人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念教案配套课件ppt

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1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用.2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明.
NEIRONGSUOYIN
知识点　同角三角函数的基本关系
1.平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于 ，即sin2α＋cs2α＝ .2.商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的 ，即 ＝ 其中α≠kπ＋ (k∈Z).
思考　同角三角函数基本关系中，角α是否是任意角？
YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN
3.已知3sin α＋cs α＝0，则tan α＝ .
解析　由题意得3sin α＝－cs α≠0，
一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值
由①得sin α＝2cs α代入②得4cs2α＋cs2α＝1，
∴α是第二或第三象限的角.如果α是第二象限角，那么
如果α是第三象限角，同理可得
已知一个三角函数值求其他三角函数值的方法
跟踪训练1　已知sin α＋3cs α＝0，求sin α，cs α的值.
解　∵sin α＋3cs α＝0，∴sin α＝－3cs α.又sin2α＋cs2α＝1，∴(－3cs α)2＋cs2α＝1，即10cs2α＝1，
又由sin α＝－3cs α，可知sin α与cs α异号，∴角α的终边在第二或第四象限.当角α的终边在第二象限时，
当角α的终边在第四象限时，
二、化简求值与恒等式的证明
解　因为α是第二象限角，所以sin α>0，cs α0，
(1)sin θ＋cs θ，sin θcs θ，sin θ－cs θ三个式子中，已知其中一个，可以求其他两个，即“知一求二”.(2)求sin θ＋cs θ或sin θ－cs θ的值，要注意判断它们的符号.
解析　由已知得(sin θ－cs θ)2＝2，
典例　已知tan α＝3，求下列各式的值：
HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE YUN SUAN
(2)对于asin2α＋bsin αcs α＋ccs2α的求值，可看成分母是1，利用1＝sin2α＋cs2α进行代替后分子分母同时除以cs2α，得到关于tan α的式子，从而可以求值.(3)齐次式的化切求值问题，体现了数学运算的核心素养.
1.如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是
解析　由商数关系可知A，D均不正确.当α为第二象限角时，cs α0，故B正确.
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：(1)同角三角函数基本关系式；(2)三角恒等式的化简与证明；(3)sin α±cs α型求值问题；(4)齐次式的化切求值.2.方法归纳：sin α±cs α型求值问题中的整体代换法.3.常见误区：求值时注意α的范围，如果无法确定一定要对α所在的象限进行分类讨论.