高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制教学演示ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.1 任意角和弧度制教学演示ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了学习目标，内容索引，知识梳理，题型探究，随堂演练，任意角的概念，区域角的表示等内容，欢迎下载使用。
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1.了解任意角的概念，区分正角、负角与零角.2.理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合.3.了解象限角的概念.
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1.角的概念：角可以看成平面内一条 绕着它的端点 所成的 .2.角的表示：如图，OA是角α的 ，OB是角α的 ，O是角α的 .角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”.
思考　角的概念中主要包含哪些要素？
答案　角的概念包含的三要素为：顶点、始边、终边.
知识点二　角的加法与减法
设α，β是任意两个角， 为角α的相反角.(1)α＋β：把角α的 旋转角β.(2)α－β：α－β＝ .
把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与 重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的 在第几象限，就说这个角是第几 ；如果角的终边在 ，就认为这个角不属于任何一个象限.
思考　“锐角”“第一象限角”“小于90°的角”三者有何不同？
答案　锐角是第一象限角也是小于90°的角，而第一象限角可以是锐角，也可以大于360°，还可能是负角，小于90°的角可以是锐角，也可以是零角或负角.
知识点四　终边相同的角
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝__________________ ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.
{β|β＝α＋k·360°，
思考　终边相同的角相等吗？相等的角终边相同吗？
答案　终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍；相等的角终边相同.
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.第二象限角是钝角.(　　)2.终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同.(　　)3.终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍.(　　)
例1　下列结论：①三角形的内角必是第一、二象限角；②始边相同而终边不同的角一定不相等；③小于90°的角为锐角；④钝角比第三象限角小；⑤小于180°的角是钝角、直角或锐角.其中正确的结论为______(填序号).
解析　①90°的角既不是第一象限角，也不是第二象限角，故①不正确；②始边相同而终边不同的角一定不相等，故②正确；③小于90°的角可以是零角，也可以是负角，故③不正确；④钝角大于－100°的角，而－100°的角是第三象限角，故④不正确；⑤0°角或负角小于180°，但它既不是钝角，也不是直角或锐角，故⑤不正确.
理解与角的概念有关的问题关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小.另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可.
解析　由于时针是顺时针旋转，故时针转过的角度为负数，
跟踪训练1　若手表时针走过4小时，则时针转过的角度为A.120° B.－120° C.－60° D.60°
二、终边相同的角及象限角
例2　将下列各角表示为k·360°＋α(k∈Z,0°≤α