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2019-2020学年四川省成都市双流中学实验学校八年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年四川省成都市双流中学实验学校八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）不等式x﹣2＞2x﹣4的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．ab﹣a2＝a（b﹣a）
C．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5 D．x2+1＝x（x+）
3．（3分）《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半
C．扩大为原来的4倍 D．保持不变
5．（3分）如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
6．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．两组对角分别相等 D．对角线互相平分
7．（3分）若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（ ）
A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣3
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，分别以B，D为圆心，以大于BD一半长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN与AD、BC分别交于点E、F，则△ABE的周长是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
9．（3分）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A． B． C． D．（0，﹣4）
10．（3分）直线y＝mx+b与y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx+b＜kx的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 边形．
12．（4分）如果分式的值为零，那么x＝ ．
13．（4分）如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B的度数为 ．
14．（4分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝5cm，将纸片沿对角线AC对折，折叠后的边B′C与AD交于点E，此时△DEC为等边三角形，则△AEC的面积为 cm2．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）因式分解：12a2b﹣12ab+3b．
（2）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．
16．（6分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，已知：x2+x﹣＝0．
17．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2三点的坐标；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，F是边BC的中点，延长AF，与DC延长线相交于点E，连接AC、BE．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFB＝2∠ACB，请判断并证明四边形ABEC的形状．
19．（10分）某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为2000元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
20．（10分）在正方形ABCD中，M为BC上一点，N为CD上一点．
（1）如图1，若BM＝CN，试判断AM和BN之间的关系，并说明理由；
（2）如图2，若BM＝CN，AB＝4，求BN+DM的最小值；
（3）如图3，当点P在CB的延长线上，若BP＝DN，AM⊥PN于O，连接DO，试探究DA、DO、DN三条线段间的数量关系，并说明理由．
四、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）若实数x、y满足x﹣3＝y，则代数式2x2﹣4xy+2y2的值为 ．
22．（4分）若不等式的解集是x＞5，a则的取值范围为 ．
23．（4分）若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为 ．
24．（4分）如图，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△BDE中，AC＝BC＝，BE＝DE＝2，连接CD，以AC、CD为邻边作平行四边形ACDF，连接CE，当平行四边形ACDF为菱形时，线段CE的长度为 ．
25．（4分）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为AB、AC上一点，且AD＝AE，把△ADE绕点A旋转至图（2）位置，连接BD、CE，BD的延长线交CE于点F，连接AF，作AG⊥EF于点G，若SADFE＝，AG＝8，则FG＝ ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）双流某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过18750元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．
服装
进价（元/件）
售价（元/件）
A
200
300
B
150
240
其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．
（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）该商场对A种服装以每件优惠m（0＜m＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？
27．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线．延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 ．
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为BC的中点，E、F分别在边AB、AC上，且DE⊥DF，若BE＝2，CF＝5，求EF的长．
（3）如图3，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝120°，E为AD中点，F、G分别边AB、CD上，且EF⊥EG，若AF＝4，DG＝，求GF长．
28．（12分）如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA＝4，OC＝8．把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E．
（1）求点E坐标．
（2）如图2，过点D作DG∥BC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG，试判断四边形BCGD的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年四川省成都市双流中学实验学校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）不等式x﹣2＞2x﹣4的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先解不等式求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
【解答】解：x﹣2＞2x﹣4，
x﹣2x＞﹣4+2，
﹣x＞﹣2，
x＜2．
将不等式的解集表示在数轴上为：．
故选：D．
2．（3分）下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．ab﹣a2＝a（b﹣a）
C．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5 D．x2+1＝x（x+）
【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式化为整式与分式的积的形式，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．（3分）《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
4．（3分）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半
C．扩大为原来的4倍 D．保持不变
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案
【解答】解：原式＝
＝，
故选：D．
5．（3分）如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB＝4，
又∵DE是中位线，
∴DE＝BC＝2．
故选：D．
6．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．两组对角分别相等 D．对角线互相平分
【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；
菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．
∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．
故选：B．
7．（3分）若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（ ）
A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣3
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），
得2﹣（x+m）＝x﹣3，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
当x＝3时，m＝﹣1，
故选：C．
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，分别以B，D为圆心，以大于BD一半长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN与AD、BC分别交于点E、F，则△ABE的周长是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分BD，则E＝ED，然后利用等线段代换得到△ABE的周长＝AB+AD．
【解答】解：连接BD，如图，
由作法得MN垂直平分BD，
∴EB＝ED，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝8，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+DE+CE＝AB+DC＝5+8＝13．
故选：D．
9．（3分）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A． B． C． D．（0，﹣4）
【分析】作BH⊥y轴于H，如图，利用等边三角形的性质得到OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，再计算出BH，从而得到B点坐标为（2，2），然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B′的坐标．
【解答】解：作BH⊥y轴于H，如图，
∵△OAB为等边三角形，
∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，
∴BH＝OH＝2，
∴B点坐标为（2，2），
∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，
∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．
故选：C．
10．（3分）直线y＝mx+b与y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx+b＜kx的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【分析】根据图象可得，直线y＝mx+b与y＝kx的交点坐标为：（﹣1，3），所以当x＞﹣1时，直线y＝mx+b，落在直线y＝kx的下方，可得关于x的不等式mx+b＜kx．即可得结论．
【解答】解：根据图象可知：
直线y＝mx+b与y＝kx的交点坐标为：（﹣1，3），
则关于x的不等式mx+b＜kx的解集为x＞﹣1．
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 八 边形．
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴这个多边形为八边形．
故答案为：八．
12．（4分）如果分式的值为零，那么x＝ ﹣3 ．
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【解答】解：由分子x+3＝0解得：x＝﹣3，
而x＝﹣3时分母x﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5≠0，
所以x＝﹣3．
故答案为﹣3．
13．（4分）如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B的度数为 72° ．
【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质，由角的和差关系可求∠BCO，再根据等腰三角形的性质可求∠B．
【解答】解：∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A＝36°，
∵BC∥AO，
∴∠BCA＝∠A＝36°，
∴∠BCO＝72°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB＝72°．
故答案为：72°．
14．（4分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝5cm，将纸片沿对角线AC对折，折叠后的边B′C与AD交于点E，此时△DEC为等边三角形，则△AEC的面积为 cm2．
【分析】先利用△DEC为等边三角形得到∠D＝60°，DC＝CE，再根据平行四边形的性质得到CD＝AB＝5，∠B＝∠D＝60°，接着根据折叠的性质得AB＝AB′＝5，∠B′＝∠B＝60°，CA⊥BB′，则可判断△CBB′为等边三角形，利用CE＝B′E＝5，然后计算出AC＝5后利用三角形面积公式计算．
【解答】解：∵△DEC为等边三角形，
∴∠D＝60°，DC＝CE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD＝AB＝5，∠B＝∠D＝60°，
∵△BAC沿对角线AC对折得到△B′AC，
∴AB＝AB′＝5，∠B′＝∠B＝60°，CA⊥BB′，
∴△CBB′为等边三角形，
∴CB′＝BB′＝10，
而CE＝CD＝AB＝5，
∴B′E＝5，
在Rt△ACB′中，AC＝AB′＝5，
∴S△AEC＝S△ACB′＝××5×5＝（cm2）．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）因式分解：12a2b﹣12ab+3b．
（2）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．
【分析】（1）先提公因式，然后利用公式法分解因式；
（2）分别解两个不等式得到x≥﹣和x≤2，再利用数轴表示出解集，然后确定不等式组的整数解．
【解答】解：（1）原式＝3b（4a2﹣4a+1）
＝3b（2a﹣1）2；
（2），
解①得x≥﹣，
解②得x≤2，
用数轴表示为：
所以不等式组的解集为﹣≤x≤2，
不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．
16．（6分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，已知：x2+x﹣＝0．
【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝÷
＝×
＝x（x+1）
＝x2+x，
∵x2+x﹣＝0，
∴x2+x＝，
∴原式＝．
17．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2三点的坐标；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1；
（2）根据中心对称的定义即可画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）根据旋转的性质即可将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，进而写出旋转中心的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；A2，B2，C2三点的坐标分别为（﹣3，﹣5），（﹣2，﹣1），（﹣5，﹣2）；
（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．
18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，F是边BC的中点，延长AF，与DC延长线相交于点E，连接AC、BE．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFB＝2∠ACB，请判断并证明四边形ABEC的形状．
【分析】（1）根据F是边BC的中点，可以得到BF＝CF，再根据边形ABCD是平行四边形，可以得到∠ABF＝∠ECF，再根据∠AFB＝∠EFC，即可得到△ABF≌△ECF；
（2）根据（1）中△ABF≌△ECF，可以得到AF＝EF，BF＝CF，可以得到四边形ABEC是平行四边形，又∠AFB＝2∠ACB可得∠FAC＝∠ACB，易证得AF＝CF，即可得AE＝BC，证得四边形ABEC是矩形．
【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABF＝∠ECF，
∵点F为BC的中点，
∴BF＝CF，
在△ABF和△ECF中，
，
∴△ABF≌△ECF（ASA）；
（2）四边形ABEC是矩形．
理由：由（1）知，△ABF≌△ECF，
则AF＝EF，BF＝CF，
故四边形ABEC是平行四边形，
∵∠AFB＝2∠ACB，
∴∠FAC＝∠ACB，
∴AF＝CF，
∴AE＝BC，
∴四边形ABEC是矩形．
19．（10分）某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为2000元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
【分析】（1）设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面（1+25%）x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合共用13天完成道路改造任务．即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据总工资＝每天支付的工资×工作天数，即可求出结论．
【解答】解：（1）设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面（1+25%）x米，
依题意，得：+＝13，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天铺设路面80米．
（2）1500×+2000×（13﹣）＝23500（元）．
答：完成整个工程后承包商共支付工人工资23500元．
20．（10分）在正方形ABCD中，M为BC上一点，N为CD上一点．
（1）如图1，若BM＝CN，试判断AM和BN之间的关系，并说明理由；
（2）如图2，若BM＝CN，AB＝4，求BN+DM的最小值；
（3）如图3，当点P在CB的延长线上，若BP＝DN，AM⊥PN于O，连接DO，试探究DA、DO、DN三条线段间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）由“SAS”可证△ABM≌△BCN，可得AM＝BN，∠BAM＝∠CBN，可证AM⊥BN；
（2）连接AM，延长AB至H，使AB＝BH，连接HM，DH，由“SAS”可证△ABM≌△HBM，可得AM＝HM＝BN，则当点H，点M，点D三点共线时，BN+DM有最小值为DH，由勾股定理可求解；
（3）连接AP，AN，CO，取CN中点Q，连接OQ，由“SAS”可证△ABP≌△ADN，可得AP＝AN，∠BAP＝∠DAN，可证△APN是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可得CO＝PO＝NO＝AO，由“SSS”可证△ADO≌△CDO，可得∠ADO＝∠CDO＝∠ADC＝45°，由三角形中位线定理可得QO＝PC＝（PB+BC）＝（AD+DN），QO∥PC，由等腰直角三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）AM＝BN，AM⊥BN，
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，
又∵BM＝CN，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴AM＝BN，∠BAM＝∠CBN，
∵∠CBN+∠ABN＝90°，
∴∠ABN+∠BAM＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴AM⊥BN；
（2）如图2，连接AM，延长AB至H，使AB＝BH，连接HM，DH，
由（1）可知：AM＝BN，
∵AB＝BH＝2，∠ABM＝∠HBM＝90°，BM＝BM，
∴△ABM≌△HBM（SAS），
∴AM＝HM＝BN，
∴BN+DM＝HM+DM，
∴当点H，点M，点D三点共线时，BN+DM有最小值为DH，
∵AD＝2，AH＝AB+BH＝4，
∴DH＝＝＝2，
∴BN+DM的最小值为2；
（3）OD＝（AD+DN），
理由如下：如图3，连接AP，AN，CO，取CN中点Q，连接OQ，
∵AB＝AD，∠ADC＝∠ABP＝90°，BP＝DN，
∴△ABP≌△ADN（SAS），
∴AP＝AN，∠BAP＝∠DAN，
∵∠DAN+∠BAN＝90°，
∴∠BAP+∠BAN＝90°，即∠PAN＝90°，
∴△APN是等腰直角三角形，
又∵AM⊥PN，
∴AO＝PO＝NO，
∵∠PCN＝90°，PO＝NO，
∴CO＝PO＝NO＝AO，
∵AD＝CD，DO＝DO，AO＝CO，
∴△ADO≌△CDO（SSS），
∴∠ADO＝∠CDO＝∠ADC＝45°，
∵点Q是CN的中点，
∴CQ＝QN，
又∵PO＝NO，
∴QO＝PC＝（PB+BC）＝（AD+DN），QO∥PC，
∴∠OQD＝∠PCD＝90°，
又∵∠ODQ＝45°，
∴OD＝OQ＝（AD+DN）．
四、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）若实数x、y满足x﹣3＝y，则代数式2x2﹣4xy+2y2的值为 18 ．
【分析】由x﹣3＝y可得x﹣y＝3，再把所求式子因式分解后代入计算即可．
【解答】解：由x﹣3＝y可得x﹣y＝3，
∴2x2﹣4xy+2y2
＝2（x2﹣2xy+y2）
＝2（x﹣y）2
＝2×32
＝2×9
＝18．
故答案为：18．
22．（4分）若不等式的解集是x＞5，a则的取值范围为 a≤ ．
【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：
解不等式①得：x＞2a，
解不等式②得：x＞5，
又∵不等式组的解集是x＞5，
∴2a≤5，
∴a≤，
故答案为：a≤．
23．（4分）若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为 0、1 ．
【分析】解分式方程，得x＝，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值．
【解答】解：解分式方程，得x＝，
因为分式方程有正整数解，
所以≠1，即可m≠3，
则整数m的值是0、1．
故答案为0、1．
24．（4分）如图，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△BDE中，AC＝BC＝，BE＝DE＝2，连接CD，以AC、CD为邻边作平行四边形ACDF，连接CE，当平行四边形ACDF为菱形时，线段CE的长度为 ．
【分析】延长CE与BD交于点H，证明CE垂直平分BD，再根据等腰直角三角形性质与勾股定理便可求得结果．
【解答】解：延长CE与BD交于点H，
∵四边形ACDF是菱形，
∴CD＝AC，
∵AC＝BC，
∴CB＝CD＝，
∵BE＝DE，
∴CE垂直平分BD，
∴DH＝＝，
EH＝DH＝BH＝，
∵，
∴，
故答案为：．
25．（4分）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为AB、AC上一点，且AD＝AE，把△ADE绕点A旋转至图（2）位置，连接BD、CE，BD的延长线交CE于点F，连接AF，作AG⊥EF于点G，若SADFE＝，AG＝8，则FG＝ ．
【分析】如图2中，设AC交BF于O，过点A作AJ⊥BF于J．利用三角形的性质求出△AFG的面积即可解问题．
【解答】解：如图2中，设AC交BF于O，过点A作AJ⊥BF于J．
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠AOB＝∠COF，
∴∠CFO＝∠BAC＝∠DAE，
∵∠CFB+∠EFD＝180°，
∴∠DAE+∠DFE＝180°，
∴∠AEG+∠ADF＝180°，
∵∠ADF+∠ADJ＝180°，
∴∠AEG＝∠ADJ，
∵AG⊥EF，AJ⊥BF，
∴∠AGE＝∠AJD＝90°，
∵AE＝AD，AG＝AJ，
∴△AGE≌△AJD（AAS），
∴S△AEG＝S△AJD，
∴S四边形AEFD＝S四边形AGFJ＝6，
∵AF＝AF，AG＝AJ，∠AGF＝∠AJF＝90°，
∴Rt△AFG≌Rt△AFJ（HL），
∴S△AFG＝×＝3，
∴•FG•AG＝3，
∴FG＝．
故答案为．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）双流某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过18750元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．
服装
进价（元/件）
售价（元/件）
A
200
300
B
150
240
其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．
（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）该商场对A种服装以每件优惠m（0＜m＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？
【分析】（1）根据题意列出函数解析式解答即可；
（2）找出利润关于购进A种服装m之间的关系式，分a的情况讨论．
【解答】解：（1）由题意，得200x+150（100﹣x）≤18750，
解得：x≤75，
∴y＝（300﹣200）x+（240﹣150）（100﹣x）＝10x+9000（65≤x≤75）；
（2）由题意，得y＝（100﹣m）x+90（100﹣x）＝（10﹣m）x+9000，
方案1：当0＜m＜10时，10﹣m＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；
方案2：当m＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；
方案3：当10＜m＜20时，10﹣m＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．
27．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线．延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 1＜AD＜4 ．
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为BC的中点，E、F分别在边AB、AC上，且DE⊥DF，若BE＝2，CF＝5，求EF的长．
（3）如图3，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝120°，E为AD中点，F、G分别边AB、CD上，且EF⊥EG，若AF＝4，DG＝，求GF长．
【分析】（1）如图1，作辅助线，构建三角形全等，由“SAS”可证△EDB≌△ADC，可得AC＝BE＝3，由三角形三边关系可得1＜AD＜4；
（2）如图2，作辅助线，构建三角形全等，由“SAS”可证△BED≌△CGD，可得CG＝BE＝2，根据勾股定理可得FG的长，由等腰三角形的性质可得EF＝FG；
（3）如图3，作辅助线，构建三角形全等，由“SAS”可证△FAE≌△PDE，可得PD＝AF＝4，∠PDE＝∠A＝90°，由等腰三角形的性质可得FG＝PG，最后由含30度角的直角三角形的性质可得GH和DH的长，由勾股定理可得结论．
【解答】解：（1）如图1，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，
∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵∠BDE＝∠ADC，
∴△EDB≌△ADC（SAS），
∴BE＝AC＝3，
△ABE中，AB＝5，
∴AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即5﹣3＜AE＜5+3，
∴2＜AE＜8，
∵AE＝2AD，
∴1＜AD＜4，
故答案为：1＜AD＜4；
（2）如图2，延长ED至G，使DG＝ED，连接FG，CG，
同理得：△BED≌△CGD（SAS），
∴CG＝BE＝2，∠B＝∠DCG，
∴AB∥CG，
∴∠A+∠FCG＝180°，
∵∠A＝90°，
∴∠FCG＝90°，
Rt△FCG中，CF＝5，
∴FG＝＝＝，
∵ED＝DG，ED⊥DF，
∴EF＝FG＝；
（3）如图3，延长FE至P，使EP＝FE，连接DP，PG，
同理得：△FAE≌△PDE（SAS），
∴PD＝AF＝4，∠PDE＝∠A＝90°，
∵FE⊥EG，FE＝EP，
∴FG＝PG，
延长PD，过G作GH⊥PD于H，
∵∠EDG＝120°，∠EDH＝90°，
∴∠GDH＝30°，
∵DG＝2，
∴GH＝＝，DH＝GH＝3，
∴PG＝＝＝2，
∴GF＝PG＝2．
28．（12分）如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA＝4，OC＝8．把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E．
（1）求点E坐标．
（2）如图2，过点D作DG∥BC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG，试判断四边形BCGD的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）证明OE＝EB，时AE＝x，则OE＝BE＝8﹣x，在Rt△AEO中，利用勾股定理构建方程求解即可．
（2）四边形BCGD是菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
（3）有5种情形，画出图形分别求解即可．
【解答】解：（1）如图1中，
∵四边形OABC是矩形，
∴AB＝OC＝8，AB∥OC，
∴∠ABO＝∠BOC，
由翻折可知，∠BOC＝∠BOD，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴EO＝BE，设AE＝x，则EB＝EO＝8﹣x，
在Rt△OAE中，∵∠OAE＝90°，
∴OA2+AE2＝OE2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
∴x＝3，
∴E（3，4）．
（2）如图2中，四边形BCGD是菱形．
∵DG∥BC，
∴∠DGB＝∠CBG，
由翻折的性质可知，∠CBG＝∠DBG，BC＝BD，
∴∠DGB＝∠DBG，
∴DG＝BD＝BC，
∵DG∥BC，
∴四边形BCGD是平行四边形，
∵BD＝BC，
∴四边形BCGD是菱形．
（3）当点N与G重合，点M与A重合，四边形DM1ON1是平行四边形，
∵DH＝＝，
∴EH＝＝＝，
∴AH＝3+＝，
∴D（，），N1（，），
当四边形ODN1M是平行四边形时，N1（，），
当四边形ODN2M2是平行四边形时，N2（），
当四边形ODM1N3是平行四边形时，N3（（﹣，﹣），
当四边形ODM4N4是平行四边形时，N4（﹣，﹣）
综上所述，满足条件的点N的坐标为N1（，），N2（），N3（（﹣，﹣），N4（﹣，﹣）．
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）不等式x﹣2＞2x﹣4的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．ab﹣a2＝a（b﹣a）
C．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5 D．x2+1＝x（x+）
3．（3分）《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半
C．扩大为原来的4倍 D．保持不变
5．（3分）如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
6．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．两组对角分别相等 D．对角线互相平分
7．（3分）若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（ ）
A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣3
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，分别以B，D为圆心，以大于BD一半长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN与AD、BC分别交于点E、F，则△ABE的周长是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
9．（3分）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A． B． C． D．（0，﹣4）
10．（3分）直线y＝mx+b与y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx+b＜kx的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 边形．
12．（4分）如果分式的值为零，那么x＝ ．
13．（4分）如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B的度数为 ．
14．（4分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝5cm，将纸片沿对角线AC对折，折叠后的边B′C与AD交于点E，此时△DEC为等边三角形，则△AEC的面积为 cm2．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）因式分解：12a2b﹣12ab+3b．
（2）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．
16．（6分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，已知：x2+x﹣＝0．
17．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2三点的坐标；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，F是边BC的中点，延长AF，与DC延长线相交于点E，连接AC、BE．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFB＝2∠ACB，请判断并证明四边形ABEC的形状．
19．（10分）某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为2000元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
20．（10分）在正方形ABCD中，M为BC上一点，N为CD上一点．
（1）如图1，若BM＝CN，试判断AM和BN之间的关系，并说明理由；
（2）如图2，若BM＝CN，AB＝4，求BN+DM的最小值；
（3）如图3，当点P在CB的延长线上，若BP＝DN，AM⊥PN于O，连接DO，试探究DA、DO、DN三条线段间的数量关系，并说明理由．
四、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）若实数x、y满足x﹣3＝y，则代数式2x2﹣4xy+2y2的值为 ．
22．（4分）若不等式的解集是x＞5，a则的取值范围为 ．
23．（4分）若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为 ．
24．（4分）如图，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△BDE中，AC＝BC＝，BE＝DE＝2，连接CD，以AC、CD为邻边作平行四边形ACDF，连接CE，当平行四边形ACDF为菱形时，线段CE的长度为 ．
25．（4分）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为AB、AC上一点，且AD＝AE，把△ADE绕点A旋转至图（2）位置，连接BD、CE，BD的延长线交CE于点F，连接AF，作AG⊥EF于点G，若SADFE＝，AG＝8，则FG＝ ．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）双流某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过18750元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．
服装
进价（元/件）
售价（元/件）
A
200
300
B
150
240
其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．
（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）该商场对A种服装以每件优惠m（0＜m＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？
27．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线．延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 ．
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为BC的中点，E、F分别在边AB、AC上，且DE⊥DF，若BE＝2，CF＝5，求EF的长．
（3）如图3，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝120°，E为AD中点，F、G分别边AB、CD上，且EF⊥EG，若AF＝4，DG＝，求GF长．
28．（12分）如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA＝4，OC＝8．把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E．
（1）求点E坐标．
（2）如图2，过点D作DG∥BC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG，试判断四边形BCGD的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由．
2019-2020学年四川省成都市双流中学实验学校八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．（3分）不等式x﹣2＞2x﹣4的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先解不等式求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可求解．
【解答】解：x﹣2＞2x﹣4，
x﹣2x＞﹣4+2，
﹣x＞﹣2，
x＜2．
将不等式的解集表示在数轴上为：．
故选：D．
2．（3分）下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．ab﹣a2＝a（b﹣a）
C．x2+x﹣5＝x（x+1）﹣5 D．x2+1＝x（x+）
【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案．
【解答】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；
B、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；
C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
D、把一个多项式化为整式与分式的积的形式，不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．（3分）《北京市生活垃圾管理条例》对生活垃圾分类提出更高要求，于2020年5月1日起施行，施行的目的在于加强生活垃圾管理，改善城乡环境，保障人体健康．下列垃圾分类标志，是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、是中心对称图形，故此选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
4．（3分）如果把分式中的x、y的值都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小为原来的一半
C．扩大为原来的4倍 D．保持不变
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案
【解答】解：原式＝
＝，
故选：D．
5．（3分）如图，△ABC中，已知AB＝8，∠C＝90°，∠A＝30°，DE是中位线，则DE的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．2
【分析】先由含30°角的直角三角形的性质，得出BC，再由三角形的中位线定理得出DE即可．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，
∴BC＝AB＝4，
又∵DE是中位线，
∴DE＝BC＝2．
故选：D．
6．（3分）正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A．两组对边分别平行 B．对角线相等
C．两组对角分别相等 D．对角线互相平分
【分析】根据正方形与菱形的性质即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．
【解答】解：正方形的性质有：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相平分垂直且相等，而且平分一组对角；
菱形的性质有：四条边都相等，对角线互相垂直平分．
∴正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．
故选：B．
7．（3分）若关于x的分式方程＝1有增根，则m的值为（ ）
A．3 B．0 C．﹣1 D．﹣3
【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣3＝0，得到x＝3，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），
得2﹣（x+m）＝x﹣3，
∵原方程有增根，
∴最简公分母x﹣3＝0，
解得x＝3，
当x＝3时，m＝﹣1，
故选：C．
8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，分别以B，D为圆心，以大于BD一半长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN与AD、BC分别交于点E、F，则△ABE的周长是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
【分析】利用基本作图得到MN垂直平分BD，则E＝ED，然后利用等线段代换得到△ABE的周长＝AB+AD．
【解答】解：连接BD，如图，
由作法得MN垂直平分BD，
∴EB＝ED，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝8，
∴△ABE的周长＝AB+BE+AE＝AB+DE+CE＝AB+DC＝5+8＝13．
故选：D．
9．（3分）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点B在第一象限，将等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，则点B的对应点B′的坐标是（ ）
A． B． C． D．（0，﹣4）
【分析】作BH⊥y轴于H，如图，利用等边三角形的性质得到OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，再计算出BH，从而得到B点坐标为（2，2），然后根据关于原点对称的点的坐标特征求出点B′的坐标．
【解答】解：作BH⊥y轴于H，如图，
∵△OAB为等边三角形，
∴OH＝AH＝2，∠BOA＝60°，
∴BH＝OH＝2，
∴B点坐标为（2，2），
∵等边△AOB绕点O顺时针旋转180°得到△A′OB′，
∴点B′的坐标是（﹣2，﹣2）．
故选：C．
10．（3分）直线y＝mx+b与y＝kx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式mx+b＜kx的解集为（ ）
A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1
【分析】根据图象可得，直线y＝mx+b与y＝kx的交点坐标为：（﹣1，3），所以当x＞﹣1时，直线y＝mx+b，落在直线y＝kx的下方，可得关于x的不等式mx+b＜kx．即可得结论．
【解答】解：根据图象可知：
直线y＝mx+b与y＝kx的交点坐标为：（﹣1，3），
则关于x的不等式mx+b＜kx的解集为x＞﹣1．
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11．（4分）一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 八 边形．
【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．
【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得，
（n﹣2）•180°＝3×360°，
解得n＝8，
∴这个多边形为八边形．
故答案为：八．
12．（4分）如果分式的值为零，那么x＝ ﹣3 ．
【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．
【解答】解：由分子x+3＝0解得：x＝﹣3，
而x＝﹣3时分母x﹣2＝﹣3﹣2＝﹣5≠0，
所以x＝﹣3．
故答案为﹣3．
13．（4分）如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO，若∠A＝36°，则∠B的度数为 72° ．
【分析】根据等腰三角形的性质和平行线的性质，由角的和差关系可求∠BCO，再根据等腰三角形的性质可求∠B．
【解答】解：∵OA＝OC，
∴∠ACO＝∠A＝36°，
∵BC∥AO，
∴∠BCA＝∠A＝36°，
∴∠BCO＝72°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB＝72°．
故答案为：72°．
14．（4分）如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB＝5cm，将纸片沿对角线AC对折，折叠后的边B′C与AD交于点E，此时△DEC为等边三角形，则△AEC的面积为 cm2．
【分析】先利用△DEC为等边三角形得到∠D＝60°，DC＝CE，再根据平行四边形的性质得到CD＝AB＝5，∠B＝∠D＝60°，接着根据折叠的性质得AB＝AB′＝5，∠B′＝∠B＝60°，CA⊥BB′，则可判断△CBB′为等边三角形，利用CE＝B′E＝5，然后计算出AC＝5后利用三角形面积公式计算．
【解答】解：∵△DEC为等边三角形，
∴∠D＝60°，DC＝CE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴CD＝AB＝5，∠B＝∠D＝60°，
∵△BAC沿对角线AC对折得到△B′AC，
∴AB＝AB′＝5，∠B′＝∠B＝60°，CA⊥BB′，
∴△CBB′为等边三角形，
∴CB′＝BB′＝10，
而CE＝CD＝AB＝5，
∴B′E＝5，
在Rt△ACB′中，AC＝AB′＝5，
∴S△AEC＝S△ACB′＝××5×5＝（cm2）．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15．（12分）（1）因式分解：12a2b﹣12ab+3b．
（2）解不等式组，把解集在所给数轴上表示出来，并写出其整数解．
【分析】（1）先提公因式，然后利用公式法分解因式；
（2）分别解两个不等式得到x≥﹣和x≤2，再利用数轴表示出解集，然后确定不等式组的整数解．
【解答】解：（1）原式＝3b（4a2﹣4a+1）
＝3b（2a﹣1）2；
（2），
解①得x≥﹣，
解②得x≤2，
用数轴表示为：
所以不等式组的解集为﹣≤x≤2，
不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．
16．（6分）先化简，再求值：（x﹣1﹣）÷，已知：x2+x﹣＝0．
【分析】先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝÷
＝×
＝x（x+1）
＝x2+x，
∵x2+x﹣＝0，
∴x2+x＝，
∴原式＝．
17．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上．
（1）将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2三点的坐标；
（3）若将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．
【分析】（1）根据平移的性质即可将△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1；
（2）根据中心对称的定义即可画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
（3）根据旋转的性质即可将△ABC绕某一点旋转可得到△A2B2C2，进而写出旋转中心的坐标．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）如图，△A2B2C2即为所求；A2，B2，C2三点的坐标分别为（﹣3，﹣5），（﹣2，﹣1），（﹣5，﹣2）；
（3）根据图形可知：旋转中心的坐标为：（﹣3，0）．
18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，F是边BC的中点，延长AF，与DC延长线相交于点E，连接AC、BE．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFB＝2∠ACB，请判断并证明四边形ABEC的形状．
【分析】（1）根据F是边BC的中点，可以得到BF＝CF，再根据边形ABCD是平行四边形，可以得到∠ABF＝∠ECF，再根据∠AFB＝∠EFC，即可得到△ABF≌△ECF；
（2）根据（1）中△ABF≌△ECF，可以得到AF＝EF，BF＝CF，可以得到四边形ABEC是平行四边形，又∠AFB＝2∠ACB可得∠FAC＝∠ACB，易证得AF＝CF，即可得AE＝BC，证得四边形ABEC是矩形．
【解答】解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，
∴∠ABF＝∠ECF，
∵点F为BC的中点，
∴BF＝CF，
在△ABF和△ECF中，
，
∴△ABF≌△ECF（ASA）；
（2）四边形ABEC是矩形．
理由：由（1）知，△ABF≌△ECF，
则AF＝EF，BF＝CF，
故四边形ABEC是平行四边形，
∵∠AFB＝2∠ACB，
∴∠FAC＝∠ACB，
∴AF＝CF，
∴AE＝BC，
∴四边形ABEC是矩形．
19．（10分）某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高25%，结果共用13天完成道路改造任务．
（1）求原计划每天铺设路面多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为2000元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？
【分析】（1）设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面（1+25%）x米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合共用13天完成道路改造任务．即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）根据总工资＝每天支付的工资×工作天数，即可求出结论．
【解答】解：（1）设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面（1+25%）x米，
依题意，得：+＝13，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每天铺设路面80米．
（2）1500×+2000×（13﹣）＝23500（元）．
答：完成整个工程后承包商共支付工人工资23500元．
20．（10分）在正方形ABCD中，M为BC上一点，N为CD上一点．
（1）如图1，若BM＝CN，试判断AM和BN之间的关系，并说明理由；
（2）如图2，若BM＝CN，AB＝4，求BN+DM的最小值；
（3）如图3，当点P在CB的延长线上，若BP＝DN，AM⊥PN于O，连接DO，试探究DA、DO、DN三条线段间的数量关系，并说明理由．
【分析】（1）由“SAS”可证△ABM≌△BCN，可得AM＝BN，∠BAM＝∠CBN，可证AM⊥BN；
（2）连接AM，延长AB至H，使AB＝BH，连接HM，DH，由“SAS”可证△ABM≌△HBM，可得AM＝HM＝BN，则当点H，点M，点D三点共线时，BN+DM有最小值为DH，由勾股定理可求解；
（3）连接AP，AN，CO，取CN中点Q，连接OQ，由“SAS”可证△ABP≌△ADN，可得AP＝AN，∠BAP＝∠DAN，可证△APN是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质和直角三角形的性质可得CO＝PO＝NO＝AO，由“SSS”可证△ADO≌△CDO，可得∠ADO＝∠CDO＝∠ADC＝45°，由三角形中位线定理可得QO＝PC＝（PB+BC）＝（AD+DN），QO∥PC，由等腰直角三角形的性质可求解．
【解答】解：（1）AM＝BN，AM⊥BN，
理由如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，
又∵BM＝CN，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴AM＝BN，∠BAM＝∠CBN，
∵∠CBN+∠ABN＝90°，
∴∠ABN+∠BAM＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∴AM⊥BN；
（2）如图2，连接AM，延长AB至H，使AB＝BH，连接HM，DH，
由（1）可知：AM＝BN，
∵AB＝BH＝2，∠ABM＝∠HBM＝90°，BM＝BM，
∴△ABM≌△HBM（SAS），
∴AM＝HM＝BN，
∴BN+DM＝HM+DM，
∴当点H，点M，点D三点共线时，BN+DM有最小值为DH，
∵AD＝2，AH＝AB+BH＝4，
∴DH＝＝＝2，
∴BN+DM的最小值为2；
（3）OD＝（AD+DN），
理由如下：如图3，连接AP，AN，CO，取CN中点Q，连接OQ，
∵AB＝AD，∠ADC＝∠ABP＝90°，BP＝DN，
∴△ABP≌△ADN（SAS），
∴AP＝AN，∠BAP＝∠DAN，
∵∠DAN+∠BAN＝90°，
∴∠BAP+∠BAN＝90°，即∠PAN＝90°，
∴△APN是等腰直角三角形，
又∵AM⊥PN，
∴AO＝PO＝NO，
∵∠PCN＝90°，PO＝NO，
∴CO＝PO＝NO＝AO，
∵AD＝CD，DO＝DO，AO＝CO，
∴△ADO≌△CDO（SSS），
∴∠ADO＝∠CDO＝∠ADC＝45°，
∵点Q是CN的中点，
∴CQ＝QN，
又∵PO＝NO，
∴QO＝PC＝（PB+BC）＝（AD+DN），QO∥PC，
∴∠OQD＝∠PCD＝90°，
又∵∠ODQ＝45°，
∴OD＝OQ＝（AD+DN）．
四、填空题（每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21．（4分）若实数x、y满足x﹣3＝y，则代数式2x2﹣4xy+2y2的值为 18 ．
【分析】由x﹣3＝y可得x﹣y＝3，再把所求式子因式分解后代入计算即可．
【解答】解：由x﹣3＝y可得x﹣y＝3，
∴2x2﹣4xy+2y2
＝2（x2﹣2xy+y2）
＝2（x﹣y）2
＝2×32
＝2×9
＝18．
故答案为：18．
22．（4分）若不等式的解集是x＞5，a则的取值范围为 a≤ ．
【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式的解集得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：
解不等式①得：x＞2a，
解不等式②得：x＞5，
又∵不等式组的解集是x＞5，
∴2a≤5，
∴a≤，
故答案为：a≤．
23．（4分）若关于x的分式方程有正整数解，则整数m为 0、1 ．
【分析】解分式方程，得x＝，因为分式方程有正整数解，进而可得整数m的值．
【解答】解：解分式方程，得x＝，
因为分式方程有正整数解，
所以≠1，即可m≠3，
则整数m的值是0、1．
故答案为0、1．
24．（4分）如图，在等腰Rt△ABC和等腰Rt△BDE中，AC＝BC＝，BE＝DE＝2，连接CD，以AC、CD为邻边作平行四边形ACDF，连接CE，当平行四边形ACDF为菱形时，线段CE的长度为 ．
【分析】延长CE与BD交于点H，证明CE垂直平分BD，再根据等腰直角三角形性质与勾股定理便可求得结果．
【解答】解：延长CE与BD交于点H，
∵四边形ACDF是菱形，
∴CD＝AC，
∵AC＝BC，
∴CB＝CD＝，
∵BE＝DE，
∴CE垂直平分BD，
∴DH＝＝，
EH＝DH＝BH＝，
∵，
∴，
故答案为：．
25．（4分）如图（1），在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别为AB、AC上一点，且AD＝AE，把△ADE绕点A旋转至图（2）位置，连接BD、CE，BD的延长线交CE于点F，连接AF，作AG⊥EF于点G，若SADFE＝，AG＝8，则FG＝ ．
【分析】如图2中，设AC交BF于O，过点A作AJ⊥BF于J．利用三角形的性质求出△AFG的面积即可解问题．
【解答】解：如图2中，设AC交BF于O，过点A作AJ⊥BF于J．
∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，
∵∠AOB＝∠COF，
∴∠CFO＝∠BAC＝∠DAE，
∵∠CFB+∠EFD＝180°，
∴∠DAE+∠DFE＝180°，
∴∠AEG+∠ADF＝180°，
∵∠ADF+∠ADJ＝180°，
∴∠AEG＝∠ADJ，
∵AG⊥EF，AJ⊥BF，
∴∠AGE＝∠AJD＝90°，
∵AE＝AD，AG＝AJ，
∴△AGE≌△AJD（AAS），
∴S△AEG＝S△AJD，
∴S四边形AEFD＝S四边形AGFJ＝6，
∵AF＝AF，AG＝AJ，∠AGF＝∠AJF＝90°，
∴Rt△AFG≌Rt△AFJ（HL），
∴S△AFG＝×＝3，
∴•FG•AG＝3，
∴FG＝．
故答案为．
五、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）
26．（8分）双流某商场购进A、B两种服装共100件，已知购进这100件服装的费用不得超过18750元，且其中A种服装不少于65件，它们的进价和售价如表．
服装
进价（元/件）
售价（元/件）
A
200
300
B
150
240
其中购进A种服装为x件，如果购进的A、B两种服装全部销售完，根据表中信息，解答下列问题．
（1）求获取总利润y元与购进A种服装x件的函数关系式，并写出x的取值范围；
（2）该商场对A种服装以每件优惠m（0＜m＜20）元的售价进行优惠促销活动，B种服装售价不变，那么该商场应如何调整A、B服装的进货量，才能使总利润y最大？
【分析】（1）根据题意列出函数解析式解答即可；
（2）找出利润关于购进A种服装m之间的关系式，分a的情况讨论．
【解答】解：（1）由题意，得200x+150（100﹣x）≤18750，
解得：x≤75，
∴y＝（300﹣200）x+（240﹣150）（100﹣x）＝10x+9000（65≤x≤75）；
（2）由题意，得y＝（100﹣m）x+90（100﹣x）＝（10﹣m）x+9000，
方案1：当0＜m＜10时，10﹣m＞0，y随x的增大而增大，所以当x＝75时，y有最大值，则购进A种服装75件，B种服装25件；
方案2：当m＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以；
方案3：当10＜m＜20时，10﹣m＜0，y随x的增大而减小，所以当x＝65时，y有最大值，则购进A种服装65件，B种服装35件．
27．（10分）（1）如图1，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD为BC边上的中线．延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断中线AD的取值范围是 1＜AD＜4 ．
（2）如图2，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为BC的中点，E、F分别在边AB、AC上，且DE⊥DF，若BE＝2，CF＝5，求EF的长．
（3）如图3，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠D＝120°，E为AD中点，F、G分别边AB、CD上，且EF⊥EG，若AF＝4，DG＝，求GF长．
【分析】（1）如图1，作辅助线，构建三角形全等，由“SAS”可证△EDB≌△ADC，可得AC＝BE＝3，由三角形三边关系可得1＜AD＜4；
（2）如图2，作辅助线，构建三角形全等，由“SAS”可证△BED≌△CGD，可得CG＝BE＝2，根据勾股定理可得FG的长，由等腰三角形的性质可得EF＝FG；
（3）如图3，作辅助线，构建三角形全等，由“SAS”可证△FAE≌△PDE，可得PD＝AF＝4，∠PDE＝∠A＝90°，由等腰三角形的性质可得FG＝PG，最后由含30度角的直角三角形的性质可得GH和DH的长，由勾股定理可得结论．
【解答】解：（1）如图1，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，
∵AD为BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵∠BDE＝∠ADC，
∴△EDB≌△ADC（SAS），
∴BE＝AC＝3，
△ABE中，AB＝5，
∴AB﹣BE＜AE＜AB+BE，即5﹣3＜AE＜5+3，
∴2＜AE＜8，
∵AE＝2AD，
∴1＜AD＜4，
故答案为：1＜AD＜4；
（2）如图2，延长ED至G，使DG＝ED，连接FG，CG，
同理得：△BED≌△CGD（SAS），
∴CG＝BE＝2，∠B＝∠DCG，
∴AB∥CG，
∴∠A+∠FCG＝180°，
∵∠A＝90°，
∴∠FCG＝90°，
Rt△FCG中，CF＝5，
∴FG＝＝＝，
∵ED＝DG，ED⊥DF，
∴EF＝FG＝；
（3）如图3，延长FE至P，使EP＝FE，连接DP，PG，
同理得：△FAE≌△PDE（SAS），
∴PD＝AF＝4，∠PDE＝∠A＝90°，
∵FE⊥EG，FE＝EP，
∴FG＝PG，
延长PD，过G作GH⊥PD于H，
∵∠EDG＝120°，∠EDH＝90°，
∴∠GDH＝30°，
∵DG＝2，
∴GH＝＝，DH＝GH＝3，
∴PG＝＝＝2，
∴GF＝PG＝2．
28．（12分）如图1，将矩形OABC放在直角坐标系中，O为原点，点C在x轴上，点A在y轴上，OA＝4，OC＝8．把矩形OABC沿对角线OB所在直线翻折，点C落到点D处，OD交AB于点E．
（1）求点E坐标．
（2）如图2，过点D作DG∥BC，交OB于点G，交AB于点H，连接CG，试判断四边形BCGD的形状，并说明理由．
（3）在（2）的条件下，点M是坐标轴上一点，直线OB上是否存在一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）证明OE＝EB，时AE＝x，则OE＝BE＝8﹣x，在Rt△AEO中，利用勾股定理构建方程求解即可．
（2）四边形BCGD是菱形，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．
（3）有5种情形，画出图形分别求解即可．
【解答】解：（1）如图1中，
∵四边形OABC是矩形，
∴AB＝OC＝8，AB∥OC，
∴∠ABO＝∠BOC，
由翻折可知，∠BOC＝∠BOD，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴EO＝BE，设AE＝x，则EB＝EO＝8﹣x，
在Rt△OAE中，∵∠OAE＝90°，
∴OA2+AE2＝OE2，
∴42+x2＝（8﹣x）2，
∴x＝3，
∴E（3，4）．
（2）如图2中，四边形BCGD是菱形．
∵DG∥BC，
∴∠DGB＝∠CBG，
由翻折的性质可知，∠CBG＝∠DBG，BC＝BD，
∴∠DGB＝∠DBG，
∴DG＝BD＝BC，
∵DG∥BC，
∴四边形BCGD是平行四边形，
∵BD＝BC，
∴四边形BCGD是菱形．
（3）当点N与G重合，点M与A重合，四边形DM1ON1是平行四边形，
∵DH＝＝，
∴EH＝＝＝，
∴AH＝3+＝，
∴D（，），N1（，），
当四边形ODN1M是平行四边形时，N1（，），
当四边形ODN2M2是平行四边形时，N2（），
当四边形ODM1N3是平行四边形时，N3（（﹣，﹣），
当四边形ODM4N4是平行四边形时，N4（﹣，﹣）
综上所述，满足条件的点N的坐标为N1（，），N2（），N3（（﹣，﹣），N4（﹣，﹣）．
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