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华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试单元测试课时训练
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这是一份华师大版九年级上册第22章 一元二次方程综合与测试单元测试课时训练，共10页。试卷主要包含了若方程，方程＝5﹣x的解是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1B．m＝1C．m≠0D．m≥1
2．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣3
3．已知3是关于x的方程4x2﹣6a+3＝0的一个解，则6a的值是（ ）
A．42B．39C．36D．33
4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（ ）
A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣3）2＝8C．（x﹣3）2＝11D．（x+3）2＝9
5．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．方程＝5﹣x的解是（ ）
A．x＝3B．x＝8C．x1＝3，x2＝8D．x1＝3，x2＝﹣8
7．关于x的方程x3＝4x的解的说法正确的是（ ）
A．只有一个解x＝2B．有两个解x＝0、x＝2
C．有两个解x＝±2D．有三个解x＝0、x＝±2
8．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）
A．﹣30B．﹣20C．﹣5D．0
9．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（ ）
A．x2+100x﹣400＝0B．x2﹣100x﹣400＝0
C．x2+50x﹣100＝0D．x2﹣50x﹣100＝0
11．若一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为a，b，则a2﹣3a+ab﹣2的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．0D．1
12．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，下列结论中错误的是（ ）
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B．如果方程M有两根都是正数，那么方程N的两根也都是正数
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x＝1
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为 ．
14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是 ．
15．方程（x﹣1）2＝20202的根是 ．
16．若方程x2+mx+1＝0和x2+x+m＝0有公共根，则常数m的值是 ．
17．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是 ．
三．解答题（共8小题，满分64分）
18．（12分）解下列方程：
（1）用开平方法解方程：（x﹣1）2＝4
（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1＝0
（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）＝0
（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2＝2（5﹣x）
19．（6分）为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100个．若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元？
20．（7分）已知x2﹣x﹣1＝0，求：（1）求x的值． （2）求的值．
21．（7分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4＝0：
（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；
（2）当a＝2时，解这个方程．
22．（7分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
23．（7分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．
【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．
【提示】可以用“换元法”解方程．
解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2
原方程可化为：t2+4t﹣5＝0
【续解】
24．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
25．（9分）根据要求，解答下列问题：
①方程x2﹣2x+1＝0的解为 ；
②方程x2﹣3x+2＝0的解为 ；
③方程x2﹣4x+3＝0的解为 ；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x+8＝0的解为 ；
②关于x的方程 的解为x1＝1，x2＝n．
（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8＝0，以验证猜想结论的正确性．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选：A．
2．解：一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，﹣4，﹣3．
故选：D．
3．解：把x＝3代入方程4x2﹣6a+3＝0，得
36﹣6a+3＝0
解得6a＝39．
故选：B．
4．解：∵x2﹣6x﹣2＝0，
∴x2﹣6x＝2，
∴（x﹣3）2＝11，
故选：C．
5．解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
故选：B．
6．解：两边平方，得x+1＝x2﹣10x+25，
即x2﹣11x+24＝0，
（x﹣3）（x﹣8）＝0，
则x﹣3＝0，x﹣8＝0，
解得：x＝3或8．
检验：当x＝3时，左边＝2，右边＝2，则左边＝右边，则x＝3是方程的解；
当x＝8时，左边＝3，右边＝﹣3，则x＝8不是方程的解．
总之，方程的解是x＝3．
故选：A．
7．解：x3＝4x，
x（x2﹣4）＝0，
x1＝0，x2＝2，x3＝﹣2；
故选：D．
8．解：x2﹣10x+5＝x2﹣10x+25﹣20＝（x﹣5）2﹣20，
当x＝5时，代数式的最小值为﹣20，
故选：B．
9．解：依题意，得：1+x+x2＝43，
整理，得：x2+x﹣42＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．
故选：C．
10．解：设纸边的宽为xdm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），
根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）＝2800，
整理得：x2+50x﹣100＝0，
故选：C．
11．解：根据根与系数的关系可知：a+b＝3，ab＝1，
将x＝a代入x2﹣3x+1＝0可得：a2﹣3a＝﹣1
∴原式＝﹣1+1﹣2
＝﹣2
故选：B．
12．解：A、正确，不符合题意．理由：两个方程的判别式△＝b2﹣4ac值相同．
B、错误，符合题意．理由：如果方程M有两根都是正数，那么方程N的两根可以都是正数，也可以都是负数．
C、正确，不符合题意．理由：因为5是方程M的一个根，所以25a+5b+c＝0，所以，所以是方程N的根．
D、正确，不符合题意．理由：因为x＝1时，a+b+c＝0，所以方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x＝1．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．解：设方程的另一个根为t，
根据题意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．
即方程的另一个根为﹣1．
故答案为﹣1．
14．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（﹣k）≥0，
解得k≥﹣1．
故答案为k≥﹣1．
15．解：∵（x﹣1）2＝20202，
∴x﹣1＝2020或x﹣1＝﹣2020，
解得x1＝2021，x2＝﹣2019，
故答案为：x1＝2021，x2＝﹣2019．
16．解：设方程x2+mx+1＝0和x2+x+m＝0的公共根为t，
则t2+mt+1＝0①，
t2+t+m＝0②，
①﹣②得（m﹣1）t＝m﹣1，
如果m＝1，那么两个方程均为x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，不符合题意；
如果m≠1，那么t＝1，
把t＝1代入①，得1+m+1＝0，解得m＝﹣2．
故常数m的值为﹣2．
故答案为：﹣2．
17．解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
x﹣2＝0，x﹣4＝0，
x1＝2，x2＝4，
当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，
当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，
故答案为：13．
三．解答题（共8小题，满分64分）
18．解：（1）∵（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1．
（2）∵x2﹣4x+1＝0，
∴x2﹣4x+4＝3，
∴（x﹣2）2＝3，∴，
∴．
（3）∵3x2+5（2x+1）＝0，
∴3x2+10x+5＝0，
∴a＝3，b＝10，c＝5，b2﹣4ac＝102﹣4×3×5＝40，
∴，
∴．
（4）∵3（x﹣5）2＝2（5﹣x），
∴移项，得：3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，
∴（x﹣5）（3x﹣13）＝0，
∴x﹣5＝0或3x﹣13＝0，
∴．
19．解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．
根据题意，得（x﹣3）[500﹣100×（x﹣4）]＝800，
解得x1＝7，x2＝5．
∵售价不能超过进价的200%，
∴x≤3×200%．即x≤6．
∴x＝5．
答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
20．解：（1）x2﹣x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
（2）x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，
x4＝（x2）2＝（x+1）2＝x2+2x+1＝x+1+2x+1＝3x+2，
x5＝x（3x+2）＝3x2+2x＝3（x+1）+2x＝5x+3，
2x2＝2（x+1）＝2x+2，
∴＝＝＝1．
21．解：（1）a2﹣4a+5＝（a2﹣4a+4）+1＝（a﹣2）2+1，
∵（a﹣2）2≥0，
∴（a﹣2）2+1≠0，
∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4＝0都是一元二次方程；
（2）当a＝2时，原方程变为x2+4x+4＝0，
解得x1＝x2＝﹣2．
22．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得
20000（1+x）2＝24200
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%．
（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．
答：预计4月份平均日产量为26620个．
23．解：（t+5）（t﹣1）＝0，
t+5＝0或t﹣1＝0，
∴t1＝﹣5，t2＝1，
当t＝﹣5时，＝﹣5，此方程无解；
当t＝1时，＝1，则x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
经检验，原方程的解为x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
24．解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，
∴b＝c，
∴△ABC是等腰三角形，
（2）△ABC是直角三角形，
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，
即：x2+x＝0，
∴x（x+1）＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣1，
即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．
25．解：（1）①（x﹣1）2＝0，解得x1＝x2＝1，即方程x2﹣2x+1＝0的解为x1＝x2＝1，；
②（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得x1＝1，x2＝2，所以方程x2﹣3x+2＝0的解为x1＝1，x2＝2，；
③（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得x1＝1，x2＝3，方程x2﹣4x+3＝0的解为x1＝1，x2＝3；
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x+8＝0的解为x1＝1，x2＝8；
②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n＝0的解为x1＝1，x2＝n．
（3）x2﹣9x＝﹣8，
x2﹣9x+＝﹣8+，
（x﹣）2＝
x﹣＝±，
所以x1＝1，x2＝8；
所以猜想正确．
故答案为x1＝x2＝1；x1＝1，x2＝2；x1＝1，x2＝3；x2﹣（1+n）x+n＝0；
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1B．m＝1C．m≠0D．m≥1
2．一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣3
3．已知3是关于x的方程4x2﹣6a+3＝0的一个解，则6a的值是（ ）
A．42B．39C．36D．33
4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（ ）
A．（x﹣3）2＝2B．（x﹣3）2＝8C．（x﹣3）2＝11D．（x+3）2＝9
5．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
6．方程＝5﹣x的解是（ ）
A．x＝3B．x＝8C．x1＝3，x2＝8D．x1＝3，x2＝﹣8
7．关于x的方程x3＝4x的解的说法正确的是（ ）
A．只有一个解x＝2B．有两个解x＝0、x＝2
C．有两个解x＝±2D．有三个解x＝0、x＝±2
8．将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）
A．﹣30B．﹣20C．﹣5D．0
9．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支．若在1个主干上的主干、支干和小分支的数量之和是43个，则x等于（ ）
A．4B．5C．6D．7
10．在一幅长60dm宽40dm的庆祝建国70周年宣传海报四周镶上相同宽度的金色纸片制成一幅矩形挂图．要使整个挂图的面积为2800dm2，设纸边的宽为xdm，则可列出方程为（ ）
A．x2+100x﹣400＝0B．x2﹣100x﹣400＝0
C．x2+50x﹣100＝0D．x2﹣50x﹣100＝0
11．若一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根分别为a，b，则a2﹣3a+ab﹣2的值为（ ）
A．﹣4B．﹣2C．0D．1
12．有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c＝0；N：cx2+bx+a＝0，下列结论中错误的是（ ）
A．如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根
B．如果方程M有两根都是正数，那么方程N的两根也都是正数
C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的根
D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x＝1
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．已知关于x的方程x2+kx﹣2＝0的一个根是x＝2，则另外一个根为 ．
14．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k＝0有两个实数根，则实数k的取值范围是 ．
15．方程（x﹣1）2＝20202的根是 ．
16．若方程x2+mx+1＝0和x2+x+m＝0有公共根，则常数m的值是 ．
17．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8＝0的解，则此三角形的周长是 ．
三．解答题（共8小题，满分64分）
18．（12分）解下列方程：
（1）用开平方法解方程：（x﹣1）2＝4
（2）用配方法解方程：x2﹣4x+1＝0
（3）用公式法解方程：3x2+5（2x+1）＝0
（4）用因式分解法解方程：3（x﹣5）2＝2（5﹣x）
19．（6分）为满足市场需求，某超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价为4元时，每天可售出500个，并且售价每上涨1元，其每天的销售量就减少100个．若物价部门规定该品牌粽子的售价不能超过进价的200%，则该超市将每个粽子的售价定为多少元时，才能使每天的利润为800元？
20．（7分）已知x2﹣x﹣1＝0，求：（1）求x的值． （2）求的值．
21．（7分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4＝0：
（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；
（2）当a＝2时，解这个方程．
22．（7分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个．
（1）求口罩日产量的月平均增长率；
（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？
23．（7分）阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．
【问题】解方程：x2+2x+4﹣5＝0．
【提示】可以用“换元法”解方程．
解：设＝t（t≥0），则有x2+2x＝t2
原方程可化为：t2+4t﹣5＝0
【续解】
24．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+b）x2+2cx+（b﹣a）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
25．（9分）根据要求，解答下列问题：
①方程x2﹣2x+1＝0的解为 ；
②方程x2﹣3x+2＝0的解为 ；
③方程x2﹣4x+3＝0的解为 ；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x+8＝0的解为 ；
②关于x的方程 的解为x1＝1，x2＝n．
（3）请用配方法解方程x2﹣9x+8＝0，以验证猜想结论的正确性．
参考答案
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1．解：由题意得：m﹣1≠0，
解得：m≠1，
故选：A．
2．解：一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，﹣4，﹣3．
故选：D．
3．解：把x＝3代入方程4x2﹣6a+3＝0，得
36﹣6a+3＝0
解得6a＝39．
故选：B．
4．解：∵x2﹣6x﹣2＝0，
∴x2﹣6x＝2，
∴（x﹣3）2＝11，
故选：C．
5．解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，
故选：B．
6．解：两边平方，得x+1＝x2﹣10x+25，
即x2﹣11x+24＝0，
（x﹣3）（x﹣8）＝0，
则x﹣3＝0，x﹣8＝0，
解得：x＝3或8．
检验：当x＝3时，左边＝2，右边＝2，则左边＝右边，则x＝3是方程的解；
当x＝8时，左边＝3，右边＝﹣3，则x＝8不是方程的解．
总之，方程的解是x＝3．
故选：A．
7．解：x3＝4x，
x（x2﹣4）＝0，
x1＝0，x2＝2，x3＝﹣2；
故选：D．
8．解：x2﹣10x+5＝x2﹣10x+25﹣20＝（x﹣5）2﹣20，
当x＝5时，代数式的最小值为﹣20，
故选：B．
9．解：依题意，得：1+x+x2＝43，
整理，得：x2+x﹣42＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．
故选：C．
10．解：设纸边的宽为xdm，那么挂图的长和宽应该为（60+2x）和（40+2x），
根据题意可得出方程为：（60+2x）（40+2x）＝2800，
整理得：x2+50x﹣100＝0，
故选：C．
11．解：根据根与系数的关系可知：a+b＝3，ab＝1，
将x＝a代入x2﹣3x+1＝0可得：a2﹣3a＝﹣1
∴原式＝﹣1+1﹣2
＝﹣2
故选：B．
12．解：A、正确，不符合题意．理由：两个方程的判别式△＝b2﹣4ac值相同．
B、错误，符合题意．理由：如果方程M有两根都是正数，那么方程N的两根可以都是正数，也可以都是负数．
C、正确，不符合题意．理由：因为5是方程M的一个根，所以25a+5b+c＝0，所以，所以是方程N的根．
D、正确，不符合题意．理由：因为x＝1时，a+b+c＝0，所以方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根可能是x＝1．
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分20分，每小题4分）
13．解：设方程的另一个根为t，
根据题意得2t＝﹣2，解得t＝﹣1．
即方程的另一个根为﹣1．
故答案为﹣1．
14．解：根据题意得△＝（﹣2）2﹣4（﹣k）≥0，
解得k≥﹣1．
故答案为k≥﹣1．
15．解：∵（x﹣1）2＝20202，
∴x﹣1＝2020或x﹣1＝﹣2020，
解得x1＝2021，x2＝﹣2019，
故答案为：x1＝2021，x2＝﹣2019．
16．解：设方程x2+mx+1＝0和x2+x+m＝0的公共根为t，
则t2+mt+1＝0①，
t2+t+m＝0②，
①﹣②得（m﹣1）t＝m﹣1，
如果m＝1，那么两个方程均为x2+x+1＝0，△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，不符合题意；
如果m≠1，那么t＝1，
把t＝1代入①，得1+m+1＝0，解得m＝﹣2．
故常数m的值为﹣2．
故答案为：﹣2．
17．解：x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
x﹣2＝0，x﹣4＝0，
x1＝2，x2＝4，
当x＝2时，2+3＜6，不符合三角形的三边关系定理，所以x＝2舍去，
当x＝4时，符合三角形的三边关系定理，三角形的周长是3+6+4＝13，
故答案为：13．
三．解答题（共8小题，满分64分）
18．解：（1）∵（x﹣1）2＝4，
∴x﹣1＝±2，∴x1＝3，x2＝﹣1．
（2）∵x2﹣4x+1＝0，
∴x2﹣4x+4＝3，
∴（x﹣2）2＝3，∴，
∴．
（3）∵3x2+5（2x+1）＝0，
∴3x2+10x+5＝0，
∴a＝3，b＝10，c＝5，b2﹣4ac＝102﹣4×3×5＝40，
∴，
∴．
（4）∵3（x﹣5）2＝2（5﹣x），
∴移项，得：3（x﹣5）2+2（x﹣5）＝0，
∴（x﹣5）（3x﹣13）＝0，
∴x﹣5＝0或3x﹣13＝0，
∴．
19．解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．
根据题意，得（x﹣3）[500﹣100×（x﹣4）]＝800，
解得x1＝7，x2＝5．
∵售价不能超过进价的200%，
∴x≤3×200%．即x≤6．
∴x＝5．
答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
20．解：（1）x2﹣x﹣1＝0，
b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，
∴x＝，
∴x1＝，x2＝．
（2）x2﹣x﹣1＝0，
∴x2＝x+1，
x4＝（x2）2＝（x+1）2＝x2+2x+1＝x+1+2x+1＝3x+2，
x5＝x（3x+2）＝3x2+2x＝3（x+1）+2x＝5x+3，
2x2＝2（x+1）＝2x+2，
∴＝＝＝1．
21．解：（1）a2﹣4a+5＝（a2﹣4a+4）+1＝（a﹣2）2+1，
∵（a﹣2）2≥0，
∴（a﹣2）2+1≠0，
∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4＝0都是一元二次方程；
（2）当a＝2时，原方程变为x2+4x+4＝0，
解得x1＝x2＝﹣2．
22．解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得
20000（1+x）2＝24200
解得x1＝﹣2.1（舍去），x2＝0.1＝10%，
答：口罩日产量的月平均增长率为10%．
（2）24200（1+0.1）＝26620（个）．
答：预计4月份平均日产量为26620个．
23．解：（t+5）（t﹣1）＝0，
t+5＝0或t﹣1＝0，
∴t1＝﹣5，t2＝1，
当t＝﹣5时，＝﹣5，此方程无解；
当t＝1时，＝1，则x2+2x＝1，配方得（x+1）2＝2，解得x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；
经检验，原方程的解为x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．
24．解：（1）△ABC是等腰三角形，
理由：当x＝﹣1时，（a+b）﹣2c+（b﹣a）＝0，
∴b＝c，
∴△ABC是等腰三角形，
（2）△ABC是直角三角形，
理由：∵方程有两个相等的实数根，
∴△＝（2c）2﹣4（a+b）（b﹣a）＝0，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）∵△ABC是等边三角形，
∴a＝b＝c，
∴原方程可化为：2ax2+2ax＝0，
即：x2+x＝0，
∴x（x+1）＝0，
∴x1＝0，x2＝﹣1，
即：这个一元二次方程的根为x1＝0，x2＝﹣1．
25．解：（1）①（x﹣1）2＝0，解得x1＝x2＝1，即方程x2﹣2x+1＝0的解为x1＝x2＝1，；
②（x﹣1）（x﹣2）＝0，解得x1＝1，x2＝2，所以方程x2﹣3x+2＝0的解为x1＝1，x2＝2，；
③（x﹣1）（x﹣3）＝0，解得x1＝1，x2＝3，方程x2﹣4x+3＝0的解为x1＝1，x2＝3；
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x+8＝0的解为x1＝1，x2＝8；
②关于x的方程x2﹣（1+n）x+n＝0的解为x1＝1，x2＝n．
（3）x2﹣9x＝﹣8，
x2﹣9x+＝﹣8+，
（x﹣）2＝
x﹣＝±，
所以x1＝1，x2＝8；
所以猜想正确．
故答案为x1＝x2＝1；x1＝1，x2＝2；x1＝1，x2＝3；x2﹣（1+n）x+n＝0；
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