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2019-2020学年广东省佛山市禅城区七年级（下）期末数学试卷 解析版
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2019-2020学年广东省佛山市禅城区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．a3÷a＝3 D．（﹣a）3＝a3
2．（3分）长度为0.0000053米，用科学记数法表示为（ ）
A．5.3×105米 B．5.3×10﹣5米 C．5.3×10﹣6米 D．53×107米
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（ ）
A．3：20 B．3：40 C．4：40 D．8：20
5．（3分）以下各组线段长能组成三角形的是（ ）
A．1，5，6 B．4，3，5 C．2，5，8 D．5，5，12
6．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC（ ）
A．BC边上的高 B．AB边上的高 C．AC边上的高 D．以上都不对
8．（3分）等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．8 cm
9．（3分）平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．6个 D．5个
10．（3分）如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（ ）
A．130° B．115° C．110° D．125°
二.填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）长方形有 条对称轴．
12．（4分）木工师傅为加固损坏的木门，在木门的背面加钉了一根木条（如图）这样做的根据是 ．
13．（4分）习近平总书记有句经典语录“空谈误国，实干兴邦”写成汉语拼音形式为“kongtanwuguo，shiganxingbang”，则字母“n”出现的频率为 ．
14．（4分）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝30°，则∠B＝ ．
15．（4分）若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是 ．
16．（4分）如图所示，三角形纸片ABC，AB＝12厘米，BC＝8厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 厘米．
17．（4分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）2020×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3．
19．（6分）先化简：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x求值．
20．（6分）观察设计：
（1）观察如图①、②中阴影部分构成的图案，请写出这2个图案都具有的2个共同特征；
（2）借助后面的空白网格，请设计2个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的2个共同特征．（注意：新图案与已有的2个图案不能重合）
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）看图填空：已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF．
解：∵AD＝BE
∴ ＝BE+DB；即： ＝DE
∵BC∥EF
∴∠ ＝∠ （ ）
在△ABC和△DEF中
BC＝EF（已知）
（ ）
（ ）
∴△ABC≌△DEF（ ）
22．（8分）一口袋中共有红、黄、白球6个．
（1）如果有2个黄球，任意摸出一球，求摸到黄球的概率；
（2）请设计出满足下列条件的方案（通过调整球的数量）：任意摸出一球，得到红球的概率为，得到黄球的概率为．
23．（8分）如图为一机器零件，∠A＝36°的时候是合格的，小明测得∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°．请问该机器零件是否合格并说明你的理由．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝6cm，试回答下列问题：
（1）图甲中的BC长是多少？
（2）图乙中的a是多少？
（3）图甲中的图形面积的多少？
（4）图乙中的b是多少？
25．（10分）（1）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并简要叙述作法．
（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
2019-2020学年广东省佛山市禅城区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．a3÷a＝3 D．（﹣a）3＝a3
【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a+2a＝3a，故本选项错误；
B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项正确；
C、a3÷a＝a3﹣1＝a2，故本选项错误；
D、（﹣a）3＝﹣a3，故本选项错误．
故选：B．
2．（3分）长度为0.0000053米，用科学记数法表示为（ ）
A．5.3×105米 B．5.3×10﹣5米 C．5.3×10﹣6米 D．53×107米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000053＝5.3×10﹣6，
故选：C．
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．（3分）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（ ）
A．3：20 B．3：40 C．4：40 D．8：20
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．
【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为3：40．
故选：B．
5．（3分）以下各组线段长能组成三角形的是（ ）
A．1，5，6 B．4，3，5 C．2，5，8 D．5，5，12
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边．
A、1+5＝6，不能组成三角形，故本选项错误；
B、4+3＝7＞5，能组成三角形，故本选项正确；
C、5+2＝7＜8，不能够组成三角形，故本选项错误；
D、5+5＝10＜12，不能组成三角形，故本选项错误．
故选：B．
6．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
【解答】解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，
∴反映到图象上应选A．
故选：A．
7．（3分）如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC（ ）
A．BC边上的高 B．AB边上的高 C．AC边上的高 D．以上都不对
【分析】三角形的高线是过它的一个顶点的垂直于对边的直线，或这条直线上从顶点到与对边交点之间的线段．
【解答】解：CD是△BCD中BC边上的高，而不是△ABC的高．
故选：D．
8．（3分）等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．8 cm
【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3＝7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：3cm．
故选：B．
9．（3分）平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．6个 D．5个
【分析】4条直线相交，有3种位置关系，画出图形，进行解答．
【解答】解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：
则交点的个数有1个或4个或6个．所以最多有6个交点．
故选：C．
10．（3分）如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（ ）
A．130° B．115° C．110° D．125°
【分析】分别过E，F两点作AB∥ME，FN∥AB，根据平行线的性质可得∠BED+∠ABE+∠CDE＝360°，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，再根据∠BED＝110°，结合角平分线的定义可求解．
【解答】解：分别过E，F两点作AB∥ME，FN∥AB，
∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠ABF＝∠BFN，
∵AB∥CD，
∴CD∥ME，FN∥CD，
∴∠CDE+∠DEM＝180°，∠CDF＝∠DFN，
∴∠BED+∠ABE+∠CDE＝360°，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
∵∠BED＝110°，
∴∠ABE+∠CDE＝250°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABE＝2∠ABF，∠CDE＝2∠CDF，
∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°．
故选：D．
二.填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）长方形有 2 条对称轴．
【分析】根据轴对称图形的定义，判读长方形的对称轴条数即可；
【解答】解：如图
长方形有2条对称轴；
故答案为：2．
12．（4分）木工师傅为加固损坏的木门，在木门的背面加钉了一根木条（如图）这样做的根据是 三角形具有稳定性 ．
【分析】用木条固定矩形门框，即是分割为两个三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：加上木条后矩形门框分割为两个三角形，
而三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
13．（4分）习近平总书记有句经典语录“空谈误国，实干兴邦”写成汉语拼音形式为“kongtanwuguo，shiganxingbang”，则字母“n”出现的频率为 ．
【分析】利用频数和频率定义可得答案．
【解答】解：共有26个字母，n出现了5次，则字母“n”出现的频率为：，
故答案为：．
14．（4分）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝30°，则∠B＝ 60° ．
【分析】由等腰三角形的性质证得∠E＝∠F＝30°，由三角形外角的性质证得∠CDF＝∠E+∠F＝60°，再由平行线的性质即可求得结论．
【解答】解：∵DE＝DF，∠F＝30°，
∴∠E＝∠F＝30°，
∴∠CDF＝∠E+∠F＝60°，
∵AB∥CE，
∴∠B＝∠CDF＝60°．
故答案为：60°．
15．（4分）若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是 ±8 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征计算即可求出m的值．
【解答】解：∵若x2+mx+16是一个完全平方式，
∴m＝±8，
故答案为：±8
16．（4分）如图所示，三角形纸片ABC，AB＝12厘米，BC＝8厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 10 厘米．
【分析】根据折叠的性质，可以得到BC＝BE，DC＝DE，再根据题目的数据，即可得到△AED的周长．
【解答】解：由题意可得，
BC＝BE，DC＝DE，
∵AB＝12厘米，BC＝8厘米，AC＝6厘米，
∴BE＝8厘米，CD+AD＝AC＝6厘米，
∴AE＝AB﹣BE＝12﹣8＝4厘米，DE+AD＝6厘米，
∴AD+DE+AE＝10厘米，
即△AED的周长是10厘米，
故答案为：10．
17．（4分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是 158 ．
【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，
∴m＝12×14﹣10＝158，
故答案为：158．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）2020×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3+1×1﹣（﹣8）
＝3+1+8
＝12．
19．（6分）先化简：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x求值．
【分析】利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则化简，再代入数据计算求解．
【解答】解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），
＝4x2﹣4x+1﹣（9x2﹣1）+5x2﹣5x，
＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x，
＝﹣9x+2，
任选一数，代入求值即可．比如x＝1，原式＝﹣7．
20．（6分）观察设计：
（1）观察如图①、②中阴影部分构成的图案，请写出这2个图案都具有的2个共同特征；
（2）借助后面的空白网格，请设计2个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的2个共同特征．（注意：新图案与已有的2个图案不能重合）
【分析】（1）根据轴对称图形的定义以及图形的面积解答即可．
（2）根据条件画出图形即可．
【解答】解：（1）都是轴对称图形，面积都是4个小正方形的面积和．
（2）符合题意他图案如图所示：
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）看图填空：已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF．
解：∵AD＝BE
∴ AD+DB ＝BE+DB；即： AB ＝DE
∵BC∥EF
∴∠ ABC ＝∠ E （ 两直线平行，同位角相等 ）
在△ABC和△DEF中
BC＝EF（已知）
∠ABC＝∠E （ 已证 ）
AB＝DE （ 已证 ）
∴△ABC≌△DEF（ SAS ）
【分析】求出AB＝DE，根据平行线的性质得出∠ABC＝∠E，根据全等三角形的判定定理推出即可．
【解答】解：∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
即：AB＝DE，
∵BC∥EF，
∴∠ABC＝∠E（两直线平行，同位角相等），
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AD+DB，AB，ABC，E，两直线平行，同位角相等，∠ABC＝∠E，已证，AB＝DE，已证，SAS．
22．（8分）一口袋中共有红、黄、白球6个．
（1）如果有2个黄球，任意摸出一球，求摸到黄球的概率；
（2）请设计出满足下列条件的方案（通过调整球的数量）：任意摸出一球，得到红球的概率为，得到黄球的概率为．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）用总个数分别乘以红球与黄球的概率即可解答．
【解答】解：（1）∵共有6个球，其中有2个黄球，
∴任意摸出一球，求摸到黄球的概率是＝；
（2）任意摸出一球，得到红球的概率为，红球有6×＝6个，得到黄球的概率为，黄球有6×＝2个．白球有6﹣3﹣2＝1个．
23．（8分）如图为一机器零件，∠A＝36°的时候是合格的，小明测得∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°．请问该机器零件是否合格并说明你的理由．
【分析】作直线AD，根据三角形的外角性质可得：∠3＝∠B+∠1，∠4＝∠C+∠2，从而推出∠BAC＝∠1+∠2＝∠3+∠4﹣∠B﹣∠D＝37°．
【解答】解：作直线AD，
∴∠3＝∠B+∠1﹣﹣﹣（1）
∴∠4＝∠C+∠2﹣﹣﹣（2）
由（1）、（2）得：∠3+∠4＝∠B+∠C+∠1+∠2，
即∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，
∵∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°
∴∠BAC＝98°﹣38°﹣23°＝37°≠36°，
∴该机器零件不合格．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝6cm，试回答下列问题：
（1）图甲中的BC长是多少？
（2）图乙中的a是多少？
（3）图甲中的图形面积的多少？
（4）图乙中的b是多少？
【分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；
（2）由（1）可得BC的长，又由AB＝6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；
（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF﹣CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，
（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．
【解答】解：
（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝2cm/秒×4秒＝8cm；
故图甲中的BC长是8cm．
（2）由（1）可得，BC＝8cm，则：a＝×BC×AB＝24cm2；
图乙中的a是24cm2．
（3）由图可得：CD＝2×2＝4cm，DE＝2×3＝6cm，
则AF＝BC+DE＝14cm，又由AB＝6cm，
则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE＝60cm2，
图甲中的图形面积的60cm2．
（4）根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA＝8+4+6+2+14＝34cm，
其速度是2cm/秒，则b＝＝17秒，
图乙中的b是17秒．
25．（10分）（1）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并简要叙述作法．
（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
【分析】（1）根据要求在OP上任取一点E，过E分别作两边的垂线，这样就可以利用AAS来判定三角形全等；
（2）先在AC上截取AG＝AE，连结FG，利用SAS判定△AEF≌△AGF，得出∠AFE＝∠AFG，FE＝FG，再利用ASA判定△CFG≌△CFD，得到FG＝FD，进而得出FE＝FD；
（3）先过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，则∠FGE＝∠FHD＝90°，根据已知条件得到∠GEF＝∠HDF，进而判定△EGF≌△DHF（AAS），即可得出FE＝FD．也可以过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，再判定△EFG≌△DFH（ASA），进而得出FE＝FD．
【解答】解：（1）如图①，
作法：Ⅰ、在OP上任取一点E，
Ⅱ、过E分别作CE⊥OA于C，ED⊥OB于D，
证明：∵OP是∠MON的平分线，
∴∠COE＝∠DOE，
在△OEC和△OED中，，
∴△OEC≌△OED（AAS）；
（2）FE与FD之间的数量关系为：FE＝FD．
理由：如图②，在AC上截取AG＝AE，连结FG，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2，
在△AEF与△AGF中，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴∠AFE＝∠AFG，FE＝FG，
∵∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴2∠2+2∠3+∠B＝180°，
∴∠2+∠3＝60°，
又∵∠AFE为△AFC的外角，
∴∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝∠2+∠3＝60°，
∴∠CFG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠GFC＝∠DFC，
在△CFG与△CFD中，，
∴△CFG≌△CFD（ASA），
∴FG＝FD，
∴FE＝FD；
（3）结论FE＝FD仍然成立．
证法1：如图③，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，则∠FGE＝∠FHD＝90°，
∵∠B＝60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠2+∠3＝60°，F是△ABC的内心，
∴∠GEF＝∠BAC+∠3＝∠1+∠2+∠3＝60°+∠1，
∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，
∴FG＝FH，
又∵∠HDF＝∠B+∠1＝60°+∠1，
∴∠GEF＝∠HDF，
在△EGF与△DHF中，，
∴△EGF≌△DHF（AAS），
∴FE＝FD．
证法2：如图③，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴FG＝FH＝FK，
在四边形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B＝60°，
∴∠FAC+∠FCA＝（180°﹣60°）＝60°，
在△AFC中，∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°，
∴∠EFD＝∠AFC＝120°，
∴∠EFG＝∠DFH，
在△EFG和△DFH中，，
∴△EFG≌△DFH（ASA），
∴FE＝FD
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．a3÷a＝3 D．（﹣a）3＝a3
2．（3分）长度为0.0000053米，用科学记数法表示为（ ）
A．5.3×105米 B．5.3×10﹣5米 C．5.3×10﹣6米 D．53×107米
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（ ）
A．3：20 B．3：40 C．4：40 D．8：20
5．（3分）以下各组线段长能组成三角形的是（ ）
A．1，5，6 B．4，3，5 C．2，5，8 D．5，5，12
6．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC（ ）
A．BC边上的高 B．AB边上的高 C．AC边上的高 D．以上都不对
8．（3分）等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．8 cm
9．（3分）平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．6个 D．5个
10．（3分）如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（ ）
A．130° B．115° C．110° D．125°
二.填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）长方形有 条对称轴．
12．（4分）木工师傅为加固损坏的木门，在木门的背面加钉了一根木条（如图）这样做的根据是 ．
13．（4分）习近平总书记有句经典语录“空谈误国，实干兴邦”写成汉语拼音形式为“kongtanwuguo，shiganxingbang”，则字母“n”出现的频率为 ．
14．（4分）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝30°，则∠B＝ ．
15．（4分）若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是 ．
16．（4分）如图所示，三角形纸片ABC，AB＝12厘米，BC＝8厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 厘米．
17．（4分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）2020×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3．
19．（6分）先化简：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x求值．
20．（6分）观察设计：
（1）观察如图①、②中阴影部分构成的图案，请写出这2个图案都具有的2个共同特征；
（2）借助后面的空白网格，请设计2个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的2个共同特征．（注意：新图案与已有的2个图案不能重合）
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）看图填空：已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF．
解：∵AD＝BE
∴ ＝BE+DB；即： ＝DE
∵BC∥EF
∴∠ ＝∠ （ ）
在△ABC和△DEF中
BC＝EF（已知）
（ ）
（ ）
∴△ABC≌△DEF（ ）
22．（8分）一口袋中共有红、黄、白球6个．
（1）如果有2个黄球，任意摸出一球，求摸到黄球的概率；
（2）请设计出满足下列条件的方案（通过调整球的数量）：任意摸出一球，得到红球的概率为，得到黄球的概率为．
23．（8分）如图为一机器零件，∠A＝36°的时候是合格的，小明测得∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°．请问该机器零件是否合格并说明你的理由．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝6cm，试回答下列问题：
（1）图甲中的BC长是多少？
（2）图乙中的a是多少？
（3）图甲中的图形面积的多少？
（4）图乙中的b是多少？
25．（10分）（1）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并简要叙述作法．
（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
2019-2020学年广东省佛山市禅城区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卷中）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．a+2a＝3a2 B．a2•a3＝a5 C．a3÷a＝3 D．（﹣a）3＝a3
【分析】根据合并同类项法则；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、a+2a＝3a，故本选项错误；
B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项正确；
C、a3÷a＝a3﹣1＝a2，故本选项错误；
D、（﹣a）3＝﹣a3，故本选项错误．
故选：B．
2．（3分）长度为0.0000053米，用科学记数法表示为（ ）
A．5.3×105米 B．5.3×10﹣5米 C．5.3×10﹣6米 D．53×107米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000053＝5.3×10﹣6，
故选：C．
3．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
4．（3分）室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的示数如图所示，则这时的实际时间应是（ ）
A．3：20 B．3：40 C．4：40 D．8：20
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称，分析并作答．
【解答】解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与3：40成轴对称，所以此时实际时刻为3：40．
故选：B．
5．（3分）以下各组线段长能组成三角形的是（ ）
A．1，5，6 B．4，3，5 C．2，5，8 D．5，5，12
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边．
A、1+5＝6，不能组成三角形，故本选项错误；
B、4+3＝7＞5，能组成三角形，故本选项正确；
C、5+2＝7＜8，不能够组成三角形，故本选项错误；
D、5+5＝10＜12，不能组成三角形，故本选项错误．
故选：B．
6．（3分）如图所示，货车匀速通过隧道（隧道长大于货车长）时，货车从进入隧道至离开隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系用图象描述大致是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先分析题意，把各个时间段内y与x之间的关系分析清楚，本题是分段函数，分为三段．
【解答】解：根据题意可知货车进入隧道的时间x与货车在隧道内的长度y之间的关系具体可描述为：
当货车开始进入时y逐渐变大，货车完全进入后一段时间内y不变，当货车开始出来时y逐渐变小，
∴反映到图象上应选A．
故选：A．
7．（3分）如图，△ABC中，CD⊥BC于C，D点在AB的延长线上，则CD是△ABC（ ）
A．BC边上的高 B．AB边上的高 C．AC边上的高 D．以上都不对
【分析】三角形的高线是过它的一个顶点的垂直于对边的直线，或这条直线上从顶点到与对边交点之间的线段．
【解答】解：CD是△BCD中BC边上的高，而不是△ABC的高．
故选：D．
8．（3分）等腰三角形周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 cm B．3 cm C．7 cm或3 cm D．8 cm
【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．
【解答】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是：13﹣3﹣3＝7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是：3cm．
故选：B．
9．（3分）平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．6个 D．5个
【分析】4条直线相交，有3种位置关系，画出图形，进行解答．
【解答】解：若4条直线相交，其位置关系有3种，如图所示：
则交点的个数有1个或4个或6个．所以最多有6个交点．
故选：C．
10．（3分）如图，AB∥CD，∠BED＝110°，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，则∠BFD＝（ ）
A．130° B．115° C．110° D．125°
【分析】分别过E，F两点作AB∥ME，FN∥AB，根据平行线的性质可得∠BED+∠ABE+∠CDE＝360°，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，再根据∠BED＝110°，结合角平分线的定义可求解．
【解答】解：分别过E，F两点作AB∥ME，FN∥AB，
∴∠ABE+∠BEM＝180°，∠ABF＝∠BFN，
∵AB∥CD，
∴CD∥ME，FN∥CD，
∴∠CDE+∠DEM＝180°，∠CDF＝∠DFN，
∴∠BED+∠ABE+∠CDE＝360°，∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
∵∠BED＝110°，
∴∠ABE+∠CDE＝250°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABE＝2∠ABF，∠CDE＝2∠CDF，
∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝（∠ABE+∠CDE）＝125°．
故选：D．
二.填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）长方形有 2 条对称轴．
【分析】根据轴对称图形的定义，判读长方形的对称轴条数即可；
【解答】解：如图
长方形有2条对称轴；
故答案为：2．
12．（4分）木工师傅为加固损坏的木门，在木门的背面加钉了一根木条（如图）这样做的根据是 三角形具有稳定性 ．
【分析】用木条固定矩形门框，即是分割为两个三角形，故可用三角形的稳定性解释．
【解答】解：加上木条后矩形门框分割为两个三角形，
而三角形具有稳定性．
故答案为：三角形具有稳定性．
13．（4分）习近平总书记有句经典语录“空谈误国，实干兴邦”写成汉语拼音形式为“kongtanwuguo，shiganxingbang”，则字母“n”出现的频率为 ．
【分析】利用频数和频率定义可得答案．
【解答】解：共有26个字母，n出现了5次，则字母“n”出现的频率为：，
故答案为：．
14．（4分）如图，AB∥CE，BF交CE于点D，DE＝DF，∠F＝30°，则∠B＝ 60° ．
【分析】由等腰三角形的性质证得∠E＝∠F＝30°，由三角形外角的性质证得∠CDF＝∠E+∠F＝60°，再由平行线的性质即可求得结论．
【解答】解：∵DE＝DF，∠F＝30°，
∴∠E＝∠F＝30°，
∴∠CDF＝∠E+∠F＝60°，
∵AB∥CE，
∴∠B＝∠CDF＝60°．
故答案为：60°．
15．（4分）若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是 ±8 ．
【分析】利用完全平方公式的结构特征计算即可求出m的值．
【解答】解：∵若x2+mx+16是一个完全平方式，
∴m＝±8，
故答案为：±8
16．（4分）如图所示，三角形纸片ABC，AB＝12厘米，BC＝8厘米，AC＝6厘米．沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为 10 厘米．
【分析】根据折叠的性质，可以得到BC＝BE，DC＝DE，再根据题目的数据，即可得到△AED的周长．
【解答】解：由题意可得，
BC＝BE，DC＝DE，
∵AB＝12厘米，BC＝8厘米，AC＝6厘米，
∴BE＝8厘米，CD+AD＝AC＝6厘米，
∴AE＝AB﹣BE＝12﹣8＝4厘米，DE+AD＝6厘米，
∴AD+DE+AE＝10厘米，
即△AED的周长是10厘米，
故答案为：10．
17．（4分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是 158 ．
【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．
【解答】解：根据排列规律，10下面的数是12，10右面的数是14，
∵8＝2×4﹣0，22＝4×6﹣2，44＝6×8﹣4，
∴m＝12×14﹣10＝158，
故答案为：158．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：|﹣3|+（﹣1）2020×（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3．
【分析】原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3+1×1﹣（﹣8）
＝3+1+8
＝12．
19．（6分）先化简：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），再选取一个你喜欢的数代替x求值．
【分析】利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则化简，再代入数据计算求解．
【解答】解：（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）+5x（x﹣1），
＝4x2﹣4x+1﹣（9x2﹣1）+5x2﹣5x，
＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1+5x2﹣5x，
＝﹣9x+2，
任选一数，代入求值即可．比如x＝1，原式＝﹣7．
20．（6分）观察设计：
（1）观察如图①、②中阴影部分构成的图案，请写出这2个图案都具有的2个共同特征；
（2）借助后面的空白网格，请设计2个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所写出的2个共同特征．（注意：新图案与已有的2个图案不能重合）
【分析】（1）根据轴对称图形的定义以及图形的面积解答即可．
（2）根据条件画出图形即可．
【解答】解：（1）都是轴对称图形，面积都是4个小正方形的面积和．
（2）符合题意他图案如图所示：
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）看图填空：已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF，试说明△ABC≌△DEF．
解：∵AD＝BE
∴ AD+DB ＝BE+DB；即： AB ＝DE
∵BC∥EF
∴∠ ABC ＝∠ E （ 两直线平行，同位角相等 ）
在△ABC和△DEF中
BC＝EF（已知）
∠ABC＝∠E （ 已证 ）
AB＝DE （ 已证 ）
∴△ABC≌△DEF（ SAS ）
【分析】求出AB＝DE，根据平行线的性质得出∠ABC＝∠E，根据全等三角形的判定定理推出即可．
【解答】解：∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
即：AB＝DE，
∵BC∥EF，
∴∠ABC＝∠E（两直线平行，同位角相等），
在△ABC和△DEF中
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AD+DB，AB，ABC，E，两直线平行，同位角相等，∠ABC＝∠E，已证，AB＝DE，已证，SAS．
22．（8分）一口袋中共有红、黄、白球6个．
（1）如果有2个黄球，任意摸出一球，求摸到黄球的概率；
（2）请设计出满足下列条件的方案（通过调整球的数量）：任意摸出一球，得到红球的概率为，得到黄球的概率为．
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）用总个数分别乘以红球与黄球的概率即可解答．
【解答】解：（1）∵共有6个球，其中有2个黄球，
∴任意摸出一球，求摸到黄球的概率是＝；
（2）任意摸出一球，得到红球的概率为，红球有6×＝6个，得到黄球的概率为，黄球有6×＝2个．白球有6﹣3﹣2＝1个．
23．（8分）如图为一机器零件，∠A＝36°的时候是合格的，小明测得∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°．请问该机器零件是否合格并说明你的理由．
【分析】作直线AD，根据三角形的外角性质可得：∠3＝∠B+∠1，∠4＝∠C+∠2，从而推出∠BAC＝∠1+∠2＝∠3+∠4﹣∠B﹣∠D＝37°．
【解答】解：作直线AD，
∴∠3＝∠B+∠1﹣﹣﹣（1）
∴∠4＝∠C+∠2﹣﹣﹣（2）
由（1）、（2）得：∠3+∠4＝∠B+∠C+∠1+∠2，
即∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC，
∵∠BDC＝98°，∠C＝38°，∠B＝23°
∴∠BAC＝98°﹣38°﹣23°＝37°≠36°，
∴该机器零件不合格．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）已知动点P以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从B⇒C⇒D⇒E⇒F⇒A的路径移动，相应的△ABP的面积S与时间t之间的关系如图乙中的图象表示．若AB＝6cm，试回答下列问题：
（1）图甲中的BC长是多少？
（2）图乙中的a是多少？
（3）图甲中的图形面积的多少？
（4）图乙中的b是多少？
【分析】（1）根据题意得：动点P在BC上运动的时间是4秒，又由动点的速度，可得BC的长；
（2）由（1）可得BC的长，又由AB＝6cm，可以计算出△ABP的面积，计算可得a的值；
（3）分析图形可得，甲中的图形面积等于AB×AF﹣CD×DE，根据图象求出CD和DE的长，代入数据计算可得答案，
（4）计算BC+CD+DE+EF+FA的长度，又由P的速度，计算可得b的值．
【解答】解：
（1）动点P在BC上运动时，对应的时间为0到4秒，易得：BC＝2cm/秒×4秒＝8cm；
故图甲中的BC长是8cm．
（2）由（1）可得，BC＝8cm，则：a＝×BC×AB＝24cm2；
图乙中的a是24cm2．
（3）由图可得：CD＝2×2＝4cm，DE＝2×3＝6cm，
则AF＝BC+DE＝14cm，又由AB＝6cm，
则甲图的面积为AB×AF﹣CD×DE＝60cm2，
图甲中的图形面积的60cm2．
（4）根据题意，动点P共运动了BC+CD+DE+EF+FA＝8+4+6+2+14＝34cm，
其速度是2cm/秒，则b＝＝17秒，
图乙中的b是17秒．
25．（10分）（1）如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形，并简要叙述作法．
（2）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B＝60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（3）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（2）中的其他条件不变，请问，你在（2）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由．
【分析】（1）根据要求在OP上任取一点E，过E分别作两边的垂线，这样就可以利用AAS来判定三角形全等；
（2）先在AC上截取AG＝AE，连结FG，利用SAS判定△AEF≌△AGF，得出∠AFE＝∠AFG，FE＝FG，再利用ASA判定△CFG≌△CFD，得到FG＝FD，进而得出FE＝FD；
（3）先过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，则∠FGE＝∠FHD＝90°，根据已知条件得到∠GEF＝∠HDF，进而判定△EGF≌△DHF（AAS），即可得出FE＝FD．也可以过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，再判定△EFG≌△DFH（ASA），进而得出FE＝FD．
【解答】解：（1）如图①，
作法：Ⅰ、在OP上任取一点E，
Ⅱ、过E分别作CE⊥OA于C，ED⊥OB于D，
证明：∵OP是∠MON的平分线，
∴∠COE＝∠DOE，
在△OEC和△OED中，，
∴△OEC≌△OED（AAS）；
（2）FE与FD之间的数量关系为：FE＝FD．
理由：如图②，在AC上截取AG＝AE，连结FG，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2，
在△AEF与△AGF中，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴∠AFE＝∠AFG，FE＝FG，
∵∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴2∠2+2∠3+∠B＝180°，
∴∠2+∠3＝60°，
又∵∠AFE为△AFC的外角，
∴∠AFE＝∠CFD＝∠AFG＝∠2+∠3＝60°，
∴∠CFG＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠GFC＝∠DFC，
在△CFG与△CFD中，，
∴△CFG≌△CFD（ASA），
∴FG＝FD，
∴FE＝FD；
（3）结论FE＝FD仍然成立．
证法1：如图③，过点F分别作FG⊥AB于点G，FH⊥BC于点H，则∠FGE＝∠FHD＝90°，
∵∠B＝60°，且AD，CE分别是∠BAC，∠BCA的平分线，
∴∠2+∠3＝60°，F是△ABC的内心，
∴∠GEF＝∠BAC+∠3＝∠1+∠2+∠3＝60°+∠1，
∵F是△ABC的内心，即F在∠ABC的角平分线上，
∴FG＝FH，
又∵∠HDF＝∠B+∠1＝60°+∠1，
∴∠GEF＝∠HDF，
在△EGF与△DHF中，，
∴△EGF≌△DHF（AAS），
∴FE＝FD．
证法2：如图③，过点F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，作FK⊥AC于K，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
∴FG＝FH＝FK，
在四边形BGFH中，∠GFH＝360°﹣60°﹣90°×2＝120°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，∠B＝60°，
∴∠FAC+∠FCA＝（180°﹣60°）＝60°，
在△AFC中，∠AFC＝180°﹣（∠FAC+∠FCA）＝180°﹣60°＝120°，
∴∠EFD＝∠AFC＝120°，
∴∠EFG＝∠DFH，
在△EFG和△DFH中，，
∴△EFG≌△DFH（ASA），
∴FE＝FD
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