高中数学第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算图文课件ppt

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1.了解全集的含义及其符号表示.2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集.3.会用Venn图、数轴进行集合的运算.
NEIRONGSUOYIN
1.全集(1)定义：如果一个集合含有所研究问题中涉及的 ，那么就称这个集合为全集.(2)记法：全集通常记作 .
思考　全集一定是实数集R吗？
答案　不一定.全集是一个相对概念，因研究问题的不同而变化，如在实数范围内解不等式，全集为实数集R，而在整数范围内解不等式，则全集为整数集Z.
{x|x∈U，且x∉A}
1.设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则∁UA＝________.
YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN
解析　∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴∁UA＝{3,4,5}.
2.已知全集U＝R，A＝{x|x<2}，则∁UA＝________.
解析　∵全集为R，A＝{x|x<2}，∴∁UA＝{x|x≥2}.
3.设全集为U，M＝{1,2}，∁UM＝{3}，则U＝________.
解析　U＝M∪(∁UM)＝{1,2}∪{3}＝{1,2,3}.
4.已知全集U＝R，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>0}，则∁U(A∩B)＝_____________.
{x|x≤0或x>2}
解析　A∩B＝{x|02}.
例1　(1)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝_________.
解析　方法一　A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}.又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}.方法二　借助Venn图，如图所示.
由图可知B＝{2,3,5,7}.
(2)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}，则∁UA＝__________________.
{x|x<－3，或x＝5}
解析　将集合U和集合A分别表示在数轴上，如图所示.
由补集定义可得∁UA＝{x|x<－3，或x＝5}.
求集合补集的基本方法及处理技巧(1)基本方法：定义法.(2)两种处理技巧：①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解；②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解.
跟踪训练1　(1)若全集U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，则∁UA等于A.{x|0解析　∵U＝{x∈R|－2≤x≤2}，A＝{x∈R|－2≤x≤0}，∴∁UA＝{x|0(2)设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则(∁UA)∩(∁UB)＝__________________.
{x|x是直角三角形}
解析　根据三角形的分类可知，∁UA＝{x|x是直角三角形或钝角三角形}，∁UB＝{x|x是直角三角形或锐角三角形}，所以(∁UA)∩(∁UB)
二、交、并、补的综合运算
例2　已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2∵A＝{x|－2解决集合交、并、补运算的技巧(1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解.这样处理起来，相对来说比较直观、形象且解答时不易出错.(2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题.
跟踪训练2　已知全集U＝{x|x<10，x∈N*}，A＝{2,4,5,8}，B＝{1,3,5,8}，求∁U(A∪B)，∁U(A∩B)，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB).
解　方法一　∵A∪B＝{1,2,3,4,5,8}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∴∁U(A∪B)＝{6,7,9}.∵A∩B＝{5,8}，∴∁U(A∩B)＝{1,2,3,4,6,7,9}.∵∁UA＝{1,3,6,7,9}，∁UB＝{2,4,6,7,9}，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{6,7,9}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,4,6,7,9}.方法二　作出Venn图，如图所示，由图形也可以直接观察出来结果.
三、与补集有关的参数的范围问题
例3　设集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2解　方法一　(直接法)：由A＝{x|x＋m≥0}＝{x|x≥－m}，得∁UA＝{x|x<－m}.因为B＝{x|－2所以－m≤－2，即m≥2，所以m的取值范围是m≥2.方法二　(集合间的关系)：由(∁UA)∩B＝∅可知B⊆A，又B＝{x|－2得－m≤－2，即m≥2.
延伸探究1.将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UA)∩B＝B”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
解　由已知得A＝{x|x≥－m}，所以∁UA＝{x|x<－m}，又(∁UA)∩B＝B，所以－m≥4，解得m≤－4.
2.将本例中条件“(∁UA)∩B＝∅”改为“(∁UB)∪A＝R”，其他条件不变，则m的取值范围又是什么？
解　由已知A＝{x|x≥－m}，∁UB＝{x|x≤－2或x≥4}.又(∁UB)∪A＝R，所以－m≤－2，解得m≥2.
由集合的补集求解参数的方法(1)如果所给集合是有限集，由补集求参数问题时，可利用补集定义并结合知识求解.(2)如果所给集合是无限集，求与集合交、并、补运算有关的参数问题时，一般利用数轴分析法求解.
跟踪训练3　已知集合A＝{x|x0}.若A∩(∁RB)＝∅，求实数a的取值范围.
解　∵B＝{x|x<－1，或x>0}，∴∁RB＝{x|－1≤x≤0}，∴要使A∩(∁RB)＝∅，结合数轴分析(如图)，可得a≤－1.
即实数a的取值范围是{a|a≤－1}.
1.设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，则∁UM等于A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6}
解析　∵U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{1,2,4}，∴∁UM＝{3,5,6}.
2.设U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则A∩(∁UB)等于A.{x|0≤x<1} B.{x|01}
解析　∁UB＝{x|x≤1}，所以A∩(∁UB)＝{x|03.已知全集U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2}，N＝{2,5}，则如图所示，阴影部分表示的集合是
A.{3,4,5} B.{1,3,4}C.{1,2,5} D.{3,4}
解析　由图可知，阴影部分表示的集合是∁U(M∪N).∵M∪N＝{1,2,5}，又U＝{1,2,3,4,5}，∴∁U(M∪N)＝{3,4}.
4.已知集合A＝{x|x>a}，B＝{x|x>1}，若A∩(∁RB)≠∅，则实数a的取值范围是________.
解析　∁RB＝{x|x≤1}，∵A∩(∁RB)≠∅，∴a<1.
5.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是____________.
解析　先求出∁UA＝{x|x<0}，∁UB＝{y|y<1}＝{x|x<1}.∴∁UA∁UB.
KE TANG XIAO JIE
1.知识清单：(1)全集和补集的概念及运算.(2)并、交、补集的混合运算.(3)与补集有关的参数的求解.2.方法归纳：正难则反的补集思想、数形结合.3.常见误区：求补集时忽视全集，运算时易忽视端点的取舍.