人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课文内容ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课文内容ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，内容索引，知识梳理，题型探究，随堂演练等内容，欢迎下载使用。

XUEXIMUBIAO
1.掌握y＝sin x，y＝cs x的最大值与最小值，并会求简单三角函数的值域和最值.2.掌握y＝sin x，y＝cs x的单调性，并能利用单调性比较大小.3.会求函数y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acs(ωx＋φ)的单调区间.
NEIRONGSUOYIN
知识点　正弦函数、余弦函数的单调性与最值
[2kπ－π，2kπ]
[2kπ，2kπ＋π]
思考　正弦函数在定义域上是增函数，而余弦函数在定义域上是减函数，这种说法对吗？
YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN
[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)
[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)
一、求正弦、余弦函数的单调区间
∴y＝2sin z单调递增(减)时，
求正、余弦函数的单调区间的策略(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间.(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间.求形如y＝Acs(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的函数的单调区间同上.
跟踪训练1　求下列函数的单调递增区间：(1)y＝cs 2x；
解　由2kπ－π≤2x≤2kπ(k∈Z)，
二、三角函数值的大小比较
例2　比较下列各组中函数值的大小：
(2)sin 194°与cs 160°.
解　sin 194°＝sin(180°＋14°)＝－sin 14°，cs 160°＝cs(180°－20°)＝－cs 20°＝－sin 70°.∵0°<14°<70°<90°，∴sin 14°cs 160°.
比较三角函数值大小的步骤(1)异名函数化为同名函数；(2)利用诱导公式把角转化到同一单调区间上；(3)利用函数的单调性比较大小.
三、正弦、余弦函数的最值(值域)
例3　求下列函数的值域：
(2)y＝cs2x－4cs x＋5.
解　y＝cs2x－4cs x＋5，令t＝cs x，则－1≤t≤1.y＝t2－4t＋5＝(t－2)2＋1，当t＝－1，函数取得最大值10；t＝1时，函数取得最小值2，所以函数的值域为[2,10].
求三角函数值域的常用方法(1)求解形如y＝asin x＋b(或y＝acs x＋b)的函数的最值或值域问题时，利用正、余弦函数的有界性(－1≤sin x≤1，－1≤cs x≤1)求解.求三角函数取最值时相应自变量x的集合时，要注意考虑三角函数的周期性.(2)求解形如y＝asin2x＋bsin x＋c(或y＝acs2x＋bcs x＋c)，x∈D的函数的值域或最值时，通过换元，令t＝sin x(或cs x)，将原函数转化为关于t的二次函数，利用配方法求值域或最值即可.求解过程中要注意t＝sin x(或cs x)的有界性.
∴函数的值域为[－1,2].
解析　令t＝sin x，
正弦、余弦函数的对称性
HE XIN SU YANG ZHI ZHI GUAN XIANG XIANG
解析　根据正弦函数的周期性知，过函数图象的最高点或最低点且与x轴垂直的直线均是对称轴，而图象与x轴的交点均为对称中心.
正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分别过正弦曲线、余弦曲线的最高点或最低点，即此时的正弦值、余弦值取最大值或最小值；正弦曲线、余弦曲线的对称中心一定是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，即此时的正弦值、余弦值为0.
A.增函数 B.减函数C.先减后增函数 D.先增后减函数
4.下列关系式中正确的是A.sin 11°解析　∵sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cs 10°＝sin(90°－10°)＝sin 80°.∴由正弦函数的单调性，得sin 11°KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：(1)正弦、余弦函数的最大(小)值；(2)正弦、余弦函数的单调性；(3)正弦、余弦函数的对称性；(4)比较大小.2.方法归纳：整体思想，换元思想.3.常见误区：单调区间漏写k∈Z；求值域时忽视sin x，cs x本身具有的范围限制.