初中22.3 实际问题与二次函数导学案及答案

这是一份初中22.3 实际问题与二次函数导学案及答案，共2页。学案主要包含了教学目标，课前自学，课堂导学，课后练习等内容，欢迎下载使用。

主备： 审核： 班级： 姓名：


【教学目标】 能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函数的知识解决实际问题


【课前自学】


1、函数y=ax2(a≠0)的图象是一条_______，它的顶点坐标是______，对称轴是______，当a______0时，开口向上，当a______O时，开口向下．


抛物线y=的顶点坐标是______,对称轴是______,开口向______；抛物线y=-3x2的顶点坐标是______，对称轴是______，开口向______．


【课堂导学】


一、交流展示：


小乔家门前有一座抛物线形拱桥 如图．当水面在L时，拱顶离


水面2 m，水面宽4m水面下降1 m时，水面宽度增加多少?








①想一想：二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表


示的二次函数．从而求出水面下降1 m时，水面宽度增加多少(如图所示)?


②由上图可设这条抛物线表示的二次函数为：


③解决问题：


当水面下降1 m时，水面的纵坐标为多少？怎么求横坐标？完成此题


知识点：


(1)用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标系．


(2)抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便


三、达标训练：


1、有一座抛物线拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20米，拱顶距离水面4米．


(1)如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式：


(2)在正常水位的基础上，当水位上升h（米)时，桥下水面的宽度为d(米)，求出将d表示为h的函数解析式；


(3)设正常水位时桥下的水深为2米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18米。求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行．








【分析】


①求抛物线的解析式y=ax2，关键是求a的值，抛物线经过点B(10，-4)．代人y=ax2中可求a的值．


②抛物线又经过点D(x，-4+h)，代人y=ax2中可求出x值．从而求出d表示为h的函数解析式．


2、已知二次函数图象经过点(2，-3)．对称轴为x=l，抛物线与x轴两交点距离为4．则这个二次函数的解析式为 。








四、总结评价：（通过本节课的学习，你有什么收获？）


【课后练习】


基础题：某工厂的大门是一抛物线型水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面3米高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离为6米，如图26-3-15所示，则厂门的高为（水泥建筑物厚度忽略不计，精确到0.1米） （ ）


A、6.9米 B、7.0米 C、7.1米 D、6.8米





选做题：习题22.3第6、7题。