2019-2020学年河南省许昌市建安区八年级（下）期末数学试卷 解析版

2019-2020学年河南省许昌市建安区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．（5分）下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝ B．y2＝2x C．y＝x D．y＝x2﹣2
3．（5分）圆的面积公式为s＝πr2，其中变量是（　　）
A．s B．π C．r D．s和r
4．（5分）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（　　）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
5．（5分）一次函数y＝﹣3x+4的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
6．（5分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形
7．（5分）根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值，可得p的值为（　　）
x
﹣2
0
1
y
3
p
﹣3
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
8．（5分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名立定跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数
166
165
166
165
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
9．（5分）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
10．（5分）有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11．（5分）已知正比例函数y＝（k+1）x，且y值随x值增大而增大，则k的取值范围是　 　．
12．（5分）如图，在数轴上点A表示的实数是　 　．

13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是　 　．

14．（5分）如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为5，则EF的长是　 　．

15．（5分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　 　．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
16．（8分）（1）计算：；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，求代数式x2﹣y2的值．
17．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形．
（2）若AB＝6，CD＝2，求四边形ABCE的面积．

18．（9分）某校组织了一次低于新冠病毒爱心捐款活动，全体同学积极踊跃捐款，其中随机抽查30名同学捐款情况统计以下：
捐款（元）
20
50
100
150
200
人数（人）
4
12
9
3
2
求：（1）统计捐款数目的众数是　 　、中位数是　 　、平均数是　 　．
（2）请分别用一句话解释本题中的众数、中位数和平均数的意义．
（3）若该校捐款学生有500人，估计该校学生一共捐款多少元？
19．（9分）如图，已知一次函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣x+5的图象相交于点A，并分别与y轴交于B、C两点．
（1）求交点A的坐标．
（2）当y1＞y2时，求x的取值范围．
（3）在x轴上是否存在一点M，使OA＝MA，请写出点M的坐标．

20．（9分）已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；并求出x的取值范围；
（2）当S＝24时，求P点的坐标；
（3）画出函数S的图象．
21．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF∥AE，DF与BC的延长线交于点F，AE，DC的延长线交于点G，连接FG，若AD＝3，AG＝2，FG＝2．
（1）求线段EC的长；
（2）试判断直线AG与FG的位置关系，并说明理由．

22．（10分）甲乙两家商场以同样价格销售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾．甲商场所有商品都按原价的八折出售，乙商场只对一次购物中超过100元后的价格部分按原价的七折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x元，让利后的购物金额为y元
（1）分别就甲乙两家商场写出y与x的函数关系式．
（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．
23．（12分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G点在一条点线上，且正方形ABCD与正方形ECGF的边长分别为2和3，
在BG上截取GP＝2．连接AP、PF．
（1）先补全图形，猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由．
（2）图中是否存在通过旋转、平移、翻折等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说出理由．
（3）若把这个图形滑PA、PF的成块，请你把它们拼成个大正方形，在原图上画出示意图，并求出这个大正方形的面积．


2019-2020学年河南省许昌市建安区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，根据同类二次根式的概念判断即可．
【解答】解：＝3，
A、＝2，与不是同类二次根式；
B、＝2，与不是同类二次根式；
C、＝2，与是同类二次根式；
D、＝3，与不是同类二次根式；
故选：C．
2．（5分）下列关系式中，y不是x的函数的是（　　）
A．y＝ B．y2＝2x C．y＝x D．y＝x2﹣2
【分析】根据函数的定义可逐项判定求解．
【解答】解：A选项符合函数定义，故不符合题意，故错误；
B选项不符合函数的定义，故符合题意，故正确；
C选项符合函数定义，故不符合题意，故错误；
D选项符合函数定义，故不符合题意，故错误．
故选：B．
3．（5分）圆的面积公式为s＝πr2，其中变量是（　　）
A．s B．π C．r D．s和r
【分析】根据常量与变量的定义进行判断即可．
【解答】解：S＝πR2中，
S是圆的面积，R是圆的半径，S随R的变化而变化，
∴π是常量，S和R是变量．
故选：D．
4．（5分）顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得到的四边形一定是（　　）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
【分析】根据三角形中位线的性质，可得到这个四边形是平行四边形，再由对角线垂直，能证出有一个角等于90°，则这个四边形为矩形．
【解答】解：如图，AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，连接点E、F、G、H．
∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，（三角形的中位线平行于第三边）
∴四边形EFGH是平行四边形，（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO＝∠ENO＝90°，
∴四边形EMON是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），
∴∠MEN＝90°，
∴四边形EFGH是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）．
故选：C．

5．（5分）一次函数y＝﹣3x+4的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
【分析】根据一次函数的性质和题目中的函数解析式，可以得到函数y＝﹣3x+4的图象经过哪几个象限．
【解答】解：∵y＝﹣3x+4，k＝﹣3，b＝4，
∴该函数图象经过第一、二、四象限，
故选：D．
6．（5分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）
A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形
B．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形
【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB＝BC时，它是菱形，故本选项不符合题意；
B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；
C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；
D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当AC＝BD时，它是矩形，不是正方形，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（5分）根据下表中一次函数的自变量x与y的对应值，可得p的值为（　　）
x
﹣2
0
1
y
3
p
﹣3
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【分析】根据点的坐标，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，再代入x＝0即可求出p值．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0），
将（﹣2，3），（1，﹣3）代入y＝kx+b，得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y＝﹣2x﹣1．
当x＝0时，p＝﹣2×0﹣1＝﹣1．
故选：B．
8．（5分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名立定跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差：

甲
乙
丙
丁
平均数
166
165
166
165
方差s2（cm2）
3.5
3.5
15.5
16.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【分析】根据方差的意义求解可得．
【解答】解：由表可知，甲、丙的平均成绩大，且甲的方差比丙的方差小，
所以甲的立定跳远成绩好且发挥稳定，
故选：A．
9．（5分）已知，如图长方形ABCD中，AB＝3cm，AD＝9cm，将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为（　　）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【分析】根据折叠的性质可得BE＝ED，设AE＝x，表示出BE＝9﹣x，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵长方形折叠点B与点D重合，
∴BE＝ED，
设AE＝x，则ED＝9﹣x，BE＝9﹣x，
在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2，
即32+x2＝（9﹣x）2，
解得x＝4，
∴AE的长是4，
∴BE＝9﹣4＝5，
故选：C．
10．（5分）有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了，不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可．
【解答】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不变，再增大，并且乌龟所用时间最短，
故选：D．
二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11．（5分）已知正比例函数y＝（k+1）x，且y值随x值增大而增大，则k的取值范围是　k＞﹣1　．
【分析】根据正比例函数的性质得出k+1＞0，再求出即可．
【解答】解：∵正比例函数y＝（k+1）x，且y值随x值增大而增大，
∴k+1＞0，
解得：k＞﹣1，
故答案为：k＞﹣1．
12．（5分）如图，在数轴上点A表示的实数是　　．

【分析】根据勾股定理，可得斜线的长，根据圆的性质，可得答案．
【解答】解：由勾股定理，得
斜线的长为＝，
由圆的性质，得
点A表示的数为，
故答案为：．
13．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，P为AB边上（不与A、B重合的一动点，过点P分别作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，则线段EF的最小值是　2.4　．

【分析】连接CP，利用勾股定理列式求出AB，判断出四边形CFPE是矩形，根据矩形的对角线相等可得EF＝CP，再根据垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
【解答】解：如图，连接CP．
∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，
∴AB＝＝＝5，
∵PE⊥AC，PF⊥BC，∠C＝90°，
∴四边形CFPE是矩形，
∴EF＝CP，
由垂线段最短可得CP⊥AB时，线段EF的值最小，
此时，S△ABC＝BC•AC＝AB•CP，
即×4×3＝×5•CP，
解得CP＝2.4．
故答案为：2.4．

14．（5分）如图，正方形ABCD的面积为8，菱形AECF的面积为5，则EF的长是　2.5　．

【分析】根据正方形ABCD的面积为8，求得AC＝4，根据菱形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵正方形ABCD的面积为8，
∴AD2＝8，AD＝CD，∠D＝90°，
∴AC2＝2AD2＝16，
∴AC＝4，
∵菱形AECF的面积为5，
∴，
∴EF＝，
故答案为2.5．
15．（5分）如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是　（7，3）　．

【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B′的坐标．
【解答】解：直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点，
∵旋转前后三角形全等，∠O′AO＝90°，∠B′O′A＝90°
∴OA＝O′A，OB＝O′B′，O′B′∥x轴，
∴点B′的纵坐标为OA长，即为3，
横坐标为OA+OB＝OA+O′B′＝3+4＝7，
故点B′的坐标是（7，3），
故答案为：（7，3）．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
16．（8分）（1）计算：；
（2）当x＝+1，y＝﹣1时，求代数式x2﹣y2的值．
【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；
（2）根据平方差公式得到原式＝（x+y）（x﹣y），再代入计算即可求解．
【解答】解：（1）
＝2﹣+2﹣4
＝；
（2）∵x＝+1，y＝﹣1，
∴x2﹣y2
＝（x+y）（x﹣y）
＝（+1+﹣1）×（+1﹣+1）
＝2×2
＝．
17．（9分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD⊥CD，∠B＝45°，延长CD到点E，使DE＝DA，连接AE．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形．
（2）若AB＝6，CD＝2，求四边形ABCE的面积．

【分析】（1）根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明四边形ABCE是平行四边形；
（2）根据AB＝6，CD＝2，结合（1）可得DE＝DA＝4，进而可求四边形ABCE的面积．
【解答】解：（1）证明：∵AD⊥CD，AB∥CD，
∴∠ADE＝∠DAB＝90°，
∵AD＝DE，
∴∠E＝∠DAE＝45°，
∴∠EAB＝135°，
∵∠B＝45°，
∴∠B+∠EAB＝180°，
∴AE∥BC，又AB∥CD，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）由（1）知AB＝CE，
∵CD＝2，AB＝6，
∴DE＝4，
∵AD＝DE，
∴AD＝4，
∴S四边形ABCE＝AB×AD＝6×4＝24．
18．（9分）某校组织了一次低于新冠病毒爱心捐款活动，全体同学积极踊跃捐款，其中随机抽查30名同学捐款情况统计以下：
捐款（元）
20
50
100
150
200
人数（人）
4
12
9
3
2
求：（1）统计捐款数目的众数是　50　、中位数是　50　、平均数是　81　．
（2）请分别用一句话解释本题中的众数、中位数和平均数的意义．
（3）若该校捐款学生有500人，估计该校学生一共捐款多少元？
【分析】（1）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；
（2）根据众数、中位数及平均数的意义回答即可；
（3）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可．
【解答】解（1）∵在这组数据中，50出现了12次，出现次数最多，
∴学生捐款数目的众数是50元；
∵按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是50，
∴中位数为50元；
这组数据的平均数＝（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30＝2430÷30＝81（元）；
故答案为：50，50，81；

（2）捐款数目为50元的学生人数最多，八（1）班学生有一半的捐款数目在50元以上且人均捐款数目是81元；

（3）根据题意得：500×81＝40500（元），
答：估计该小学生共捐款40500元．
19．（9分）如图，已知一次函数y1＝2x﹣4与y2＝﹣x+5的图象相交于点A，并分别与y轴交于B、C两点．
（1）求交点A的坐标．
（2）当y1＞y2时，求x的取值范围．
（3）在x轴上是否存在一点M，使OA＝MA，请写出点M的坐标．

【分析】（1）解析式联立，解方程组即可求得；
（2）根据图象求得即可；
（3）根据等腰三角形的性质求得即可．
【解答】解：（1）因为A点同时在两条直线上，
所以点A坐标就是方程组，
解得，
所以点A的坐标为（3，2）；
（2）当y1＞y2时，x的取值范围是x＞3；
（3）存在，
∵A（3，2），OA＝AM，
M点的坐标为（6，0）．
20．（9分）已知点A（8，0）及在第一象限的动点P（x，y），且x+y＝10，设△OPA的面积为S．
（1）求S关于x的函数解析式；并求出x的取值范围；
（2）当S＝24时，求P点的坐标；
（3）画出函数S的图象．
【分析】（1）根据△OPA的面积S等于OP•Py可得出S关于x的函数解析式；由点P在第一象限，可得点P的横纵坐标均大于0，则可得关于x的不等式，解得x的取值范围即可．
（2）先根据（1）中S关于x的函数解析式及S＝24，得出点P的横坐标，再将其代入x+y＝10，则可解得点P的纵坐标．
（3）根据一次函数的图象性质，可分别取x＝0，S＝40和x＝10，y＝0，在平面坐标系中画出图象即可．
【解答】解（1）由x+y＝10得y＝10﹣x，
∵P点在第一象限，点A坐标（8，0），
∴．
又∵P在第一象限，
∴，
∴x的取值范围为0＜x＜10．
∴S关于x的函数解析式为S＝﹣4x+40，x的取值范围为0＜x＜10．
（2）∵S＝﹣4x+40，
∴当S＝24时，﹣4x+40＝24，
∴x＝4，
∵4+y＝10，
∴y＝6，
∴P点的坐标为（4，6）．
（3）∵S＝﹣4x+40（0＜x＜10），列表如下：
x
0
10
S
40
0
∴函数的图象如图：

21．（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DF∥AE，DF与BC的延长线交于点F，AE，DC的延长线交于点G，连接FG，若AD＝3，AG＝2，FG＝2．
（1）求线段EC的长；
（2）试判断直线AG与FG的位置关系，并说明理由．

【分析】（1）证得△ABE≌△GCE后得到AE＝GE，从而得到GE＝AG＝1；
（2）利用勾股定理的逆定理判定垂直即可；
【解答】解：（1）∵四边形是平行四边形，
∴AB∥DC，AD∥BC，
∴∠BAE＝∠CGE，∠ABE＝∠GCE（两直线平行，内错角相等）
又∵E是BC边的中点，
∴BE＝CE，
∴△ABE≌△GCE，
∴BE＝CE，
∴EC＝BC＝AD＝；

（2）∵AD∥BC，AG∥DF
∴四边形AEFD是平行四边形，
∴AD＝EF＝3，
在△EGF，
又∵EF2＝32＝9，
∴GE2+FG2＝EF2，
∴∠EGF＝90°（勾股定理的逆定理），
∴FG⊥AG．
22．（10分）甲乙两家商场以同样价格销售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾．甲商场所有商品都按原价的八折出售，乙商场只对一次购物中超过100元后的价格部分按原价的七折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x元，让利后的购物金额为y元
（1）分别就甲乙两家商场写出y与x的函数关系式．
（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．
【分析】（1）根据单价乘以数量，可得函数解析式；
（2）分类讨论，根据消费的多少，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
【解答】解；（1）甲商场写出y关于x的函数解析式y1＝0.8x，
乙商场写出y关于x的函数解析式y2＝100+（x﹣100）×0.7＝0.7x+30 （x＞100），
y2＝x （0≤x≤100）；
（2）由y1＞y2，得0.8x＞0.7x+30，
x＞300，
当x＞300时，到乙商场购物会更省钱；
由y1＝y2得0.8x＝0.7x+30，
x＝300时，到两家商场去购物花费一样；
由y1＜y2，得0.8x＜0.7x+30，
x＜300，
当x＜300时，到甲商场购物会更省钱；
综上所述：x＞300时，到乙商场购物会更省钱，x＝300时，到两家商场去购物花费一样，当x＜300时，到甲商场购物会更省钱．
23．（12分）如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，B、C、G点在一条点线上，且正方形ABCD与正方形ECGF的边长分别为2和3，
在BG上截取GP＝2．连接AP、PF．
（1）先补全图形，猜想AP与PF之间的大小关系，并说明理由．
（2）图中是否存在通过旋转、平移、翻折等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说出理由．
（3）若把这个图形滑PA、PF的成块，请你把它们拼成个大正方形，在原图上画出示意图，并求出这个大正方形的面积．

【分析】（1）图形如图所示，猜想PA＝PF，证明△ABP≌△PGF（SAS）可得结论．
（2）存在，是△ABP和△PGF．
（3）图形如图所示，根据S大正方形＝S正方形ABCD+S正方形ECGF求解即可．
【解答】解（1）图形如图所示，猜想PA＝PF．
理由：∵正方形ABCD、正方形EGCF，
∴AB＝BC＝2，CG＝FG＝3，∠B＝∠G＝90°，
∵PG＝2，
∴BP＝2+3﹣2＝3＝FG，AB＝PG，
∴△ABP≌△PGF（SAS），
∴PA＝PF．

（2）存在，是△ABP和△PGF．
变换过程：把△ABP先向右平移5个单位，使AB在GF边上，B与G重合，再绕G点逆时针旋转90度，就可以与△PGF重合．

（3）如图，S大正方形＝S正方形ABCD+S正方形ECGF＝4+9＝13．