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北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试单元测试测试题
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这是一份北师大版八年级上册第四章 一次函数综合与测试单元测试测试题，共10页。试卷主要包含了下列函数，若函数y＝2x+，直线y＝kx﹣4经过点，如图，直线y＝kx+b等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数：①y＝；②y＝﹣；③y＝3﹣x；④y＝3x2﹣2．其中是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．下列各图中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．小江同学热爱体育锻炼，每周六上午他都先从家跑步到离家较远的田园广场，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是（ ）
A．B．C．D．
4．若函数y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，则m的值是（ ）
A．﹣3B．1C．﹣7D．3
5．直线y＝kx﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（ ）
A．y＝﹣3x﹣4B．y＝﹣x﹣4C．y＝x﹣4D．y＝3x﹣4
6．要得到函数y＝2x﹣3的图象，只需将函数y＝2x的图象（ ）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位
7．在一次函数y＝kx+b中，已知k•b＜0，则下列的图象示意图中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知一次函数y＝﹣2x+1图象上两点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法比较大小
9．如图，直线y＝kx+b（k≠0）过点A（0，5），B（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是（ ）
A．x＝﹣4B．x＝5C．x＝﹣D．x＝﹣
10．A，B两地相距12km，甲、乙两人分别从A，B两地沿同一条公路相向而行．他们离A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系如图．则甲出发到相遇的时间为（ ）
A．1.2hB．1.5hC．1.6hD．1.8h
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是 ．
12．若函数y＝xm﹣1+2是一次函数，则m＝ ．
13．一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象经过一、二、三象限，常数k的取值范围是 ．
14．某汽车油箱内有汽油40L，若这辆汽车每行驶100km的耗油量为10L，则油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶的路程x（km）之间的关系式为 ．
15．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数””．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第 象限．
16．已知函数y＝，当函数值为﹣2时，自变量x的值为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（7分）已知y＝（m﹣1）x|m|﹣m+4是一次函数．
（1）求m的值并求出该函数的解析式；
（2）若点（2，n）在这个一次函数的图象上，求n的值．
18．（7分）小林爸爸买了一辆新车，行驶时的平均耗油量为0.15升/千米，油箱剩余油量y（升）与已行驶的路程x（千米）的变化情况如图所示．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）根据图象，汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量是 升．
（3）a的值为 ．
19．（7分）某单位急需用车，但暂时无力购买，于是准备与出租车公司签订租车合同，以每月行驶x千米计算，甲出租车公司的月租车费用是y1元，乙出租车公司的月租车费用是y2元，如果y1＝f（x）、y2＝g（x），这两个函数的图象如图所示，那么：
（1）每月行驶多少路程时，两家公司的租车费用相同？
（2）每月行驶路程2000千米时，租用哪家公司的车合算？
20．（7分）已知y﹣4与x成正比例，且x＝3时，y＝﹣2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）在图中画出（1）中所求函数的图象，并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积．
21．（9分）纺织厂生产某种产品，每件出厂价定为80元，每件的成本是60元，由于在生产过程中平均每生产一件此种产品，就会有0.5立方米的污水排出，为了保护环境，工厂需要对污水净化处理后才能排出．已知处理1立方米污水的费用为2元，且每月排污设备物资损耗为8000元．设该厂每月生产产品x件，每月获得纯利润y元．（纯利润＝总收入﹣总支出）．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）若厂家有盈利，则每月至少要生产多少件产品？
（3）如果该厂本月获得的纯利润是106000元，请求出该厂在本月生产产品的件数．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，4），点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．
（1）直接写出AB的长 ；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）求点D和点C的坐标；
（4）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：由题可得，是一次函数的有：①y＝；③y＝3﹣x，
∴一次函数有2个，
故选：C．
2．解：如图所示，在B、C、D三个选项中，在x允许的取值范围内，x任取一个数值，函数y都有2个值与之对应，不符合函数的概念，
故选：A．
3．解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较远的田园广场，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：打了一会儿羽毛球，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；
第三阶段：慢步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度．
故选：D．
4．解：∵函数y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，
∴﹣3﹣m＝0，
解得：m＝﹣3．
故选：A．
5．解：将点（﹣2，2）代入直线y＝kx﹣4中，得：﹣2k﹣4＝2，
解得：k＝﹣3，
∴直线解析式为y＝﹣3x﹣4．
故选：A．
6．解：由题意得x值不变y减少3个单位
应沿y轴向下平移3个单位．
故选：D．
7．解：A、根据图象知，k＜0，b＝0，则k•b＝0．与已知“k•b＜0”相矛盾．故本选项错误；
B、根据图象知，k＞0，b＞0，则k•b＞0．与已知“k•b＜0”相矛盾．故本选项错误；
C、根据图象知，k＞0，b＜0，则k•b＜0．与已知“k•b＜0”相一致．故本选项正确；
D、根据图象知，k＜0，b＜0，则k•b＞0．与已知“k•b＜0”相矛盾．故本选项错误；
故选：C．
8．解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵A（﹣2，y1）、B（1，y2）中﹣2＜1，
∴y1＞y2，
故选：B．
9．解：∵直线y＝kx+b（k≠0）过点B（﹣4，0），
即当x＝﹣4时，y＝0，
∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣4．
故选：A．
10．解：由图可得，
甲的速度为：12÷3＝4（km/h），
乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（km/h），
设甲出发xh，两人相遇，
4x+6（x﹣1）＝12，
解得，x＝1.8，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：单价5元固定，是常量．
故答案为：5．
12．解：由题意得，m﹣1＝1，
解得m＝2．
故答案为：2．
13．解：如图所示：
∵一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象经过第一、二、三象限，
∴k﹣1＞0．
解得：k＞1，
故答案为：k＞1；
14．解：∵汽车每行驶100km的耗油量为10L，
∴每行驶1km的耗油量为0.1L，
由题意可得：y＝40﹣0.1x．
故答案为：y＝40﹣0.1x．
15．解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，
∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2，
则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，
故点（1﹣m，1+m）在第二象限．
故答案为：二．
16．解：把y＝﹣2代入y＝x+1得，x+1＝﹣2，
解得x＝﹣3，
把y＝﹣2代入y＝﹣2x+4得，﹣2x+4＝﹣2，
解得x＝3，
∴自变量x的值为﹣3或3，
故答案为﹣3或3．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：（1）由题意可知：|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，
所以，一次函数的解析式为y＝﹣2x+5；
（2）把点（2，n）代入y＝﹣2x+5中，得：n＝1．
18．解：（1）在这个变化过程中，自变量是行驶的路程，因变量是油箱剩余油量．
（2）根据图象，汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量是30升．
（3），
∴a的值为560．
故答案为：（1）行驶的路程；油箱剩余油量；（2）30；（3）560．
19．解：（1）设y2＝g（x）的解析式为y2＝kx+100，
根据题意，得3000k+100＝400，解得k＝0.1，
∴y2＝0.1x+100，
当y2＝250时，0.1x+100＝250，解得x＝1500，
所以每月行驶1500千米时，两家公司的租车费用相同；
（2）由图象可知，当月行驶路程2000千米时，租用甲公司的车合算．
20．解：（1）设y﹣4＝kx，
把x＝3，y＝﹣2代入得：﹣2﹣4＝3k，
解得：k＝﹣2，
则y﹣4＝﹣2x，即y＝﹣2x+4；
（2）画出函数图象，如图所示：
对于一次函数y＝﹣2x+4，
令x＝0，得到y＝4；令y＝0，得到x＝2，
∴A（2，0），B（0，4），即OA＝2，OB＝4，
则S△AOB＝OA•OB＝×2×4＝4．
21．解：（1）依题意得：y＝80x﹣60x﹣0.5x•2﹣8000，
化简得：y＝19x﹣8000．
∴所求的函数关系式为y＝19x﹣8000（x＞0且x是整数）；
（2）当19x﹣8000＞0时，即x＞421，
∵x为正整数，
∴若厂家有盈利，则每月至少要生产422件产品；
（3）当y＝106000时，代入得：106000＝19x﹣8000，
解得x＝6000．
∴这个月该厂生产产品6000件．
22．解：（1）AB＝＝5，
故答案为：5；
（2）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
直线AB的表达式为：；
（3）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），
设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，
即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，
故点C（0，﹣6）；
（4）设点P（0，n），
S△OCD＝××CO×OD＝×6×8＝12，
S△ABP＝BP×xA＝|4﹣m|×3＝12，
解得：m＝12或﹣4，
故P（0，12），（0，﹣4）．
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列函数：①y＝；②y＝﹣；③y＝3﹣x；④y＝3x2﹣2．其中是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．下列各图中，表示y是x的函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．小江同学热爱体育锻炼，每周六上午他都先从家跑步到离家较远的田园广场，在那里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离y与所用时间x之间函数图象的是（ ）
A．B．C．D．
4．若函数y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，则m的值是（ ）
A．﹣3B．1C．﹣7D．3
5．直线y＝kx﹣4经过点（﹣2，2），则该直线的解析式是（ ）
A．y＝﹣3x﹣4B．y＝﹣x﹣4C．y＝x﹣4D．y＝3x﹣4
6．要得到函数y＝2x﹣3的图象，只需将函数y＝2x的图象（ ）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位
7．在一次函数y＝kx+b中，已知k•b＜0，则下列的图象示意图中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．已知一次函数y＝﹣2x+1图象上两点A（﹣2，y1）、B（1，y2），则y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1＝y2 D．无法比较大小
9．如图，直线y＝kx+b（k≠0）过点A（0，5），B（﹣4，0），则关于x的方程kx+b＝0的解是（ ）
A．x＝﹣4B．x＝5C．x＝﹣D．x＝﹣
10．A，B两地相距12km，甲、乙两人分别从A，B两地沿同一条公路相向而行．他们离A地的距离s（km）与时间t（h）的函数关系如图．则甲出发到相遇的时间为（ ）
A．1.2hB．1.5hC．1.6hD．1.8h
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．快餐每盒5元，买n盒需付m元，则其中常量是 ．
12．若函数y＝xm﹣1+2是一次函数，则m＝ ．
13．一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象经过一、二、三象限，常数k的取值范围是 ．
14．某汽车油箱内有汽油40L，若这辆汽车每行驶100km的耗油量为10L，则油箱中剩余油量y（L）与汽车行驶的路程x（km）之间的关系式为 ．
15．新定义：[a，b]为一次函数y＝ax+b（a≠0，a，b为实数）的“关联数””．若“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，则点（1﹣m，1+m）在第 象限．
16．已知函数y＝，当函数值为﹣2时，自变量x的值为 ．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．（7分）已知y＝（m﹣1）x|m|﹣m+4是一次函数．
（1）求m的值并求出该函数的解析式；
（2）若点（2，n）在这个一次函数的图象上，求n的值．
18．（7分）小林爸爸买了一辆新车，行驶时的平均耗油量为0.15升/千米，油箱剩余油量y（升）与已行驶的路程x（千米）的变化情况如图所示．
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
（2）根据图象，汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量是 升．
（3）a的值为 ．
19．（7分）某单位急需用车，但暂时无力购买，于是准备与出租车公司签订租车合同，以每月行驶x千米计算，甲出租车公司的月租车费用是y1元，乙出租车公司的月租车费用是y2元，如果y1＝f（x）、y2＝g（x），这两个函数的图象如图所示，那么：
（1）每月行驶多少路程时，两家公司的租车费用相同？
（2）每月行驶路程2000千米时，租用哪家公司的车合算？
20．（7分）已知y﹣4与x成正比例，且x＝3时，y＝﹣2．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）在图中画出（1）中所求函数的图象，并求出图象与两坐标轴围成的图形的面积．
21．（9分）纺织厂生产某种产品，每件出厂价定为80元，每件的成本是60元，由于在生产过程中平均每生产一件此种产品，就会有0.5立方米的污水排出，为了保护环境，工厂需要对污水净化处理后才能排出．已知处理1立方米污水的费用为2元，且每月排污设备物资损耗为8000元．设该厂每月生产产品x件，每月获得纯利润y元．（纯利润＝总收入﹣总支出）．
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）若厂家有盈利，则每月至少要生产多少件产品？
（3）如果该厂本月获得的纯利润是106000元，请求出该厂在本月生产产品的件数．
22．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（3，0）、点B（0，4），点C在y轴的负半轴上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点D处．
（1）直接写出AB的长 ；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）求点D和点C的坐标；
（4）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB＝S△OCD？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：由题可得，是一次函数的有：①y＝；③y＝3﹣x，
∴一次函数有2个，
故选：C．
2．解：如图所示，在B、C、D三个选项中，在x允许的取值范围内，x任取一个数值，函数y都有2个值与之对应，不符合函数的概念，
故选：A．
3．解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较远的田园广场，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：打了一会儿羽毛球，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变；
第三阶段：慢步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，并且这段的速度小于第一阶段的速度．
故选：D．
4．解：∵函数y＝2x+（﹣3﹣m）是正比例函数，
∴﹣3﹣m＝0，
解得：m＝﹣3．
故选：A．
5．解：将点（﹣2，2）代入直线y＝kx﹣4中，得：﹣2k﹣4＝2，
解得：k＝﹣3，
∴直线解析式为y＝﹣3x﹣4．
故选：A．
6．解：由题意得x值不变y减少3个单位
应沿y轴向下平移3个单位．
故选：D．
7．解：A、根据图象知，k＜0，b＝0，则k•b＝0．与已知“k•b＜0”相矛盾．故本选项错误；
B、根据图象知，k＞0，b＞0，则k•b＞0．与已知“k•b＜0”相矛盾．故本选项错误；
C、根据图象知，k＞0，b＜0，则k•b＜0．与已知“k•b＜0”相一致．故本选项正确；
D、根据图象知，k＜0，b＜0，则k•b＞0．与已知“k•b＜0”相矛盾．故本选项错误；
故选：C．
8．解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵A（﹣2，y1）、B（1，y2）中﹣2＜1，
∴y1＞y2，
故选：B．
9．解：∵直线y＝kx+b（k≠0）过点B（﹣4，0），
即当x＝﹣4时，y＝0，
∴关于x的方程kx+b＝0的解是x＝﹣4．
故选：A．
10．解：由图可得，
甲的速度为：12÷3＝4（km/h），
乙的速度为：12÷（3﹣1）＝6（km/h），
设甲出发xh，两人相遇，
4x+6（x﹣1）＝12，
解得，x＝1.8，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．解：单价5元固定，是常量．
故答案为：5．
12．解：由题意得，m﹣1＝1，
解得m＝2．
故答案为：2．
13．解：如图所示：
∵一次函数y＝（k﹣1）x+2的图象经过第一、二、三象限，
∴k﹣1＞0．
解得：k＞1，
故答案为：k＞1；
14．解：∵汽车每行驶100km的耗油量为10L，
∴每行驶1km的耗油量为0.1L，
由题意可得：y＝40﹣0.1x．
故答案为：y＝40﹣0.1x．
15．解：∵“关联数”为[3，m﹣2]的一次函数是正比例函数，
∴y＝3x+m﹣2是正比例函数，
∴m﹣2＝0，
解得：m＝2，
则1﹣m＝﹣1，1+m＝3，
故点（1﹣m，1+m）在第二象限．
故答案为：二．
16．解：把y＝﹣2代入y＝x+1得，x+1＝﹣2，
解得x＝﹣3，
把y＝﹣2代入y＝﹣2x+4得，﹣2x+4＝﹣2，
解得x＝3，
∴自变量x的值为﹣3或3，
故答案为﹣3或3．
三．解答题（共6小题，满分46分）
17．解：（1）由题意可知：|m|＝1且m﹣1≠0，解得m＝﹣1，
所以，一次函数的解析式为y＝﹣2x+5；
（2）把点（2，n）代入y＝﹣2x+5中，得：n＝1．
18．解：（1）在这个变化过程中，自变量是行驶的路程，因变量是油箱剩余油量．
（2）根据图象，汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量是30升．
（3），
∴a的值为560．
故答案为：（1）行驶的路程；油箱剩余油量；（2）30；（3）560．
19．解：（1）设y2＝g（x）的解析式为y2＝kx+100，
根据题意，得3000k+100＝400，解得k＝0.1，
∴y2＝0.1x+100，
当y2＝250时，0.1x+100＝250，解得x＝1500，
所以每月行驶1500千米时，两家公司的租车费用相同；
（2）由图象可知，当月行驶路程2000千米时，租用甲公司的车合算．
20．解：（1）设y﹣4＝kx，
把x＝3，y＝﹣2代入得：﹣2﹣4＝3k，
解得：k＝﹣2，
则y﹣4＝﹣2x，即y＝﹣2x+4；
（2）画出函数图象，如图所示：
对于一次函数y＝﹣2x+4，
令x＝0，得到y＝4；令y＝0，得到x＝2，
∴A（2，0），B（0，4），即OA＝2，OB＝4，
则S△AOB＝OA•OB＝×2×4＝4．
21．解：（1）依题意得：y＝80x﹣60x﹣0.5x•2﹣8000，
化简得：y＝19x﹣8000．
∴所求的函数关系式为y＝19x﹣8000（x＞0且x是整数）；
（2）当19x﹣8000＞0时，即x＞421，
∵x为正整数，
∴若厂家有盈利，则每月至少要生产422件产品；
（3）当y＝106000时，代入得：106000＝19x﹣8000，
解得x＝6000．
∴这个月该厂生产产品6000件．
22．解：（1）AB＝＝5，
故答案为：5；
（2）将点A、B的坐标代入一次函数表达式：y＝kx+b并解得：
直线AB的表达式为：；
（3）由题意得：AD＝AB＝5，故点D（8，0），
设点C的坐标为：（0，m），而CD＝BC，
即4﹣m＝，解得：m＝﹣6，
故点C（0，﹣6）；
（4）设点P（0，n），
S△OCD＝××CO×OD＝×6×8＝12，
S△ABP＝BP×xA＝|4﹣m|×3＝12，
解得：m＝12或﹣4，
故P（0，12），（0，﹣4）．
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