数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式图片ppt课件

这是一份数学八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式图片ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了知识回顾，因式分解，提公因式法，平方差公式，探索新知，拼出图形为，a+b2，a2+2ab+b2，a2－2ab+b2，完全平方式等内容，欢迎下载使用。
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
a2-b2=(a+b)(a-b)
你能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？
这个大正方形的面积可以怎么求？
将上面的等式倒过来看，能得到：
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项，第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
是第一项和第三项底数的积的±2倍
完全平方式的特点： 1.必须是三项式（或可以看成三项的）； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍.
简记口诀：头平方，尾平方，两倍头尾放中央.
凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于两个数的和(或差)的平方.
P119 T1 下列各式是不是完全平方式？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2;
（2）因为它只有两项；
（3）4b²与-1的符号不统一；
（4）因为ab不是a与b的积的2倍.
P118 例2 分解因式：（1）16x2+24x+9； （2）-x2+4xy-4y2.
= (4x + 3)2
解: (1)原式= (4x)2 + 2·4x·3 + (3)2
(2)原式 =－(x2－4xy+4y2)
=－(x-2y)2
【例1】把下列各式分解因式.
解: (1)原式= a2 － 2·a·7 + 72
P118 例6 分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2 ； (2)(a+b)2－12(a+b)+36.
解: (1)原式=3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2
分析：(1)中有公因式3a,应先提出公因式,再进一步分解因式；
(2)中将a+b看成一个整体,设a+b=m,则原式化为m2－12m+36.
(2)原式=(a+b)2－2·(a+b) ·6+62 =(a+b－6)2.
解：(1)原式=a2+2·a·(b+c) +(b+c)2 =(a+b+c)2.
(2)原式=－3(x2－2xy+y2) =－3(x－y)2
【例2】因式分解：(x2－6)2－6(x2－6)+9.
解：原式=(x2－6)2－2·(x2－6)·3 +32 =(x2－6－3)2 =(x2－9)2 =[(x＋3)(x－3)]2 =(x＋3)2(x－3)2
1. 把下列各式分解因式. 2. 因式分解：x4－8x2y2+16y4．
解：原式=(x2)2－2·x2·4y2 +(4y2)2 =(x2－4y2)2 =[(x＋2y)(x－2y)]2 =(x＋2y)2(x－2y)2
a2±2ab+b2=(a±b)2
（1）要求多项式有三项.（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
1. 两个数的平方和加上这两个数的_________，等于这两个数的＿＿的平方. 用字母表示为　　　　　　＝______. 2. 两个数的平方和减去这两个数的__________，等于这两个数的____的平方. 用字母表示为　　　　　　　______.3. 像　　　　　　　　　　　　　　这样的式子叫做____________ ．
4. 下列二次三项式是完全平方式的是(　　　　)5. 已知　　＋16x＋k是完全平方式，则k的值为(　　)A. 64 　　B. 48 C. 32 　 D. 16