初中数学21.1 一元二次方程导学案及答案

这是一份初中数学21.1 一元二次方程导学案及答案，共5页。学案主要包含了学习目标，课前预习，学习探究，课后练习，参考答案等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】


1．理解一元二次方程的概念；


2．掌握一元二次方程的一般形式,会把一个一元二次方程化为一般形式；


3．学会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.


【课前预习】


1．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（ ）


A．0B．±1C．1D．﹣1


2．关于的一元二次方程的常数项是0，则的值


A．1B．1或2C．2D．


3．若关于x的一元二次方程ax2+bx+6=0的一个根为x=﹣2，则代数式6a﹣3b+6的值为（ ）


A．9B．3C．0D．﹣3


4．方程4x2=81-9x化成一般形式后，二次项的系数为4，它的一次项是（ ）


A．9 B．-9x C．9x D．-9


5．把一元二次方程化成一般形式，正确的是（ ）


A．B．C．D．


6．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）


A．B．C．D．


7．方程4x2=5x+2化为一般形式后的二次项、一次项、常数项分别是（ ）


A．4x2, 5x, 2B．-4x2, -5x, -2


C．4x 2 , -5x,, -2D．4x2, -5x, 2


8．若方程是关于x的一元二次方程，则


A．B．C．m=–2D．m=2


9．已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）


A．2005B．2006C．2007D．2008


10．若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）


A．1B．-1C．1或-1D．


【学习探究】


自主学习


阅读课本，完成下列问题


1． “六一”节，八（2）班的每个同学向班上的每个小朋友发了一条祝福短信，共发短信3306条，八（2）班有多少人？


设八（2）班有x人，可列方程为___________ ．


2．一个直角三角形的斜边长为10cm，两条直角边相差2cm,求较长的直角边.


设较长的直角边为xcm, 可列方程为___________ . ．


3．观察上面所列出的两个方程：（1）方程的两边都是 ； （2）方程中含有 个未知数，（3）含有未知数的项的最高次数是 .


你能类比一元一次方程给上面两个方程命名吗？


4．一元二次方程的定义


只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是________的 方程叫做一元二次方程.


5．一元二次方程的一般形式： ， 其中 是二次项， 是一次项， 是常数项， 是二次项系数 ， 是一次项系数.


6．在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ）．


①3x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0


A．1个 B．2个 C．3个 D．4个


7．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________．


8．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________．


9．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________


互学探究


一、如图，有一块长方形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后


将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，


那么铁皮各角应切去多大的正方形？








分析：设切去的正方形的边长为x cm，则盒底的长为100-2x，宽为50-2x.


得方程(100-2x)·(50-2x)=3 600，


整理得4x2-300x+1 400=0.化简，得x2-75x+350=0.


二、 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？


分析：全部比赛的场数为（28）


设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，所以全部比赛共 场.


列方程 = 28. 化简整理得x2-x-56=0.②





(1)方程①②中未知数的个数各是多少？


(2)它们最高次数分别是几次？


归纳：方程①②的共同特点是：这些方程的两边都是 ，只含有 未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 的整式方程.





练习：1.判断下列方程，哪些是一元二次方程？





（1）x3－2 x 2＋5＝0；





（2）x2＝1；





（3）5x2－2x－3＝x2－2x＋1；





（4）2（x＋1）2＝3（x＋1）；





(5）x2－2x＝x2＋1；





（6）ax2＋bx＋c＝0





2．将方程3x（x－1）＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，





并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.


【小结】 1.一元二次方程的概念.


2.一元二次方程的一般形式:ax2+bx+c=0(a≠0)


一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项 系数；c是常数项.


二次项系数、一次项系数、常数项都要包含它前面的符号.二次项系数a≠0是一个重要条件，





一元二次方程的解： ，也叫一元二次方程的 。





例题：


例1将方程(6-2x)(x-1)=9化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.


解：2x2-8x+15=0；2，-8，15.


例2判断下列方程是否为一元二次方程：


(1) 5-4ｘ2=2 (2) ｘ2 –x =0； (3) x2 = 9


(4) = 0 (5) (x-1)2=(3y-2)2 (6) 3(x2-2)=y+2





解：(1) 是； (2) 是； (3) 是； (4) 不是； (5) 不是； (6) 不是.





例3下面哪些数是方程ｘ2 –2x-8 = 0 的根？-2，4.


-4， -3， -2， -1， 0， 1， 2， 3， 4.


【课后练习】


1．一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为（ ）


A．5，-1B．5，4C．5，-4D．5x2，-4x


2．若a+c=b，那么方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有一根是（ ）


A．1 B．﹣1 C．±1 D．0


3．已知关于的一元二次方程有一个根是，那么的值是（ ）


A．B．C．D．


4．若是方程的一个根，则的值为（ ）


A．2020B．C．2019D．


5．关于x的方程是一元二次方程，则a的取值范围是( )


A．a＞0B．a≥0C．a=1D．a≠0


6．若x1是方程ax2+2x+c＝0(a≠0)的一个根，设M＝(ax1+1)2，N＝2﹣ac，则M与N的大小关系为( )


A．M＞NB．M＝NC．M＜ND．不能确定


7．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（ ）


A．B．2020C．2019D．2018


8．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（ ）


A．a≠±1B．a＝1C．a＝﹣1D．a＝±1


9．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）


A．B．


C．(x＋1)(x－2)＝0D．


10．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常数项是0，则（ ）


A．m＝4B．m＝2C．m＝2或m＝﹣2D．m＝﹣2


11．如果m是方程x2-2x-6=0的一个根，那么代数式2m-m2+7的值为________．


12．请构造一个一元二次方程，使它能满足下列条件：①二次项系数不为1；②有一个根为﹣2．则你构造的一元二次方程是_____．


13．已知关于方程有两个实数根，则的取值范围是__________．


14．将一元二次方程3x2=5x+2化成一般形式，得_____________________．


15．已知是一元二次方程的一个解，则_____．


【参考答案】


【课前预习】


1．D 2．C 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．D 9．D 10．B


【课后练习】


1．C 2．B 3．C 4．C 5．D 6．C 7．B 8．C 9．C 10．D


11．1


12．2x2﹣8＝0


13．


14．3x2-5x-2=0


15．11