数学1.4 充分条件与必要条件课文内容课件ppt

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1.理解充要条件的意义.2.会判断一些简单的充要条件问题.3.能对充要条件进行证明.
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一般地，如果 ，且 ，那么称p是q的充分必要条件，简称 条件，记作 .
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.“x＝0”是“(2x－1)x＝0”的充分不必要条件.(　　)2.q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(　　)3.若p是q的充要条件，则条件p和q是两个相互等价的条件.(　　)4.q不是p的必要条件时，“p⇏q”成立.(　　)
例1　指出下列各组命题中，p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件).(1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除；
一、充分、必要、充要条件的判断
解　∵p⇒q，q不能推出p，∴p是q的充分不必要条件.
(2)p：x>1，q：x2>1；
(3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形；
解　∵p不能推出q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件.
(4)p：|ab|＝ab，q：ab>0.
解　∵ab＝0时，|ab|＝ab，∴“|ab|＝ab”不能推出“ab>0”，即p不能推出q.而当ab>0时，有|ab|＝ab，即q⇒p.∴p是q的必要不充分条件.
判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假.(2)集合法：即利用集合的包含关系判断.(3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性.
跟踪训练1　已知a，b是实数，则“a>0且b>0”是“a＋b>0，且ab>0”的________条件.
解析　因为a>0，b>0，所以a＋b>0，ab>0，充分性成立；因为ab>0，所以a与b同号，又a＋b>0，所以a>0且b>0，必要性成立.故“a>0且b>0”是“a＋b>0且ab>0”的充要条件.
例2　求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
证明　充分性：因为a＋b＋c＝0，所以c＝－a－b，代入方程ax2＋bx＋c＝0，得ax2＋bx－a－b＝0，即(x－1)(ax＋a＋b)＝0.所以方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1.必要性：因为方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1，所以x＝1满足方程ax2＋bx＋c＝0.所以a×12＋b×1＋c＝0，即a＋b＋c＝0.故关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0.
延伸探究求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，有一正根和一负根的充要条件是ac0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.
解　p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即{x|1－m≤x≤1＋m}{x|－2≤x≤10}，
又m>0，所以实数m的取值范围为{m|00).因为p是q的充分不必要条件，设p代表的集合为A，q代表的集合为B，所以AB.
解不等式组得m>9或m≥9，所以m≥9，即实数m的取值范围是m≥9.
2.本例中p，q不变，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.
解　因为p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0).
故不存在实数m，使得p是q的充要条件.
应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系.(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解.
跟踪训练3　已知p：x3，q：4x＋m0”是“x≠0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
解析　由“x>0”⇒“x≠0”，反之不一定成立.因此“x>0”是“x≠0”的充分不必要条件.
2.已知x∈R，则“ >1”是“x