人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率同步练习题

这是一份人教版九年级上册第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率同步练习题，共7页。

一、选择题


1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率为(A)


A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,2) D.eq \f(3,4)


2．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是(B)


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(2,3) D.eq \f(1,6)


3．为支援灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨通电话的概率是(C)


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,8)


4．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是(C)


A.eq \f(1,9) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,3) D.eq \f(2,3)


5．如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向2的概率为(D)





A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,4) C.eq \f(1,8) D.eq \f(1,16)


6．同时掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数的和是5的概率是(B)


A.eq \f(1,12) B.eq \f(1,9) C.eq \f(1,6) D.eq \f(1,4)


7．从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任取三条作边，能构成三角形的概率为(C)


A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.eq \f(1,4) D.eq \f(1,5)


8．某校组织九年级学生参加中考体育测试，共租3辆客车，分别编号为1，2，3，李军和赵娟两人可任选一辆车乘坐，则两人同坐2号车的概率为(A)


A.eq \f(1,9) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,2)


二、填空题


9．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的概率是eq \f(1,4)．


10．从1，2，3，4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是eq \f(1,4)．


11．若从－1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是eq \f(1,3)．


12．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同．随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为eq \f(2,5)．


三、解答题


13．张华和李明两人玩“剪刀、石头、布”的游戏，游戏规则为：剪刀胜布，布胜石头，石头胜剪刀．


(1)请用列表法表示出所有可能出现的游戏结果；


(2)求张华胜出的概率．





剪刀 石头 布


解：(1)列表如下：


共有9种等可能结果．


(2)由表可知，张华胜出的结果有3种，


∴P(张华胜出)＝eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).


14．某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线，则重新转动转盘)．


(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为eq \f(1,4)；


(2)若顾客选择方式二，请用列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．





转盘甲 转盘乙


解：列表如下：


由表格可知共有12种等可能的结果，


其中指针指向每个区域的字母相同的有2种，


所以P(顾客享受8折优惠)＝eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).


15．现有A，B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．


(1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；


(2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．


解：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种，


∴P(摸出白球)＝eq \f(2,3).


(2)根据题意，列表如下：


由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色不相同的结果有5种，颜色相同的结果有4种


∴P(颜色不相同)＝eq \f(5,9)，P(颜色相同)＝eq \f(4,9)，


∵eq \f(4,9)＜eq \f(5,9)，


∴这个游戏规则对双方不公平．


16．如图为甲、乙两个可以自由转动的均匀的转盘，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成4个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为m，乙转盘中指针所指区域内的数字为n(若指针指在边界线上，重转一次，直到指针指向一个区域为止)．





(1)请你用列表的方法求出|m＋n|＞1的概率；


(2)直接写出点(m，n)落在函数y＝－x＋1图象上的概率．


解：(1)列表如下：


由表格可知，所有等可能出现的结果有12种，其中|m＋n|＞1的情况有5种，


所以|m＋n|＞1的概率为eq \f(5,12).


(2)点(m，n)落在函数y＝－x＋1图象上的概率为eq \f(1,6).


17.同时抛掷两枚大小形状都相同、质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：


(1)两枚骰子的点数之和为4；


(2)至少有一枚骰子的点数为5.


【解答】 列表如下：





由表可以看出，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等．


(1)两枚骰子的点数之和为4(记为事件A)的结果有3种，即(1，3)，(2，2)，(3，1)，所以P(A)＝eq \f(3,36)＝eq \f(1,12).


(2)至少有一枚骰子的点数为5(记为事件B)的结果有11种，即(1，5)，(2，5)，(3，5)，(4，5)，(5，5)，(6，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，6)，所以P(B)＝eq \f(11,36).


18．有三张正面分别标有数字－3，1，3的不透明卡片，它们除数字外都相同，现将它们背面朝上，洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张，放回卡片洗匀后，再从三张卡片中随机地抽取一张．求下列事件的概率：


(1)两次抽取的卡片上的数字之积为负数；


(2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数．


解：列表如下：





由表可以看出，可能出现的结果有9种，并且它们出现的可能性相等．


(1)两次抽取的卡片上的数字之积为负数(记为事件A)的结果有4种，即(－3，1)，(－3，3)，(1，－3)，(3，－3)，所以P(A)＝eq \f(4,9).


(2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数(记为事件B)的结果有6种，即(－3，3)，(1，1)，(1，3)，(3，－3)，(3，1)，(3，3)，所以P(B)＝eq \f(6,9)＝eq \f(2,3).





李明


张华
石头
剪刀
布
石头
(石头，石头)
(石头，剪刀)
(石头，布)
剪刀
(剪刀，石头)
(剪刀，剪刀)
(剪刀，布)
布
(布，石头)
(布，剪刀)
(布，布)



转盘甲


转盘乙



A
B
E
A
AA
AB
AE
B
BA
BB
BE
C
CA
CB
CE
D
DA
DB
DE



A


B



红1
红2
白
白1
(白1，红1)
(白1，红2)
(白1，白)
白2
(白2，红1)
(白2，红2)
(白2，白)
红
(红，红1)
(红，红2)
(红，白)



m


n
－1
0
1
2
－1
(－1，－1)
(－1，0)
(－1，1)
(－1，2)
－eq \f(1,2)
(－eq \f(1,2)，－1)
(－eq \f(1,2)，0)
(－eq \f(1,2)，1)
(－eq \f(1,2)，2)
1
(1，－1)
(1，0)
(1，1)
(1，2)
第1枚


第2枚
1
2
3
4
5
6
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
(1，4)
(1，5)
(1，6)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
(2，4)
(2，5)
(2，6)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
(3，4)
(3，5)
(3，6)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
(4，4)
(4，5)
(4，6)
5
(5，1)
(5，2)
(5，3)
(5，4)
(5，5)
(5，6)
6
(6，1)
(6，2)
(6，3)
(6，4)
(6，5)
(6，6)
第1次


第2次
－3
1
3
－3
(－3，－3)
(－3，1)
(－3，3)
1
(1，－3)
(1，1)
(1，3)
3
(3，－3)
(3，1)
(3，3)