人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数示范课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数示范课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，内容索引，知识梳理，题型探究，随堂演练，对数的综合应用等内容，欢迎下载使用。

XUEXIMUBIAO
1.掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件.2.掌握换底公式及其推论.3.能熟练运用对数的运算性质进行化简求值.
NEIRONGSUOYIN
知识点一　对数运算性质
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：(1)lga(M·N)＝ ；(2) ＝ ；(3)lgaMn＝ (n∈R).
1.计算lg84＋lg82＝________.2.计算lg510－lg52________.
YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN
一、对数运算性质的应用
(2)lg2(32×42)；
解　原式＝lg232＋lg242＝5＋4＝9.
＝lg55＋lg57－2lg57＋2lg53＋lg57－2lg53＋lg55＝2lg55＝2.
对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则对数式的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行.(2)两种常用的方法①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差).
跟踪训练1　计算下列各式的值：(1)(lg 5)2＋2lg 2－(lg 2)2；
解　原式＝(lg 5＋lg 2)(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 10(lg 5－lg 2)＋2lg 2＝lg 5－lg 2＋2lg 2＝lg 5＋lg 2＝1.
二、对数换底公式的应用
例2　(1)计算：(lg43＋lg83)lg32＝________.
(2)已知lg189＝a,18b＝5，求lg3645.(用a，b表示)
解　因为18b＝5，所以b＝lg185.
延伸探究若本例(2)条件不变，求lg915.(用a，b表示)
解　因为18b＝5，所以lg185＝b.
利用换底公式化简与求值的思路
解析　方法一　将分子、分母利用换底公式转化为常用对数，
方法二　将分子利用换底公式转化为以2为底的对数，
例3　2018年我国国民生产总值为a亿元，如果平均每年增长8%，估计约经过多少年后国民生产总值是2018年的2倍？(lg 2≈0.301 0，lg 1.08≈0.033 4，精确到1年)
解　设经过x年后国民生产总值为2018年的2倍.经过1年，国民生产总值为a(1＋8%)，经过2年，国民生产总值为a(1＋8%)2，…，经过x年，国民生产总值为a(1＋8%)x＝2a，所以1.08x＝2，
故约经过9年后国民生产总值是2018年的2倍.
解决对数应用题的一般步骤
所以v＝2 000·ln 3≈2 000×1.099＝2 198(m/s).故当燃料质量M为火箭质量m的两倍时，火箭的最大速度为2 198 m/s.
1.计算：lg123＋lg124等于A.1 B.2 C.3 D.4
2.若lg 2＝m，则lg 5等于
4.下列各等式正确的为A.lg23·lg25＝lg2(3×5)B.lg 3＋lg 4＝lg(3＋4)
解析　A，B显然错误，C中，当x，y均为负数时，等式右边无意义.
KE TANG XIAO JIE