人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试单元测试同步练习题

这是一份人教版七年级上册第三章 一元一次方程综合与测试单元测试同步练习题，共11页。试卷主要包含了在下面的式子里，是方程，下列方程中，解是2的方程是，将方程5，解方程2x+＝2﹣，去分母，得等内容，欢迎下载使用。

满分120分


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．在下面的式子里，（ ）是方程．


A．5x+4B．3x﹣5＜7C．D．3×2﹣1＝5


2．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（ ）


A．x﹣k＝y﹣kB．x+2k＝y+2kC．D．kx＝ky


3．下列方程中，解是2的方程是（ ）


A．3m﹣2＝4mB．x＝


C．2（y﹣1）+8＝5yD．﹣＝6


4．若x＝5是方程ax﹣8＝12的解，则a的值为（ ）


A．3B．4C．5D．6


5．把方程﹣x＝2变形成x＝﹣2，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是（ ）


A．方程两边都乘以1B．方程两边都乘以﹣1


C．方程两边都乘以2D．方程两边都乘以﹣2


6．将方程5（x﹣3）﹣2（x﹣7）＝3去括号，正确的是（ ）


A．5x﹣15﹣2x﹣14＝3B．5x﹣3﹣2x+7＝3


C．5x﹣15﹣2x+7＝3D．5x﹣15﹣2x+14＝3


7．解方程2x+＝2﹣，去分母，得（ ）


A．12x+2（x﹣1）＝12+3（3x﹣1）B．12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）


C．6x+（x﹣1）＝4﹣（3x﹣1） D．12x﹣2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）


8．某商店以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的是（ ）


A．亏损10元B．不赢不亏C．亏损16元D．盈利10元


9．某制衣店现购买蓝色、黑色两种布料共138m，共花费540元．其中蓝色布料每米3元，黑色布料每米5元，两种布料各买多少米？设买蓝色布料x米，则依题意可列方程（ ）


A．3x+5（138﹣x）＝540B．5x+3（138﹣x）＝540


C．3x+5（138+x）＝540D．5x+3（138+x）＝540


10．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（ ）


A．B．C．D．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．如果x﹣2＝5，那么x＝5+ ．


12．比a的2倍大5的数等于a的8倍，列等式表示为 ．


13．关于x的方程（m﹣2）x|m|﹣1﹣2＝0是一元一次方程，则m＝ ．


14．若代数式1﹣8x与9x﹣4的值互为相反数，则x＝ ．


15．甲，乙两人在一条长400米的环形跑道上练习跑步，甲的速度为6米每秒，乙的速度为4米每秒，若两人同时同地背向出发，经过 秒两人首次相遇．


16．现定义一种新运算，对于任意有理数a、b、c、d满足＝ad﹣bc，若对于含未知数x的式子满足＝3，则未知数x＝ ．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（12分）解下列方程：


（1）3x﹣1＝2﹣x； （2）1﹣2（x﹣1）＝﹣3x；











（3）﹣＝1； （4）[2（x﹣）+]＝5x．











18．（6分）今年小李的年龄是他爷爷年龄的五分之一，小李发现：12年之后，他的年龄变成爷爷的年龄三分之一．求小李爷爷今年的年龄．











19．（7分）已知方程（m+1）xn﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．


（1）求m，n满足的条件．


（2）若m为整数，且方程的解为正整数，求m的值．








20．（7分）对于有理数a，b定义种新运算，规定a☆b＝a2﹣ab．


（1）求3☆（﹣4）的值；


（2）若（﹣2）☆（5☆x）＝4，求x的值．











21．（8分）某校七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少8人，如果从B班调出6人到A班．


（1）用代数式表示两个班共有多少人？


（2）用代数式表示调动后，B班人数比A班人数多几人？


（3）x等于多少时，调动后两班人数一样多？








22．（8分）某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话图片，解决下面两个问题：


（1）求小明原计划购买文具袋多少个？


（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元．经过沟通，这次老板给予8折优惠，合计272元．问小明购买了钢笔和签字笔各多少支？





23．（9分）定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的对称数．


若x≥0，则[x]＝x﹣2；若x＜0，则[x]＝x+2．例：[1]＝1﹣2＝﹣1，[﹣2]＝﹣2+2＝0．


（1）求[]，[﹣1]的值；


（2）已知有理数a＞0，b＜0，且满足[a]＝[b]，试求代数式（b﹣a）3﹣2a+2b的值；


（3）解方程：[2x]+[x+1]＝1．




















24．（9分）已知多项式（a﹣2）x3+（b+4）x|b|﹣2﹣x+（c﹣8）是关于x的二次二项式．


（1）请填空：a＝ ；b＝ ；c＝ ；


（2）如图1，若G，H两点在线段EF上，且EG：GH：HF＝a：b：c，M，N两点分别是线段EH，GF的中点，且MN＝10，求线段EF的长．


（3）如图2，若a，b，c分别是数轴上A，B，C三点表示的数，D点与C点到原点的距离相等，且位于原点两侧，现有两动点P和Q在数轴上同时开始运动，其中点P先以2个单位每秒的速度从C点运动到A点，再以5个单位每秒的速度运动到D点，最后以8个单位每秒的速度返回到C点停止运动；而动点Q先以2个单位每秒的速度从B点运动到D点，再以12个单位每秒的速度返回到B点停止运动．在此运动过程中，P，Q两点到A点的距离是否会相等？若相等，请直接写出此时点P在数轴上表示的数；若不相等，请说明理由．

















参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、不是方程，故本选项不符合题意；


B、不是方程，故本选项不符合题意；


C、是方程，故本选项符合题意；


D、不是方程，故本选项不符合题意；


故选：C．


2．解：A、x＝y的两边都减去k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；


B、x＝y的两边都加上2k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；


C、x＝y的两边都除以k，若k＝0无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意；


D、x＝y的两边都乘以k，等式一定成立，故本选项不符合题意．


故选：C．


3．解：A、当m＝2时，


左边＝3×2﹣2＝4，右边＝8，左边≠右边，


∴3m﹣2＝4m的解不是x＝2，故此选项不符合题意；


B、当x＝2时，


左边＝×2＝，右边＝，左边≠右边，


∴x＝的解不是x＝2，故此选项不符合题意；


C、当y＝2时，


左边＝2×（2﹣1）+8＝10，右边＝10，左边＝右边，


∴2（y﹣1）+8＝5y的解是x＝2，故此选项符合题意；


D、当x＝2时，


左边＝2﹣1＝1，右边＝6，左边≠右边，


∴﹣＝6的解不是x＝2，故此选项不符合题意．


故选：C．


4．解：把x＝5代入方程ax﹣8＝12得：5a﹣8＝12，


解得：a＝4，


故选：B．


5．解：根据等式的性质，方程两边同时乘以﹣1，得到


x＝﹣2，


故选：B．


6．解：将方程5（x﹣3）﹣2（x﹣7）＝3去括号得：5x﹣15﹣2x+14＝3，


故选：D．


7．解：方程2x+＝2﹣，去分母，得


12x+2（x﹣1）＝12﹣3（3x﹣1）


故选：B．


8．解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，


依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，


解得：x＝100，y＝150，


∴120﹣x+120﹣y＝﹣10．


故选：A．


9．解：设买蓝色布料x米，则买黑色布料（138﹣x）米，根据题意可得：


3x+5（138﹣x）＝540，


故选：A．


10．解：A、设最小的数是x．


x+x+7+x+7+1＝19


x＝


故本选项不符合题意；


B、设最小的数是x．


x+x+6+x+7＝19，


x＝2．


故本选项符合题意．


C、设最小的数是x．


x+x+1+x+8＝19，


x＝，


故本选项不符合题意．


D、设最小的数是x．


x+x+1+x+7＝19，


x＝，


故本选项不符合题意．


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：x﹣2＝5，


x＝5+2，


故答案为：2


12．解：由题意，得2a+5＝8a．


故答案是：2a+5＝8a．


13．解：由题意，知|m|﹣1＝1，且m﹣2≠0．


解得m＝﹣2．


故答案是：﹣2，


14．解：根据题意得：1﹣8x+9x﹣4＝0，


移项合并得：x＝3．


故答案为：3．


15．解：设经过x秒两人首次相遇，


由题意可得：6x+4x＝400，


解得：x＝40，


答：设经过40秒两人首次相遇；


故答案为：40．


16．解：∵＝3，


∴3（﹣2x+1）﹣3（2x﹣1）＝3，


去括号，可得：﹣6x+3﹣6x+3＝3，


移项，合并同类项，可得：﹣12x＝﹣3，


系数化为1，可得：x＝0.25．


故答案为：0.25．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．解：（1）移项合并得：4x＝3，


解得：x＝；


（2）去括号得：1﹣2x+2＝﹣3x，


移项合并得：x＝﹣3；


（3）去分母得：4x+2﹣x+1＝6，


移项合并得：3x＝3，


解得：x＝1；


（4）去中括号得：3（x﹣）+1＝5x，


去小括号得：3x﹣+1＝5x


移项合并得：﹣2x＝，


解得：x＝﹣．


18．解：设爷爷今年的年龄是x岁，则今年小李的年龄是x岁，


依题意，得：x+12＝（x+12），


解得：x＝60．


答：爷爷今年60岁．


19．解：（1）因为方程（m+1）xn﹣1＝n+1是关于x的一元一次方程．


所以m+1≠0，且n﹣1＝1，


所以m≠﹣1，且n＝2；


（2）由（1）可知原方程可整理为：（m+1）x＝3，


因为m为整数，且方程的解为正整数，


所以m+1为正整数．


当x＝1时，m+1＝3，解得m＝2；


当x＝3时，m+1＝1，解得m＝0；


所以m的取值为0或2．


20．解：（1）根据题中的新定义得：


原式＝32﹣3×（﹣4）＝9+12＝21；


（2）已知等式利用题中的新定义化简得：


（﹣2）2﹣（﹣2）×（25﹣5x）＝4，


整理得：54﹣10x＝4，


解得：x＝5．


21．解：（1）∵七年级A班有x人，B班比A班人数的2倍少8人，


∴B班有（2x﹣8）人，


则x+2x﹣8＝3x﹣8，


答：两个班共有（3x﹣8）人；


（2）调动后A班人数：（x+6）人；调动后B班人数：2x﹣8﹣6＝（2x﹣14）人，


∴（2x﹣14）﹣（x+6）＝x﹣20（人）．


答：调动后B班人数比A班人数多（x﹣20）人；


（3）根据题意得：x+6＝2x﹣14，解得：x＝20．


答：x等于20时，调动后两班人数一样多．


22．解：（1）设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了（x+1）个，


由题意得：10（x+1）×0.85＝10x﹣17．


解得：x＝17；


答：小明原计划购买文具袋17个；


（2）设小明可购买钢笔y支，则购买签字笔（50﹣y）支，


由题意得：[8y+6（50﹣y）]×80%＝272，


解得：y＝20，


则：50﹣y＝30．


答：小明购买了钢笔20支，签字笔30支．


23．解：（1）[]＝﹣2＝﹣，[﹣1]＝﹣1+2＝1；


（2）a＞0，b＜0，[a]＝[b]，即a﹣2＝b+2，解得：a﹣b＝4，


故（b﹣a）3﹣2a+2b＝（b﹣a）3﹣2（a﹣b）＝（﹣4）3﹣8＝﹣72；


（3）当x≥0时，方程为：2x﹣2+x+1﹣2＝1，解得：x＝；


当﹣1＜x＜0时，方程为：2x+2+x+1﹣2＝1，解得：x＝0（舍弃）；


当x≤﹣1时，方程为：2x+2+x+1+2＝1，解得：x＝﹣；


故方程的解为：x＝．


24．解：（1）∵多项式（a﹣2）x3+（b+4）x|b|﹣2﹣x+（c﹣8）是关于x的二次二项式，


∴a﹣2＝0，b+4≠0，|b|﹣2＝2，c﹣8＝0，


解得a＝2，b＝4，c＝8；


（2）由（1）可得EG：GH：HF＝2：4：8，


设EG＝x，则GH＝2x，HF＝4x，


∵点M，N分别是线段EH，GF的中点，


∴EM＝x，GN＝3x，


∴GM＝x，


∴MN＝x，


∵MN＝10，


∴x＝10，


解得x＝4，


∴EF＝x+2x+4x＝28；


（3）根据题意可得D为﹣8，


设需要的时间为t秒，


①相遇前，P，Q在A点两侧，


依题意有6﹣2t＝2t﹣2，


解得t＝2，


点P在数轴上表示的数为4；


②第一次相遇，


依题意有5（t﹣3）+2＝2t，


解得t＝，


点P在数轴上表示的数为﹣；


③第二次相遇，


依题意有8（t﹣5）+2t＝12，


解得t＝，


点P在数轴上表示的数为﹣；


④相遇后，P，Q在A点两侧，


依题意有8（t﹣5）﹣10＝10﹣12（t﹣6），


解得t＝，


点P在数轴上表示的数为．


综上所述，点P在数轴上表示的数为4或﹣或﹣或．


故答案为：2，4，8．