人教版九年级上册21.1 一元二次方程学案

这是一份人教版九年级上册21.1 一元二次方程学案，共5页。学案主要包含了学习目标，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．会根据具体问题列出一元二次方程。


2．会识别一元二次方程，并能指出二次项系数、一次项系数、常数项。


【重点】一元二次方程的概念。 【难点】如何把实际问题转化为数学方程。


【学习过程】


一、出示课题


二、自学指导


例1、我们来看一个实际问题


一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5m，如果地毯中央长方形图案的面积为18m2，那么花边有多宽?


分析：


已知量： 未知量：





等量关系：





设： 可列方程为：


例2．下面我们来看一个数学问题


102＋112＋122＝132＋142你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗?


分析：如果设第五个联系整数中的第一个数为x，那么后面四个数





可以表示为： 。





根据题意可的方程 。


例3 下面我们来看一个实际问题：


如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?


分析：由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m，如果设梯子滑动x m，那么梯子底端距墙


m．根据题意，可得方程 。





指导2：把刚得到的三个方程化简，并回答下面的问题：


1.每一个方程中含有几个未知数？


2.未知数的最高次数是几次？


3.它们是整式方程吗？


三、归纳总结


上面的方程都是只含有_______个未知数x的_____式方程，并且都可以化为 (a,b,c为常数，a不等于0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。


一元二次方程的一般形式： (a,b,c为常数，a不等于0)


一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为_____、_____、_____、


二次项系数为：_____、 一次项系数为：_____


四、随堂练习


1． 把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．


2．判断题：下列方程中，是一元二次方程的_________________.（填序号）


（1）5x2+1=0 （2）3x2++1=0 （3）4x2=ax(其中a为常数) （4）2x2+3x=0


（5） =2x （6） =2x （7）｜x2+2x｜=4


3．关于x的方程,当 时为一元一次方程；当 时为一元二次方程。


五、看我有多棒


1．一元二次方程的一般形式是__________.


2. 将方程－5x2+1=6x化为一般形式为__________.


3. 方程2x2=－8化成一般形式后，二次项系数为 ，一次项系数为_______，常数项为__________


4. 关于x的方程(m－4)x2+(m+4)x+2m+3=0，当m__________时，是一元二次方程，当m__________时，是一元一次方程.


5．从前有一天，一个醉汉拿着竹杆进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。另一个醉汉教他沿着门的两个对角线斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了，你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。











六、小结：











七、课后作业：


填空题


1..将方程3x2+7=-4x化为一般形式为__________.


2.将方程(2x+1)2=x化成一般形式为__________.


3.方程3x2=－9化成一般形式后，一次项系数为__________，常数项为__________.


4.方程5(x2－x+1)=－3x+2的一般形式是__________，其二次项是__________，一次项是__________，常数项是__________.


5.如果方程ax2+5=(x+2)(x－1)是关于x的一元二次方程，则a__________.


选择题


1.下列方程中，不是一元二次方程的是


A.2x2+7=0 B.2x2+2x+1=0 C.5x2++4=0 D.3x2+(1+x) +1=0


2.方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是


A.x2－5x+5=0B.x2+5x+5=0 C.x2+5x－5=0D.x2+5=0


3.一元二次方程7x2－2x=0的二次项、一次项、常数项依次是


A.7x2,2x,0B.7x2,－2x，无常数项 C.7x2,0,2xD.7x2,－2x,0


4.方程x2－=(－)x化为一般形式，它的各项系数之和可能是


A.B.－C. D.


5.若关于x的方程（ax+b）(d－cx)=m(ac≠0)的二次项系数是ac，则常数项为


A.m B.－bdC.bd－m D.－(bd－m)


6.若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是


A.2 B.－2C.0 D.不等于2


7.若x=1是方程ax2+bx+c=0的解，则


A.a+b+c=1B.a－b+c=0


C.a+b+c=0D.a－b－c=0


8.关于x2=－2的说法，正确的是


A.由于x2≥0，故x2不可能等于－2，因此这不是一个方程


B.x2=－2是一个方程，但它没有一次项，因此不是一元二次方程


C.x2=－2是一个一元二次方程





能力提升


1.若关于x的方程ax2+3x-5=0是一元二次方程，则不等式2a+4≥0的解集是多少？























2.方程(m+4)x|m|-2+8x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=____.