数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第4课时教案及反思

这是一份数学九年级上册24.2.2 直线和圆的位置关系第4课时教案及反思，共7页。教案主要包含了知识与能力目标，过程与方法目标，情感态度价值观目标，教学重点，教学难点等内容，欢迎下载使用。
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系


第 4 课时


教材分析








直线和圆相切是直线和圆的位置关系中的一种特殊并且重要的位置关系，圆的切线是连接直线与圆的重要桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关系的基础．


切线的判定定理与性质定理揭示了直线和圆的半径的特殊位置关系，即过半径外端并与这条半径垂直．两个定理互为逆命题．切线判定定理的探究过程体现了由一般到特殊的研究方法．


基于以上分析，确定本节课的教学重点是：切线的判定定理与性质定理．


教学目标





【知识与能力目标】


1．理解切线的判定定理与性质定理．


2．会用切线的判定定理与性质定理解决问题．


【过程与方法目标】


学生经历观察、发现，最后总结出切线的判定定理的过程，并通过交换定理的条件和结论，进一步得出切线的性质定理，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．


【情感态度价值观目标】


通过本节知识的操作、实验、发现、确认等数学活动，体会量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．


教学重难点











【教学重点】


1．理解切线判定定理中的两个要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径．


2．理解切线性质定理的两个条件：一是半径；二是过切点．


【教学难点】


1．能够分清每个定理的条件和结论，并能解决简单问题．


2．明确运用定理时常用的添加辅助线的方法．


课前准备











多媒体课件、教具、动画资源等．








教学过程








一、知识回顾


问题 （1）直线和圆有哪些位置关系？


（2）如何判断直线和圆相切？


师生活动：教师提出问题，学生回顾前面所学的知识进行回答．


（1）直线和圆的位置关系有相切、相离、相交；


（2）根据直线和圆只有一个公共点、d=r（d为圆心到直线的距离，r为圆半径）判断直线和圆相切．


二、探索新知


问题 如图，在⊙O 中，经过半径 OA 的外端点 A 作直线 l ⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多少？直线 l 和⊙O 有什么位置关系？





师生活动：学生思考后得到，圆心O到直线l的距离是OA，也就是⊙O 的半径，利用数量关系d=r，判断出直线l是⊙O的切线．


教师再次引导学生思考点A和直线l的位置，从而得到切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．


追问1 如图，图中的直线 l 与⊙O 相切吗？





师生活动：学生利用切线的判定定理进行判断：


（1）直线 l 经过半径外端，但不与半径垂直．


（2）直线 l 与半径垂直，但不经过半径外端．


学生结合以上两个反例可以发现切线的判定定理中的两个条件“经过半径外端”“垂直于半径”缺一不可．








生活中的实例








师生活动：启发学生从生活实例中找到切线，让学生感受切线与现实有着密切的联系．


追问 2 （1）已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？


（2）怎样利用三角尺过圆上一点画圆的切线？


师生活动：组织学生进行讨论，鼓励学生画图尝试，引导学生总结画圆切线的准确方法：应过半径的外端作垂直于这条半径的直线．


追问3 如果直线 l 是⊙O 的切线，切点为 A，那么半径 OA与直线 l 是不是一定垂直呢？








师生活动：学生通过观察，发现半径OA垂直于直线l．师生讨论后发现直接证明垂直并不容易．此时教师引导生发现要证明的情况只是垂直这一种，所以考虑使用反证法．


假设OA与l不垂直，过点O作，垂足为M，根据垂线段最短的性质，有OM