高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试复习课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试复习课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了内容索引，知识网络，考点突破，随堂演练，集合的综合运算等内容，欢迎下载使用。

NEIRONGSUOYIN
1.集合的运算有交、并、补这三种常见的运算，它是集合中的核心内容.在进行集合的运算时，往往由于运算能力差或考虑不全面而极易出错，此时，数轴分析(或Venn图)是个好帮手，能将复杂问题直观化.在具体应用时要注意检验端点值是否适合题意，以免增解或漏解.2.掌握集合的基本关系与基本运算，重点提升逻辑推理和数学运算素养.
例1　已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}.(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范围；
解　∵A＝{x|0≤x≤2}，∴∁RA＝{x|x<0或x>2}.∵(∁RA)∪B＝R，
所以a的取值范围为{a|－1≤a≤0}.
(2)是否存在a使(∁RA)∪B＝R且A∩B＝∅？
解　由(1)知(∁RA)∪B＝R时，－1≤a≤0，而2≤a＋3≤3，∴A⊆B，这与A∩B＝∅矛盾.即这样的a不存在.
借助数轴表达集合间的关系可以更直观，但操作时要规范，如区间端点的顺序、虚实不能标反.
跟踪训练1　已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2解　把集合U及集合A，B分别在数轴上表示出来.如图，
∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，A∩B＝{x|－2二、充分条件、必要条件与充要条件
1.若p⇒q，且q⇏p，则p是q的充分不必要条件，同时q是p的必要不充分条件；若p⇔q，则p是q的充要条件，同时q是p的充要条件.2.掌握充要条件的判断和证明，提升逻辑推理和数学运算素养.
例2　设p：实数x满足A＝{x|x≤3a，或x≥a(a<0)}.q：实数x满足B＝{x|－4≤x<－2}.且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
解　∵q是p的充分不必要条件.∴BA，
在判定充分条件、必要条件时，要注意既要看由p能否推出q，又要看由q能否推出p，不能顾此失彼.
跟踪训练2　(1)已知集合A＝{x|－4≤x≤4，x∈R}，B＝{x|x5”是“A⊆B”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件
解析　A⊆B⇔a>4，而a>5⇒a>4，且a>4⇏a>5，所以“a>5”是“A⊆B”的充分不必要条件.
(2)“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是A.m≥1 B.m≤1 C.m≥0 D.m≥2
解析　“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的充要条件为：“(－2)2－4m≤0”即“m≥1”，又“m≥2”是“m≥1”的充分不必要条件，即“不等式x2－2x＋m≥0在R上恒成立”的一个充分不必要条件是“m≥2”，故选D.
三、全称量词命题与存在量词命题
1.全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题.首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后把判断词加以否定.2.通过含有量词的命题的否定及利用命题的真假求参数范围等，培养逻辑推理和数学运算素养.
例3　(1) 命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是A.∃x∈R，x2－2x＋1≤0B.∃x∈R，x2－2x＋1≥0C.∃x∈R，x2－2x＋1<0D.∀x∈R，x2－2x＋1<0
解析　∵命题“∀x∈R，x2－2x＋1≥0”为全称量词命题，∴命题的否定为：∃x∈R，x2－2x＋1<0，故选C.
(2)若命题p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则实数m的取值范围是A.m≥1 B.m>1 C.m<1 D.m≤1
解析　命题p：∀x∈R，x2－2x＋m≠0是真命题，则m≠－(x2－2x)，∵－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴m>1.∴实数m的取值范围是{m|m>1}.故选B.
全称量词命题、存在量词命题真假判断(1)全称量词命题的真假判定：要判定一个全称量词命题为真，必须对限定集合M中每一个x验证p(x)成立，一般用代数推理的方法加以证明；要判定一个全称量词命题为假，只需举出一个反例即可.(2)存在量词命题的真假判定：要判定一个存在量词命题为真，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题为假.
跟踪训练3　(1)∃m，n∈Z，使得m2＝n2＋2 019的否定是A.∀m，n∈Z，使得m2＝n2＋2 019B.∃m，n∈Z，使得m2≠n2＋2 019C.∀m，n∈Z，使得m2≠n2＋2 019D.以上都不对
(2)设命题p：∀x∈R，x2＋ax＋2<0，若綈p为真，则实数a的取值范围是____.
解析　綈p：∃x∈R，x2＋ax＋2≥0为真命题，显然a∈R.
1.设全集U＝R，集合A＝{x|－3解析　A＝{x|－3－3}，∁U(A∪B)＝{x|x≤－3}，故选D.
2.下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是A.∀x∈R，x2＋2x＋1>0B.∃x∈N,2x为偶数C.所有菱形的四条边都相等D.π是无理数
解析　对A，是全称量词命题，但不是真命题；故A不正确；对B，是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确；对C，是全称量词命题，也是真命题，故C正确；对D，是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确，故选C.
3.设集合A＝{x|1解析　若B⊆A，则m2＝1或m2＝2－m，得m＝1或m＝－1，或m＝－2，当m＝1时，A＝{1,3,1}不成立，当m＝－1时，A＝{1,3,3}不成立，当m＝－2时，A＝{1,3,4}，B＝{3,4}，满足条件.即m＝－2，则“B⊆A”的充要条件是实数m＝－2.
4.已知集合A＝{1,3,2－m}，集合B＝{3，m2}，则“B⊆A”的充要条件是实数m＝________.
5.已知集合A＝{2,0,1,9}，B＝{k|k∈R，k2－2∈A，k－2∉A}，则集合B中所有的元素之和为________.
解析　若k2－2＝2，则k＝2或k＝－2，当k＝2时，k－2＝0，不满足条件，当k＝－2时，k－2＝－4，满足条件；
所以集合B中的所有元素之和为－2.