知y=x2+3x+6x+1(x>-1),则y的最小值是( )。

A.2B.3C.4D.5

答案：D

解析：由题意知y=x2+3x+6x+1=(x+1)2+x+1+4x+1=x+1+4x+1+1。因为x>-1,所以x+1>0,则x+1+4x+1+1≥24+1=5当且仅当x+1=4x+1,即x=1时取“=”,故y的最小值是5。

8.☉%#*@59￥68%☉(2020·上海奉贤高考一模)设数集M=x|m≤x≤m+34,N=xn-13≤x≤n,且M,N都是集合{x|0≤x≤1}的子集,如果b-a叫作集合{x|a≤x≤b}(b>a)的“长度”,那么集合M∩N的“长度”的最小值是( )。

A.13B.23C.112D.512

答案：C

解析：由已知可得m≥0,m+34≤1和n-13≥0,n≤1。

解得0≤m≤14,13≤n≤1。

取m=0,n=1或m=14,n=13时,M=x|0≤x≤34,N=x|23≤x≤1或M=x|14≤x≤1,N=x|0≤x≤13,

所以M∩N=x|23≤x≤34或M∩N=x|14≤x≤13,

此时集合M∩N的“长度”的最小值为34-23=13-14=112。

第Ⅱ部分非选择题(共60分)

二、填空题(5分×3=15分)

9.☉%￥@5@37#3%☉(2020·山西长治二中月考)已知集合A={1,3,m},B={3,5},且B⊆A,则实数m的值是。

答案：5

解析：A={1,3,m},集合B={3,5},B⊆A,可得5∈A,所以m=5,故答案为5。

10.☉%4￥09￥##9%☉(2020·岳阳一中检测)设α,β是方程x2-ax+b=0的两个实根,则“a>2且b>1”是“α,β均大于1”的条件。

答案：必要不充分

解析：根据韦达定理得a=α+β,b=αβ,

判定条件是p:a>2,b>1,结论是q:α>1,β>1。

(还要注意条件p中,a,b需满足的大前提Δ=a2-4b≥0)

(1)由α>1,β>1,得a=α+β>2,b=αβ>1,∴q⇒p。

(2)为了证明p⇒q,可以举出反例:取α=4,β=12,

它满足a=α+β=4+12>2,b=αβ=4×12=2>1,但q不成立。综合上述讨论可知:a>2,b>1是α>1,β>1的必要不充分条件。

11.☉%￥#@8#131%☉(2020·东北育才学校月考)已知A=x12≤x≤2,B={x|m≤x≤m+1},且A∪B=A,则m的取值范围是。

答案：12,1

解析：因为A∪B=A,所以B⊆A,由已知A=x12≤x≤2,B={x|m≤x≤m+1}得m≥12,m+1≤2,故m的取值范围是12≤m≤1。

三、解答题(共45分)

12.(10分)☉%29￥@4#9@%☉(2020·山西临汾第一中学月考)已知p:x2-8x-20≤0,q:x2-2mx+1-m2≤0(m>0),若q是p的必要不充分条件,求实数m的取值范围。

答案：解:由x2-8x-20≤0知(x+2)(x-10)≤0,可得-2≤x≤10。由x2-2mx+1-m2≤0知[x-(1-m)][x-(1+m)]≤0(m>0),可得1-m≤x≤1+m。因为p是q的必要不充分条件,p⫋q,所以1-m≤-2,1+m≥10,解得m≥9。

13.(10分)☉%6*5##@62%☉(2020·启东中学检测)已知集合A={x|x2-7x+6<0},B={x|4-t

(1)当t=4时,求A∪B及A∩(∁RB);

答案：解:解二次不等式x2-7x+6<0得1

(2)若A∪B=A,求实数t的取值范围。

答案：由A∪B=A,得B⊆A,

①当4-t≥t,即t≤2时,B=⌀,满足题意;

②当B≠⌀时,由B⊆A得4-t

综合①②得实数t的取值范围为t≤3。

14.(12分)☉%2#@4￥77*%☉(2020·江西吉安一中检测)已知集合A={x|(x-2m)(x-2m+2)≤0},其中m∈R,集合B=xx-1x+2≤0。

(1)若m=1,求A∪B;

答案：解:集合A={x|2m-2≤x≤2m},由x-1x+2≤0,得(x-1)(x+2)≤0,x+2≠0,解得-2

若m=1,则A={x|0≤x≤2},则A∪B={x|0≤x≤1}。

(2)若A∩B=A,求实数m的取值范围。

答案：A∩B=A,即A⊆B,可得-2<2m-2,1≥2m,

解得0

故m的取值范围是0,12。

15.(13分)☉%￥@74￥#96%☉(2020·重庆第一中学测试)某单位有员工1 000名,平均每人每年创造利润10万元,为了增加企业竞争力,决定优化产业结构,调整出x(x∈N*)名员工从事第三产业,调整后他们平均每人每年创造利润为10(a-0.8x%)万元(a>0),剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.4x%。

(1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润,则最多调整出多少名员工从事第三产业?

答案：解:由题意,得10(1 000-x)(1+0.4x%)≥10×1 000,即x2-750x≤0(x∈N*),所以0

(2)在保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1 000名员工创造的年总利润条件下,若要调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润,则a的取值范围是多少?

答案：从事第三产业的员工创造的年总利润为10a-x125x万元,从事原来产业的员工的年总利润为10(1 000-x)1+1250x万元,则当x∈[0,750](x∈N*)时,10a-x125x≤10(1 000-x)1+1250x,所以ax-x2125≤1 000+4x-x-1250x2,所以ax≤x2250+1 000+3x,即a≤x250+1 000x+3在x∈(0,750](x∈N*)时恒成立。因为x250+1 000x≥24=4,当且仅当x250=1 000x,即x=500时等号成立,∴a≤7,又a>0,∴0

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