高中人教A版 (2019)2.1 等式性质与不等式性质备课ppt课件

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1.了解等式的性质.2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题.
NEIRONGSUOYIN
知识点一　等式的基本性质
(1)如果a＝b，那么 .(2)如果a＝b，b＝c，那么 .(3)如果a＝b，那么a±c＝b±c.(4)如果a＝b，那么ac＝bc.(5)如果a＝b，c≠0，那么 .
知识点二　不等式的性质
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
例1　(1)给出下列命题：
一、利用不等式的性质判断或证明
②若a>b，c>d，则a－c>b－d；
其中真命题的序号是________.
对于②，若a＝7，b＝6，c＝0，d＝－10，则7－0<6－(－10)，②错误；对于③，对于正数a，b，m，若a综上，真命题的序号是①③.
证明　因为c－d>0.
(1)首先要注意不等式成立的条件，在解决选择题时，可利用特值法进行排除，注意取值时一是满足题设条件，二是取值简单，便于计算.(2)应用不等式的性质证明时，应注意紧扣不等式的性质成立的条件，不可省略条件或跳步推导.
①|a|>|b|，②ab3.则不正确的不等式的个数是A.0 B.1 C.2 D.3
a＋b<0，ab>0，则a＋bb3，④正确.故不正确的不等式的个数为2.
A.PQ D.不能确定
因为(a＋6)(a＋7)－(a＋5)(a＋8)＝a2＋13a＋42－(a2＋13a＋40)＝2>0，
所以P2>Q2，所以P>Q.
跟踪训练2　下列命题中一定正确的是
C.若a>b，且a＋c>b＋d，则c>dD.若a>b，且ac>bd，则c>d
又a>b，∴b－a<0，∴ab<0，∴a>0，b<0，故A正确；
对于C，当a＝10，b＝2时，有10＋1>2＋3，但1<3，故C错；对于D，当a＝－1，b＝－2时，有(－1)×(－1)>(－2)×3，但－1<3，故D错.
三、利用不等式的性质求范围
解　∵15延伸探究已知1≤a－b≤2且2≤a＋b≤4，求4a－2b的取值范围.
解　令a＋b＝μ，a－b＝ν，则2≤μ≤4,1≤ν≤2.
而2≤μ≤4,3≤3ν≤6，则5≤μ＋3ν≤10，∴5≤4a－2b≤10.
同向不等式是有可加性与可乘性(需同正)，但不能相减或相除，应用时要充分利用所给条件进行适当变形来求范围，注意变形的等价性.
跟踪训练3　已知0解析　因为0结合不等式的性质可得，
1.已知a＋b>0，b<0，那么a，b，－a，－b的大小关系是A.a>b>－b>－a B.a>－b>－a>bC.a>－b>b>－a D.a>b>－a>－b
解析　由a＋b>0知，a>－b，∴－a0，∴a>－b>b>－a.
2.已知a，b，c∈R，则下列命题正确的是
解析　当c＝0时，A不成立；当c<0时，B不成立；
3.若a>b>0，c解析　因为c－d>0，
4.若a>b>c，则下列不等式成立的是
∴－1<α－β<1.又α<β，∴α－β<0，∴－1<α－β<0.
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：(1)等式的性质.(2)不等式的性质及其应用.2.方法归纳：作商比较法，乘方比较法.3.常见误区：注意不等式性质的单向性或双向性，即每条性质是否具有可逆性.