初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题

这是一份初中数学人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试复习练习题，共10页。试卷主要包含了关于x的一元二次方程x2+，已知等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，二次项的系数和一次项系数分别是（ ）


A．5，﹣1B．5，4C．5，﹣4D．5，1


2．用配方法将x2+4x+5变形的结果是（ ）


A．（x﹣2）2+1B．（x+2）2+1C．（x﹣2）2+1D．（x+2）2﹣1


3．已知一元二次方程2x2+3x﹣b＝0的一个根是1，则b＝（ ）


A．3B．0C．1D．5


4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）


A．x2+2x﹣1＝0B．x2+2x+2＝0C．x2+x+1＝0D．﹣x2+x+2＝0


5．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（ ）


A．﹣3B．0C．1D．﹣3 或 0


6．对于任意的实数x，代数式x2﹣5x+10的值是一个（ ）


A．正数B．负数C．非负数D．不能确定


7．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式3m2﹣3m+4的值等于（ ）


A．﹣1B．5C．7D．﹣3


8．已知（x2+y2）（x2+y2﹣4）＝5，则x2+y2的值为（ ）


A．1B．﹣1或5C．5D．1或﹣5


9．在一次同学聚会时，大家一见面就互相握手，有人统计了一下，大家一共握了45次手，设参加聚会的同学共有x人，则根据题意列方程得（ ）


A．x（x﹣1）＝45 B．x（x﹣1）＝45 C．2x（x﹣1）＝45 D．x（x+1）＝45


10．三角形两边的长是6和8，第三边满足方程x2﹣24x+140＝0，则三角形周长为（ ）


A．24B．28C．24或28D．以上都不对


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为 ．


12．若x2﹣9＝0，则x＝ ．


13．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，则k的取值范围是 ．


14．疫情期间居民为了减少外出时间，大家更愿意使用APP在线上买菜，某买菜APP今年一月份新注册用户为200万，三月份新注册用户为338万，则二、三两个月新注册用户每月平均增长率是 ．


15．已知关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，则﹣n的值是 ．


16．设关于x的方程x2﹣2x﹣m+1＝0的两个实数根分别为α，β，若|α|+|β|＝6，那么实数m的取值是 ．


三．解答题（共7小题，满分46分）


17．（6分）解下列一元二次方程


（1）x2+4x﹣8＝0 （2）（x﹣3）2＝5（x﹣3）











18．（6分）如图，幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米？











19．（6分）关于x的一元二次方程x2+2mx+m2+m＝0有两个不相等的实数根．


（1）求m的取值范围．


（2）设出x1、x2是方程的两根，且x12+x22＝12，求m的值．








20．（6分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．


（1）试求每轮传染中平均一个人传染了几个人？


（2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有多少个人会患流感？








21．（6分）小张2019年末开了一家商店，受疫情影响，2020年4月份才开始盈利，4月份盈利6000元，6月份盈利达到7260元，且从4月份到6月份，每月盈利的平均增长率都相同．


（1）求每月盈利的平均增长率．


（2）按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到多少元？

















22．（8分）我们已学完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，观察下列式子：x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2；﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2≤﹣2，并完成下列问题


（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，则m＝ ；n＝ ；


（2）解决实际问题：在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为60米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个面积尽可能大的花圃，如图设长方形一边长度为x米，完成下列任务：


①列式：用含x的式子表示花圃的面积： ；


②请说明当x取何值时，花圃的最大面积时多少平方米？
































23．（8分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以2cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以4cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，运动时间为t（s）．


（1）若△PCQ的面积是△ABC面积的，求t的值？


（2）△PCQ的面积能否与四边形ABPQ面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由．



























































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：5x2﹣1＝4x，


5x2﹣4x﹣1＝0，


二次项的系数和一次项系数分别是5、﹣4，


故选：C．


2．解：x2+4x+5＝（x+2）2﹣4+5＝（x+2）2+1．


故选：B．


3．解：把x＝1代入2x2+3x﹣b＝0，得2+3﹣b＝0．


解得b＝5．


故选：D．


4．解：A、这里a＝1，b＝2，c＝﹣1，


∵△＝b2﹣4ac＝8＞0，


∴方程有两个不相等的实数根，不合题意；


B、这里a＝1，b＝2，c＝2，


∵△＝b2﹣4ac＝0，


∴方程有两个相等的实数根，不合题意；


C、这里a＝1，b＝，c＝1，


∵△＝b2﹣4ac＝﹣2＜0，


∴方程没有实数根，符合题意；


D、这里a＝﹣1，b＝1，c＝2，


∵△＝b2﹣4ac＝9＞0，


∴方程有两个不相等的实数根，不合题意；


故选：C．


5．解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，


∴x1•x2＝a＝1，


则a的值为1．


故选：C．


6．解：原式＝x2﹣5x++＝（x﹣）2+≥＞0，


则代数式的值是一个正数，


故选：A．


7．解：∵x＝m是x2﹣x﹣1＝0的一个根，


∴m2﹣m＝1，


∴3m2﹣3m＝3，


∴3m2﹣3m+4＝3+4＝7


故选：C．


8．解：设x2+y2＝m，则由题意得：


m（m﹣4）＝5


∴m2﹣4m﹣5＝0


∴（m﹣5）（m+1）＝0


∴m＝5或m＝﹣1（舍）


∴x2+y2＝5


故选：C．


9．解：设参加聚会的同学共有x人，


x（x﹣1）＝45．


故选：B．


10．解：解方程x2﹣24x+140＝0得：x1＝10，x2＝14，


当三边为6、8、10时，符合三角形三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长为6+8+10＝24，


当三边为6、8、14时，6+8＝14，不符合三角形三边关系定理，不能组成三角形，


即三角形的周长是24，


故选：A．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，


解得m＝±2，m≠﹣2，


∴m＝2，


故答案为：2．


12．解：∵x2﹣9＝0，


∴x2＝9，


∴x＝±3．


故答案为：±3．


13．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0无实数根，


∴△＝（﹣3）2﹣4×k×2＜0且k≠0，


解得k＞，


故答案为：k＞．


14．解：设二、三两个月新注册用户每月平均增长率是x，


依题意，得：200（1+x）2＝338，


解得：x1＝0.3＝30%，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．


故答案为：30%．


15．解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣2x+n﹣3＝0有两个相等实数根，


∴m≠0，△＝（﹣2）2﹣4m（n﹣3）＝0，


解得：mn﹣3m＝1，


除以m得：n﹣3＝，


∴﹣n＝﹣3，


故答案为：﹣3．


16．解：∵关于x的方程x2﹣2x﹣m+1＝0的两个实数根分别为α，β，


∴α+β＝2，αβ＝﹣m+1，


∵|α|+|β|＝6，


∴α，β为异号，


即αβ＜0，


由α+β＝2得α2+β2＝4﹣2αβ，


由|α|+|β|＝6得α2+β2＝36﹣2|αβ|，


∴4﹣2αβ＝36﹣2|αβ|＝36+2αβ，


∴αβ＝﹣8，


∴﹣m+1＝﹣8，


∴m＝9，


故答案为：9．


三．解答题（共7小题，满分46分）


17．解：（1）∵x2+4x﹣8＝0，


∴x2+4x＝8，


则x2+4x+4＝8+4，即（x+2）2＝12，


∴x+2＝±2，


∴x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2；


（2）∵（x﹣3）2＝5（x﹣3），


∴（x﹣3）2﹣5（x﹣3）＝0，


则（x﹣3）（x﹣3﹣5）＝0，


∴x﹣3＝0或x﹣8＝0，


解得x1＝3，x2＝8．


18．解：设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm，


依题意，得：（8﹣2x）（5﹣2x）＝18，


整理，得：2x2﹣13x+11＝0，


解得：x1＝1，x2＝．


又∵5﹣2x＞0，


∴x＜，


∴x＝1．


答：四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m．


19．解：（1）根据题意得：


△＝（2m）2﹣4（m2+m）＞0，


解得：m＜0．


∴m的取值范围是m＜0．


（2）根据题意得：x1+x2＝﹣2m，x1x2＝m2+m，


∵x12+x22＝12，


∴﹣2x1x2＝12，


∴（﹣2m）2﹣2（m2+m）＝12，


∴解得：m1＝﹣2，m2＝3（不合题意，舍去），


∴m的值是﹣2．


20．解：（1）设每轮传染中平均一个人传染x个人，


根据题意得：1+x+x（x+1）＝81，


整理，得：x2+2x﹣80＝0，


解得：x1＝8，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．


答：每轮传染中平均一个人传染8个人．


（2）81+81×8＝729（人）．


答：经过三轮传染后共有729人会患流感．


21．解：（1）设每月盈利的平均增长率为x，


依题意，得：6000（1+x）2＝7260，


解得：x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．


答：每月盈利的平均增长率为10%．


（2）7260×（1+10%）＝7986（元）．


答：按照这个平均增长率，预计2020年7月份这家商店的盈利将达到7986元．


22．解：（1）﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x2+2x+1﹣1）+1＝﹣2（x+1）2+3，


∵﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+m）2+n≤n，


∴m＝1，n＝3；


故答案为：1，3；


（2）①花圃的面积：x（60﹣2x）；


故答案为：x（60﹣2x）；


②由①可知：x（60﹣2x）＝﹣2（x﹣15）2+450，


当x＝15时，花圃的最大面积为450平方米．


23．解：（1）∵S△PCQ＝×2t（16﹣4t），S△ABC＝×8×16＝64，


∴2t（16﹣4t）＝64×，


整理得t2﹣4t+4＝0，


解得t＝2．


答：当t＝2s时△PCQ的面积为△ABC面积的；





（2）当△PCQ的面积与四边形ABPQ面积相等，即：当S△PCQ＝S△ABC时，×2t（16﹣4t）＝64×，


整理得t2﹣4t+8＝0，


△＝（﹣4）2﹣4×1×8＝﹣16＜0，


∴此方程没有实数根，


∴△PCQ的面积不能与四边形ABPQ面积相等．