初中人教版第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试随堂练习题

这是一份初中人教版第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试随堂练习题，共9页。试卷主要包含了计算20200的结果是，下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

满分100分


姓名：___________班级：___________座号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．计算20200的结果是（ ）


A．2020B．1C．0D．


2．下列运算正确的是（ ）


A．a2•a3＝a6B．（3a）3 ＝9a3


C．3a﹣2a＝1D．（﹣2a2）3＝﹣8a6


3．多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（ ）


A．m+2B．m﹣2C．m+4D．m﹣4


4．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）


A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．ab﹣a2＝a（b﹣a）


C．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5D．x2+1＝x（x+）


5．下列式子不能用平方差公式计算的是（ ）


A．（a﹣b）（a+b）B．（a﹣1）（﹣a+1）


C．（﹣x﹣y）（x﹣y）D．（﹣x+1）（﹣1﹣x）


6．下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ）


A．a2+4B．a2+ab+b2C．a2+4ab+b2D．x2+2x+1


7．（2x+p）（x﹣2）的展开式中，不含x的一次项，则p值是（ ）


A．﹣1B．﹣4C．1D．4


8．某同学在计算﹣3x2乘一个多项式时错误的计算成了加法，得到的答案是x2﹣x+1，由此可以推断该多项式是（ ）


A．4x2﹣x+1B．x2﹣x+1C．﹣2x2﹣x+1D．无法确定


9．如图，在边长为a+b的正方形的四个角上，分别剪去直角边长分别为a，b的四个直角三角形，则剩余部分面积，即图中的阴影部分的面积是（ ）





A．a2﹣b2B．2abC．a2+b2D．4ab


10．设a，b是实数，定义*的一种运算如下：a*b＝（a+b）2，则下列结论有：


①a*b＝0，则a＝0且b＝0②a*b＝b*a③a*（b+c）＝a*b+a*c④a*b＝（﹣a）*（﹣b）


正确的有（ ）个．


A．1B．2C．3D．4


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．分解因式：axy﹣ay2＝ ．


12．若x2+4x+m能用完全平方公式因式分解，则m的值为 ．


13．若am＝9，an＝3，则am﹣n＝ ．


14．计算：0.1252020×（﹣8）2021＝ ．


15．已知a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，则（a+b）（a2﹣b2）的值为 ．


16．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式 ．





三．解答题（共7小题，满分46分）


17．（6分）因式分解：


（1）m3﹣16m； （2）xy3﹣10xy2+25xy．











18．（6分）已知有理数x，y满足x+y＝，xy＝﹣3．


（1）求（x+1）（y+1）的值；


（2）求x2+y2的值．











19．（6分）我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105．


（1）试求12☆3和4☆8的值；


（2）（a+b）☆c是否与a☆（b+c）相等？并说明理由．











20．（6分）下面是一个正确的因式分解，但是其中部分一次式被墨水污染看不清了．


2x2+3x﹣6+＝（x﹣2）（2x+5）．


（1）求被墨水污染的一次式；


（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围．











21．（6分）对于二次三项式a2+6a+9，可以用公式法将它分解成（a+3）2的形式，但对于二次三项式a2+6a+8，就不能直接应用完全平方式了，我们可以在二次三项式中先加上一项9，使其成为完全平方式，再减去9这项，使整个式子的值保持不变，于是有：


a2+6a+8＝a2+6a+9﹣9+8＝（a+3）2﹣1＝[（a+3）+1][（a+3）﹣1]＝（a+4）（a+2）


请仿照上面的做法，将下列各式因式分解：


（1）x2﹣6x﹣16；


（2）x2+2ax﹣3a2．











22．（8分）请仔细阅读下面某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程，然后回答问题：


解：令x2﹣4x+2＝y，则：


原式＝y（y+4）+4（第一步）


＝y2+4y+4（第二步）


＝（y+2）2（第三步）


＝（x2﹣4x+4）2（第四步）


（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ；


A．提取公因式


B．平方差公式


C．两数和的完全平方公式


D．两数差的完全平方公式


（2）另外一名同学发现第四步因式分解的结果不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果 ；


（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．


23．（8分）数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．





（1）请写出图1，图2，图3阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．


图1 ，


图2 ，


图3 ．


（2）用4个全等的长和宽分别为a，b的长方形拼摆成一个如图4的正方形，请你通过计算阴影部分的面积，写出这三个代数式（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系．


（3）根据（2）中你探索发现的结论，计算：当x+y＝3，xy＝﹣10时，求x﹣y的值．





参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：20200＝1，


故选：B．


2．解：A、a2•a3＝a5，故原题计算错误；


B、（3a）3 ＝27a3，故原题计算错误；


C、3a﹣2a＝a，故原题计算错误；


D、（﹣2a2）3＝﹣8a6，故原题计算正确；


故选：D．


3．解：2m+4＝2（m+2），m2+4m+4＝（m+2）2，


∴多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（m+2），


故选：A．


4．解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；


B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；


C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；


D、把一个多项式化为整式与分式的积的形式，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；


故选：B．


5．解：A、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；


B、结果是﹣（a﹣1）2，不能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意；


C、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；


D、能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意；


故选：B．


6．解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误；


B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；


C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误；


D、x2+2x+1＝（x+1）2，正确．


故选：D．


7．解：根据题意得：


（2x+p）（x﹣2）＝2x2﹣4x+px﹣2p＝2x2+（﹣4+p）x﹣2p，


∵（2x+p）与（x﹣2）的乘积中不含x的一次项，


∴﹣4+p＝0，


∴p＝4；


故选：D．


8．解：根据题意得：多项式为x2﹣x+1﹣（﹣3x2），


x2﹣x+1﹣（﹣3x2）


＝x2﹣x+1+3x2


＝4x2﹣x+1，


故选：A．


9．解：由题意得，S阴影部分＝S正方形﹣4S三角形＝（a+b）2﹣ab×4＝a2+2ab+b2﹣2ab═a2+b2，


故选：C．


10．解：∵a*b＝0，a*b＝（a+b）2，


∴（a+b）2＝0，即：a+b＝0，


∴a、b互为相反数，因此①不符合题意，


a*b＝（a+b）2，b*a＝（b+a）2，


因此②符合题意，


a*（b+c）＝（a+b+c）2，a*b+a*c＝（a+b）2+（a+c）2，故③不符合题意，


∵a*b＝（a+b）2，（﹣a）*（﹣b）＝（﹣a﹣b）2，


∵（a+b）2＝（﹣a﹣b）2，


∴a*b＝（﹣a）*（﹣b）


故④符合题意，


因此正确的个数有2个，


故选：B．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：axy﹣ay2＝ay（x﹣y）．


故答案为：ay（x﹣y）．


12．解：x2+4x+4＝（x+2）2，


故答案为：4．


13．解：∵am＝9，an＝3，


∴am﹣n＝am÷an＝9÷3＝3．


故答案为：3．


14．解：0.1252020×（﹣8）2021


＝0.1252020×82020×（﹣8）


＝（0.125×8）2020×（﹣8）


＝12020×（﹣8）


＝1×（﹣8）


＝﹣8．


15．解：∵（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，a﹣b＝﹣5，ab＝﹣2，


∴（a+b）2＝25﹣8＝17，


∴（a+b）（a2﹣b2）＝（a+b）（a+b）（a﹣b）＝（a+b）2（a﹣b）＝17×（﹣5）＝﹣85．


16．解：①阴影部分的面积＝（a+2）（a﹣2）；


②阴影部分的面积＝a2﹣22＝a2﹣4；


∴（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4，


故答案为（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4；


三．解答题（共7小题，满分46分）


17．解：（1）原式＝m（m2﹣16）


＝m（m+4）（m﹣4）；


（2）原式＝xy（y2﹣10y+25）


＝xy（y﹣5）2．


18．解：（1）（x+1）（y+1）


＝xy+（x+y）+1


＝﹣3++1


＝﹣1；


（2）x2+y2


＝（x+y）2﹣2xy


＝﹣6


＝﹣5．


19．解：（1）12☆3＝1012×103＝1015；


4☆8＝104×108＝1012；


（2）相等，理由如下：


∵（a+b）☆c＝10a+b×10c＝10a+b+c，


a☆（b+c）＝10a×10b+c＝10a+b+c，


∴（a+b）☆c＝a☆（b+c）．


20．解：（1）被墨水污染的一次式为 （x﹣2）（2x+5）﹣（2x2+3x﹣6）


＝2x2+5x﹣4x﹣10﹣2x2﹣3x+6


＝﹣2x﹣4；





（2）根据题意得：﹣2x﹣4≥2，


解得：x≤﹣3，


即x的取值范围是x≤﹣3．


21．解：（1）x2﹣6x﹣16


＝x2﹣6x+9﹣9﹣16


＝（x﹣3）2﹣25


＝（x﹣3+5）（x﹣3﹣5）


＝（x+2）（x﹣8）；


（2）x2+2ax﹣3a2


＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2


＝（x+a）2﹣（2a）2


＝（x+a+2a）（x+a﹣2a）


＝（x+3a）（x﹣a）．


22．解：（1）运用了C，两数和的完全平方公式；


故答案为：C；


（2）x2﹣4x+4还可以分解，分解不彻底；


（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4．


故答案为：（x﹣2）4．


（3）设x2﹣2x＝y．


（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1，


＝y（y+2）+1，


＝y2+2y+1，


＝（y+1）2，


＝（x2﹣2x+1）2，


＝（x﹣1）4．


23．解：（1）图1、；


图2、；


图3、．


（2）由题意可知，阴影部分的面积＝大正方形面积﹣4×小长方形面积，


大正方边长为（a+b），面积为（a+b）2，小长方形长为a，宽为b，面积为ab，


则


＝a2+2ab+b2﹣4ab


＝a2﹣2ab+b2


＝（a﹣b）2，


∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．


（3）由（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，


∴（x﹣y）2＝32﹣4×（﹣10）＝49，


∴x﹣y＝±7．





题号
一
二
三
总分
得分