初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数学案及答案

这是一份初中数学人教版九年级上册22.3 实际问题与二次函数学案及答案，共6页。学案主要包含了学一学，练一练等内容，欢迎下载使用。

商品价格调整问题





学习目标：


1．探究商品经济等问题中的相等关系的寻找方法；


2．会应用二次函数的性质解决问题．


导学过程


一、学一学


4．如图，有长为24m的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体(墙体的最大可用长度a＝10m)．


(1)如果所围成的花圃的面积为45m2，试求宽AB的长；


(2)按题目的设计要求，能围成面积比45m2更大的花圃吗?如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．




















专项训练


1．某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100－x）件，应如何定价才能使利润最大？





2．蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月


份）与市场售价P（元/千克）的关系如下表：


这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．


（1）写出上表中表示的市场售价P（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式；


（2）若图中抛物线过A、B、C三点，写出抛物线对应的函数关系式；


（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？


某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？


分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，用怎样的等量关系呢？


解：（1）设每件涨价x元，则每星期少卖_________件，实际卖出_________件，设商品的利润为y元．


（2）设每件降价x元，则每星期多卖_________件，实际卖出__________件．


（收益＝市场售价－种植成本）





二、练一练


某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空间．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定介增加x元，求：


（1）房间每天入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；


（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；


（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式，当每个房间的定价为多少元时，w有最大值？最大值是多少？
































课堂学习检测


1．矩形窗户的周长是6m，写出窗户的面积y(m2)与窗户的宽x(m)之间的函数关系式，判断此函数是不是二次函数，如果是，请求出自变量x的取值范围，并画出函数的图象．





2．如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶．





3．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高．球第一次落地后又弹起．据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．





(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；


(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取，)



































5．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m＝162－3x．


(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件的销售价x(元)间的函数关系式；


(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最为合适?最大销售利润为多少?
































6．某工厂现有80台机器，每台机器平均每天生产384件产品．现准备增加一批同类机器以提高生产总量．在试生产中发现，由于其他生产条件没有改变，因此，每增加一台机器，每台机器平均每天将减少生产4件产品．


(1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，请写出y与x之间的函数关系式；


(2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大?最大生产总量是多少?






































7．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．


根据图象提供的信息，解答下列问题：


(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；


(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；


3)求第8个月公司所获利润为多少万元?























拓展


8．已知：在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2＋bx－3(a＞0)的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，且OC＝OB＝3OA．


(1)求这个二次函数的解析式；


(2)设点D是点C关于此抛物线对称轴的对称点，直线AD，BC交于点P，试判断直线AD，BC是否垂直，并证明你的结论；


(3)在(2)的条件下，若点M，N分别是射线PC，PD上的点，问：是否存在这样的点M，N，使得以点P，M，N为顶点的三角形与△ACP全等?若存在请求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由上市时间x/（月份）
1
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6
市场售价P（元/千克）
10.5
9
7.5
6
4.5
3