数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试一课一练

这是一份数学九年级上册第二十一章 一元二次方程综合与测试一课一练，共8页。







1．“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．


（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；


（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？














2．随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，计划到2020年底，全省5G基站数量将达到6万座，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．


（1）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率；


（2）若2023年保持前两年5G基站数量的年平均增长率不变，到2023年底，全省5G基站数量能否超过25万座？











3．近年来，在市委市政府的宏观调控下，我市的商品房成交均价涨幅控制在合理范围内，由2017年的均价5000元/m2上涨到2019年的均价6050元/m2．


（1）试求这两年我市商品房成交均价的年平均增长率；


（2）如果房价继续上涨，按（1）中上涨的百分率，请预测2020年我市的商品房成交均价．


4．某小区物业一直用洗涤剂和消毒水对小区进行清洁消毒，已知1桶洗涤剂和4桶消毒水的价格为150元，2桶洗涤剂和2桶消毒水的价格为140元，该小区原来一周会消耗2桶洗涤剂和4桶消毒水．


（1）求1桶洗涤剂和1桶消毒水的售价各是多少元？


（2）新冠疫情期间物业加大了小区清洁消毒力度，现在该小区每周消耗洗涤剂的数量在原来一周的基础上增加了2m%，每周消耗的消毒水数量比原来一周消耗的多桶．疫情期间洗涤剂价格上涨了m%，因异地购买每桶还需另付邮费5元；每桶消毒水的价格上涨了50%，也因异地购买每桶还需另付邮费10元，现在该小区疫情期间每周购买洗涤剂和消毒水的费用（含邮费）比原来每周费用的4倍还少m元，求m的值．

















5．近年来，随着科技的进步，物质生活丰富的同时，人们对于生活质量的要求也越来越高，特别对室内空气净化、杀菌消毒、消除异味等需求的重视程度有明显提升．某公司研发生产了一款新型空气净化器，每台的成本是4400元，某专卖网店从该公司购进10000台空气净化器，同时向国内、国外进行在线发售．第一周，国内销售每台售价5400元，国内获利100万元；国外销售也售出了相同数量的空气净化器，但每台的成本增加了400元；国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润的6倍．


（1）该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元？


（2）受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低a%，销量上涨5a%；国外销售每台售价在第一周的基础上上涨a%，并且在第二周将剩下的空气净化器全部卖完，结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6993万元，求a的值．

















6．为迎接G20杭州峰会的召开，某校八年级（1）（2）班准备集体购买一种T恤衫参加一项社会活动．了解到某商店正好有这种T恤衫的促销，当购买10件时每件140元，购买数量每增加1件单价减少1元；当购买数量为60件（含60件）以上时，一律每件80元．


（1）如果购买x件（10＜x＜60），每件的单价为y元，请写出y关于x的函数关系式；


（2）如果八（1）（2）班共购买了100件T恤衫，由于某种原因需分两批购买，且第一批购买数量多于30件且少于60件．已知购买两批T恤衫一共花了9200元，求第一批T恤衫的购买数量．




















7．如图是宽为20米，长为32米的矩形耕地，要修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，且互相垂直），把耕地分成六块大小相等的试验地，要使试验地的总面积为570平方米，问：道路宽为多少米？














8．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6厘米，BC＝8厘米．点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动（到达点B即停止运动），点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动（到达点C即停止运动）．


（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于△ABC的三分之一？


（2）如果P、Q两点分别从A、B两点同时出发，而且动点P从A点出发，沿AB移动（到达点B即停止运动），动点Q从B出发，沿BC移动（到达点C即停止运动），几秒钟后，P、Q相距6厘米？











9．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．


（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？


（2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？




















10．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．


（1）填表：


（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品实际售价应定为多少元？





参考答案


1．（1）设该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为x，根据题意得


100（1+x）2＝196


解得x1＝0.4＝40%，x2＝﹣2.4（不合题意，舍去）


答：该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率为40%．


（2）设售价应降低y元，则每天可售出（200+50y）千克


根据题意，得（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750


整理得，y2﹣4y+3＝0，


解得y1＝1，y2＝3


∵要减少库存


∴y1＝1不合题意，舍去，


∴y＝3


答：售价应降低3元．


2．解：（1）设2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为x，


依题意，得：6×（1+x）2＝17.34，


解得：x1＝0.7＝70%，x2＝﹣2.7（不合题意，舍去）．


答：2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率为70%．





（2）17.34×（1+70%）＝29.478（万座），


∵29.478＞25，


∴到2023年底，全省5G基站数量能超过25万座．


3．解：（1）设这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是x，根据题意得：


5000（1+x）2＝6050，


（1+x）2＝1.21，


解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去）．


答：这两年我市商品房成交均价的年平均增长率是10%；





（2）2020年我市的商品房成交均价为：6050（1+10%）＝6655（元）．


答：2020年我市的商品房成交均价是6655元．


4．解：（1）设1桶洗涤剂的售价为x元，1桶消毒水的售价为y元，


依题意，得：，


解得：．


答：1桶洗涤剂的售价为元，1桶消毒水的售价为元．


（2）依题意，得：[（1+m%）+5]×2（1+2m%）+[（1+50%）+10]×（4+）＝4×（×2+×4）﹣m，


整理，得：13m2+6600﹣357500＝0，


解得：m1＝，m2＝（不合题意，舍去）．


答：m的值为．


5．解：（1）4400+400+（5400﹣4400）×6＝10800（元）．


答：该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台10800元．


（2）第一周国内（国外）的销售数量为1000000÷（5400﹣4400）＝1000（台）．


依题意，得：10800（1+a%）[10000﹣1000﹣1000﹣1000（1+5a%）]﹣5400（1﹣a%）×1000（1+5a%）＝69930000，


整理，得：a2﹣100＝0，


解得：a1＝10，a2＝﹣10（不合题意，舍去）．


答：a的值为10．


6．解：（1）购买x件（10＜x＜60）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．


故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x．


（2）设第一批购买x件，则第二批购买（100﹣x）件．


①当30＜x≤40时，则60≤100﹣x＜70，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，


解得x1＝30（舍去），x2＝40；


②当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，


则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，


解得x1＝30，x2＝70，但40＜x＜60，所以无解；


答：第一批购买数量为40件．


7．解：设道路为x米宽，


由题意得：20×32﹣20x×2﹣32x+2x2＝570，


整理得：x2﹣36x+35＝0，


解得：x＝1，x＝35，


经检验是原方程的解，但是x＝35＞20，因此不合题意舍去．


答：道路为1m宽．


8．解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一，根据题意得：


×2t（6﹣t）＝××6×8，


解得：t＝2或4．


答：2秒或4秒后，△PBQ的面积等于是△ABC的三分之一．





（2）设x秒时，P、Q相距6厘米，根据题意得：


（6﹣x）2+（2x）2＝36，


解得：x＝0（舍去）或x＝．


答：秒时，P、Q相距6厘米．


9．解：（1）若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，设单价应为x元，


由题意得：（x﹣5）[160﹣20（x﹣7）]＝420，


化简得，x2﹣20x+96＝0，


解得 x1＝8，x2＝12．


答：若该水果店每天销售这种水果所得利润是420元，则单价应为8元或12元．





（2）因为让利于顾客，所以定价定为8元．


10．解：（1）


（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（360﹣x﹣280）（5x+60）＝7200，解得：x1＝8，x2＝60∵有利于减少库存，


∴x＝60．


答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．



每月的销售量（件）
每件商品销售利润（元）
降价前
60
80
降价后



每月的销售量（件）
每件商品销售利润（元）
降价前
60
80
降价后
60+5x
80﹣x