高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数本章综合与测试复习ppt课件

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NEIRONGSUOYIN
一、三角函数式的化简、求值
(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式.2.化简三角函数式的常用方法有：①直接应用公式；②切化弦；③异角化同角；④特殊值与特殊角的三角函数互化；⑤通分、约分；⑥配方去根号.3.求值一般包括：(1)给角求值；(2)给值求值；(3)给值求角.4.掌握三角函数中公式的正用、逆用及变形用，重点提升逻辑推理和数学运算素养.
三角函数式的求值、化简的策略(1)化弦：当三角函数式中含有正、余弦及正切函数时，往往把切化为弦，再化简变形.(2)化切：当三角函数式中含有正切及其他三角函数时，有时可将三角函数名称统一为正切，再化简.(3)“1”的代换：在三角函数式中，有时会含有常数1，常数1虽然非常简单，但有些化简却需要利用公式将1代换为三角函数式.三角函数式化简的实质是灵活地运用公式进行运算，从而得到一个便于观察和研究的结果，在这个过程中，要体现一个“活”字.当然“活”的体现涉及公式的“活”和角的“活”.
解析　注意到所给值的角与要求函数值的角之间的差异，因此考虑将单角变为复角，于是
且sin2(α－β)＋cs2(α－β)＝1，
从而cs β＝cs[α－(α－β)]＝cs α·cs(α－β)＋sin α·sin(α－β)
二、三角函数的图象与性质
1.三角函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等，在研究性质时，将ωx＋φ看成一个整体，利用整体代换思想解题是常见的技巧.2.函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(1)“五点法”作图；(2)图象伸缩、平移变换.3.掌握三角函数的图象和性质，重点培养直观想象和数学运算素养.
(1)求f(x)的解析式；
又f(x)min＝－2.∴A＝2，由f(x)的最低点为M，
∴g(x)＝2sin x.
因为函数的最小正周期为2π，所以ω＝2，
三、三角恒等变换与三角函数的综合问题
1.三角恒等变换与三角函数的综合应问题，常以三角恒等变换为主要的化简手段，考查三角函数的性质.当给出的三角函数关系式较为复杂时，我们要先通过三角恒等变换，将三角函数的表达式变形化简为y＝Asin(ωx＋φ)＋k或y＝Acs(ωx＋φ)＋k等形式，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质.2.通过三角恒等变换，进而研究三角函数的性质，培养逻辑推理和数学运算素养.
(1)求f(x)的最小正周期；
解决三角恒等变换与三角函数综合问题的关键在于熟练地运用基本的三角恒等变换思想方法，对其解析式变形、化简，尽量使其化为只有一个角为自变量的三角函数.解决与图象和性质有关的问题，在进行恒等变换时，既要注意三角恒等思想(切割化弦、常值代换、降幂与升幂、收缩代换、和差与积的互化，角的代换)的运用；还要注意一般的数学思想方法(如换元法等)的运用.
(1)求f(x)的定义域及最小正周期；
解　由sin x≠0得x≠kπ(k∈Z)，故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}.
＝2cs x(sin x－cs x)＝sin 2x－cs 2x－1
(2)求f(x)的单调递减区间.
A.4 B.5 C.6 D.7
又sin x∈[－1,1]，所以当sin x＝1时，f(x)取得最大值5.
3.中国最高的摩天轮是“南昌之星”，它的最高点离地面160米，直径为156米，并以每30分钟一周的速度匀速旋转，若从最低点开始计时，则摩天轮旋转5分钟后离地面的高度为A.41米 B.43米 C.78米 D.118米
①函数f(x)的值域是[0,2]；
综上所述，①③④正确.