人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试同步测试题

这是一份人教版九年级上册第二十四章 圆综合与测试同步测试题，共10页。
一．选择题


1．如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（ ）





A．20°B．70°C．30°D．90°


2．已知某直线到圆心的距离为5cm，圆的周长为10πcm，请问这条直线与这个圆的公共点的个数为（ ）


A．0B．1C．2D．无法确定


3．如图，在一个圆内有、、，若+＝，则AB+CD与EF的大小关系是（ ）





A．AB+CD＝EFB．AB+CD＜EFC．AB+CD≤EFD．AB+CD＞EF


4．如图，一把直尺，60°的直角三角板和光盘如图摆放，A为60°角与直尺交点，AB＝3，则光盘的直径是（ ）





A．3B．C．6D．


5．如图，△ABC的外接圆上，AB，BC，CA三弧的度数比为12：13：11．自劣弧BC上取一点D，过D分别作直线AC，直线AB的平行线，且交于E，F两点，则∠EDF的度数为（ ）





A．55°B．60°C．65°D．70°


6．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上，以AB为弦的⊙M与x轴相切．若点A的坐标为（0，8），则圆心M的坐标为（ ）





A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）D．（4，﹣5）


7．如图，在菱形ABCD中，以AB为直径画弧分别交BC于点F，交对角线AC于点E，若AB＝4，F为BC的中点，则图中阴影部分的面积为（ ）





A．B．C．D．


8．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝BC，∠ABC＝120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么弦AC的值为（ ）





A．3B．2C．3D．2


9．如图，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，将△AOC绕点O顺时针旋转90°后得到△BOD，则AC边在旋转过程中所扫过的图形的面积为（ ）cm2．





A．B．2πC．πD．π


10．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，在AC边上取点O为圆心画圆，使⊙O经过A、B两点，下列结论：①AO＝2CO；②AO＝BC；③以O圆心，OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O于D，则A、B、D是⊙O的三等分点．其中正确的序号是（ ）





A．①②③④B．①②③C．②③④D．①③④


二．填空题


11．⊙O的圆心是原点O（0，0），半径为5，点A（3，a）在⊙O上，如果点A在第一象限内，那么a＝ ．


12．AB是⊙O的直径，C，D在⊙O上且分布在AB两侧，C是直径AB所对弧的一个三等分点，则∠BDC＝ ．


13．如图，扇形AOB中，OA＝10，∠AOB＝36°．若将此扇形绕点B顺时针旋转，得一新扇形A′O′B，其中A点在O′B上，则点O的运动路径长为 cm．（结果保留π）





14．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O的半径为1，若用圆O的外切正六边形的面积S来近似估计圆O的面积，则S＝ ．（结果保留根号）


15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F，过点F作⊙O的切线FG，交AB于点G，则FG的长为 ．





三．解答题


16.已知：如图，在△OAB中，OA＝OB，⊙O与AB相切于点C．求证：AC＝BC．小明同学的证明过程如下框：


小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．





17.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC交⊙O于点E，点E不与点A重合，


（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？


（2）若∠B＝60°，BD＝3，求AB的长．








18.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD＝30°．


（1）求∠BAD的度数；


（2）若AD＝，求DB的长．








19．如图，已知AB是⊙P的直径，点C在⊙P上，D为⊙P外一点，且∠ADC＝90°，直线CD为⊙P的切线．


（1）试说明：2∠B+∠DAB＝180°


（2）若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半径．





20.如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC．


（1）连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；


（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．











参考答案


一．选择题（共10小题）


1．A．


2． B．


3． D．


4． D．


5． C．


6． A．


7．D．


8． C．


9． B．


10． D．


二．填空题


11． 4．


12． 30°或60°．


13． 4π．


14．2．


15． ．


三．解答题


16.证明：连结OC，


∵⊙O与AB相切于点C，


∴OC⊥AB，


∵OA＝OB，


∴AC＝BC．


17.解：（1）AB＝AC．理由如下：


连接AD，如图，


∵AB是⊙O的直径，


∴AD⊥BC，


∵BD＝CD，


∴AB＝AC；





（2）在Rt△ABD中，∵∠B＝60°，


∴AB＝2BD＝2×3＝6．





18.解：（1）∵AB是⊙O的直径，


∴∠ADB＝90°，


∵∠B＝∠ACD＝30°，


∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°；


（2）在Rt△ADB中，BD＝AD＝×＝3．


19．解：（1）连接CP，





∵PC＝PB，


∴∠B＝∠PCB，


∴∠APC＝∠PCB+∠B＝2∠B，


∵CD是⊙OP的切线，


∴∠DCP＝90°，


∵∠ADC＝90°，


∴∠DAB+∠APC＝180°


∴2∠B+∠DAB＝180°；


（2）解：连接AC，


∵∠B＝30°，


∴∠APC＝60°，


∵PC＝PA，


∴△ACP是等边三角形，


∴AC＝PA，∠ACP＝60°，


∴∠ACD＝30°，


∴AC＝2AD＝4，


∴PA＝4．


即⊙P的半径为4．


20.（1）证明：连接OC，


∵AF为半圆的切线，AB为半圆的直径，


∴AB⊥AD，


∵CD∥AB，BC∥OD，


∴四边形BODC是平行四边形，


∴OB＝CD，


∵OA＝OB，


∴CD＝OA，


∴四边形ADCO是平行四边形，


∴OC∥AD，


∵CD∥BA，


∴CD⊥AD，


∵OC∥AD，


∴OC⊥CD，


∴CD是半圆的切线；


（2）解：∠AED+∠ACD＝90°，


理由：如图2，连接BE，


∵AB为半圆的直径，


∴∠AEB＝90°，


∴∠EBA+∠BAE＝90°，


∵∠DAE+∠BAE＝90°，


∴∠ABE＝∠DAE，


∵∠ACE＝∠ABE，


∴∠ACE＝∠DAE，


∵∠ADE＝90°，


∴∠DAE+∠AED＝∠AED+∠ACD＝90°．




















证明：连结OC，


∵OA＝OB，


∴∠A＝∠B，


又∵OC＝OC，


∴△OAC≌△OBC，


∴AC＝BC．