初中数学第二十二章 二次函数综合与测试单元测试同步练习题

这是一份初中数学第二十二章 二次函数综合与测试单元测试同步练习题，共13页。试卷主要包含了下列各式中表示二次函数的是，抛物线y＝﹣2，将抛物线y＝2，点A，若二次函数y＝，将抛物线y＝﹣x2﹣x+2等内容，欢迎下载使用。

满分120分


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列各式中表示二次函数的是（ ）


A．y＝x2+B．y＝2﹣x2


C．y＝D．y＝（x﹣1）2﹣x2


2．抛物线y＝﹣2（x﹣3）2+5的顶点坐标是（ ）


A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）


3．将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）


A．y＝2（x﹣6）2B．y＝2（x﹣6）2+4


C．y＝2x2D．y＝2x2+4


4．点A（﹣3，y1），B（0，y2），C（3，y3）是二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）


A．y1＜y2＜y3B．y1＝y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y1＜y3＜y2


5．若二次函数y＝（a﹣1）x2+3x+a2﹣1的图象经过原点，则a的值必为（ ）


A．1或﹣1B．1C．﹣1D．0


6．函数y＝ax2+bx与y＝ax+b在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）


A．B．C．D．


7．下表是一组二次函数y＝x2+3x﹣5的自变量x与函数值y的对应值：


那么方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根是（ ）


A．1B．1.1C．1.2D．1.3


8．为方便市民进行垃圾分类投放，某环保公司第一个月投放a个垃圾桶，计划第三个月投放垃圾桶y个，设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（ ）


A．y＝a（1+x）2B．y＝a（1﹣x）2C．y＝（1﹣x）2+aD．y＝x2+a


9．将抛物线y＝﹣x2﹣x+2（x≤0）沿y轴对折，得到如图所示的“双峰”图象．若直线y＝x+b与该“双峰”图象有三个交点时，b的值为（ ）





A．2，B．2C．D．0


10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（ ）





A．2个B．3个C．4个D．5个


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．已知是二次函数，则m＝ ．


12．二次函数y＝x（x﹣6）的图象的对称轴是 ．


13．抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为 ．


14．已知函数y＝﹣2（x+3）2+5，当x 时，y随x的增大而增大．


15．抛物线y＝x2+6x+m的值恒为正，则m的取值范围 ．


16．如图，一边靠墙，其它三边用12米的篱笆围成一个矩形（ABCD）花圃，则这个花圃的面积S（平方米）与AB的长x（米）之间的函数关系式为 ．





17．如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y＝ax2；②y＝bx2；③y＝cx2；④y＝dx2．则a、b、c、d的大小关系为 ．





18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上点，C、D为抛物线y＝﹣x2+2x+3上两点，且四边形ABCD是正方形，则正方形ABCD的面积是 ．





三．解答题（共7小题，满分58分）


19．（7分）已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．


（1）试确定此二次函数的解析式；


（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？


20．（7分）已知抛物线y＝﹣x2+bx﹣c的部分图象如图．


（1）求b、c的值；


（2）分别求出抛物线的对称轴和y的最大值．





21．（8分）已知函数y＝m（x﹣1）2+2（x﹣1）（m为常数）．


（1）求证：无论m为何值，该函数的图象都经过x轴上的一个定点；


（2）若该函数的图象与坐标轴交点的横、纵坐标均为整数，求m的值．


22．（8分）把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．


（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；


（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；


（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．


23．（8分）某水果超市以每千克20元的价格购进一批樱桃，规定每千克樱桃售价不低于进价又不高于40元，经市场调查发现，樱桃的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：


（1）求y与x之间的函数关系式；


（2）该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为多少元？


（3）当每千克樱桃的售价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少？


24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），且OB＝OC．


（1）写出C点的坐标；


（2）求这个二次函数的解析式；


（3）若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．





25．（10分）如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C


（1）求点A，B，C的坐标；


（2）点E是此抛物线上的点，点F是其对称轴上的点，求以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积；


（3）此抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ACM是等腰三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、y＝x2+，含有分式，故不是二次函数，故此选项错误；


B、y＝2﹣x2，是二次函数，故此选项正确；


C、y＝含有分式，故不是二次函数，故此选项错误；


D、y＝（x﹣1）2﹣x2＝﹣2x+1，是一次函数，故此选项错误．


故选：B．


2．解：∵抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣3）2+5，


∴抛物线的顶点坐标为（3，5）．


故选：C．


3．解：将抛物线y＝2（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝2（x﹣3+3）2+2，即y＝2x2+2；


再向下平移2个单位为：y＝2x2+2﹣2，即y＝2x2．


故选：C．


4．解：二次函数y＝﹣（x+2）2+m图象的对称轴为直线x＝﹣2，


而点A（﹣3，y1）到直线x＝﹣2的距离最小，点C（3，y3）到直线x＝﹣2的距离最大，


所以y3＜y2＜y1．


故选：C．


5．解：把（0，0）代入y＝（a﹣1）x2+3x+a2﹣1，


得a2﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣1，


因为a﹣1≠0，


所以a≠1，即a＝﹣1．


故选：C．


6．解：当a＞0，b＞0时，一次函数y＝ax+b的图象在第一、二、三象限，二次函数y＝ax2+bx的图象经过原点，顶点在y轴的左侧，故选项A、B错误；


当a＞0，b＜0时，一次函数y＝ax+b的图象在第一、三、四象限，二次函数y＝ax2+bx的图象经过原点，顶点在y轴的右侧，函数图象开口向上，函数y＝ax2+bx与y＝ax+b交点在x轴上，故选项C正确；


当a＜0，b＜0时，一次函数y＝ax+b的图象在第二、三、四象限，二次函数y＝ax2+bx的图象经过原点，顶点在y轴的左侧，函数图象开口向下，故选项D错误；


故选：C．


7．解：观察表格得：方程x2+3x﹣5＝0的一个近似根为1.2，


故选：C．


8．解：设该公司第二、三两个月投放垃圾桶数量的月平均增长率为x，


依题意得第三个月第三个月投放垃圾桶a（1+x）2辆，


则y＝a（1+x）2．


故选：A．


9．解：将抛物线y＝﹣x2﹣x+2（x≤0）沿y轴对折，得到抛物线为y＝﹣x2+x+2（x＞0），


由抛物线y＝﹣x2﹣x+2（x≤0）可知抛物线与y轴的交点为（0，2），


把点（0，2）代入y＝x+b求得b＝2，


由﹣x2+x+2＝x+b整理得x2+2x+3b﹣6＝0，


当△＝4﹣4（3b﹣6）＝0，即b＝时，直线y＝x+b与该“双峰”图象有三个交点，


由图象可知若直线y＝x+b与该“双峰”图象有三个交点时，b的值是2和，


故选：A．





10．解：∵由抛物线开口向下，


∴a＜0，


∵对称轴在y轴的右侧，


∴b＞0，


∴ab＜0，所以①正确；


∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y＝ax2+bx+c上，


∴c＝1，a﹣b+c＝0，


∴b＝a+c＝a+1，


而a＜0，


∴0＜b＜1，所以②错误，④正确；


∵a+b+c＝a+a+1+1＝2a+2，


而a＜0，


∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，


∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x＝1的左侧，


∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，


∴x＝1时，y＞0，即a+b+c＞0，


∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；


∵x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，


∴y＞0或y＝0或y＜0，所以⑤错误．


故选：B．


二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）


11．解：∵是二次函数，


∴m+2≠0，m2﹣2＝2，


解得：m＝2，


故答案为：2．


12．解：∵y＝x（x﹣6）＝x2﹣6x＝（x﹣3）2﹣9，


∴抛物线的对称轴为直线x＝3．


故答案为：x＝3．


13．解：把x＝0代入y＝﹣x2+2x﹣5，求得y＝﹣5，


则抛物线y＝﹣x2+2x﹣5与y轴的交点坐标为（0，﹣5）．


故答案为（0，﹣5）．


14．解：由y＝﹣2（x+3）2+5可知，抛物线的顶点坐标为（﹣3，5），且开口向下，


∴当x＜﹣3时，y随x的增大而增大．


15．解：∵抛物线y＝x2+6x+m的值恒为正，开口向上，


∴图象与x轴没有交点，


方程x2+6x+m＝0在实数范围内没有解；


即b2﹣4ac＜0；


∴m＞9，


故答案为：m＞9．


16．解：∵AB＝CD＝x，AB+BC+CD＝12，


∴BC＝12﹣2x，


则S＝（12﹣2x）×x＝﹣2x2+12x．


故答案为：S＝﹣2x2+12x．


17．解：因为直线x＝1与四条抛物线的交点从上到下依次为（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），


所以，a＞b＞d＞c．


18．解：设C点的横坐标为m，


∵抛物线y＝﹣x2+2x+3的对称轴为直线x＝﹣＝1，


∴CD＝2（m﹣1），BC＝﹣m2+2m+3．


∵ABCD为正方形，CD＝BC．


∴2m﹣2＝﹣m2+2m+3，


解得m＝±．


∵点C在对称轴的右侧，


∴m＞1，


∴m＝，


∴CD＝2（﹣1），


∴CD2＝24﹣8．


∴正方形ABCD的面积为24﹣8．


三．解答题（共7小题，满分58分）


19．解：（1）由题意得，，


解得，，


则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；


（2）当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，


∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上．


20．解：（1）把（1，0），0，3）代入y＝﹣x2+bx﹣c得





解得b＝﹣2，c＝﹣3；


（2）y＝﹣x2﹣2x+3


＝﹣（x+1）2+4，


所以抛物线的对称轴是x＝﹣1，最大值为4．


21．（1）证明：①当m＝0时，该函数是一次函数y＝2x﹣2，其函数图象与x轴交点坐标是（1，0）；


②当m≠0时，∵y＝m（x﹣1）2+2（x﹣1）＝（x﹣1）[m（x﹣1）+2]，


∴该抛物线与x轴交点横坐标分别是1和1﹣．


∴无论m取何值，该抛物线与x轴总交于点（1，0）；


（2）解：若m＝0，则y＝2x﹣2，此时函数与x轴，y轴交点分别是（1，0），（0，2），符合题意；


若m≠0时，则函数与x轴交点分别是（1，0），（1﹣，0），与y轴交点是（0，m﹣2）．


即当m﹣2是整数时，1﹣也是整数，


所以m＝±1，±2．


综上所述，m＝﹣2，﹣1，0，1，2．


22．解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，


∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，


∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．


（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：


∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，


∴函数的最小值为﹣3，


∵﹣6＜﹣3，


∴动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；


（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，


∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，


∴当x＜3时，y随x的增大而减小，


∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，


∴y1＞y2．


23．解：（1）设y＝kx+b，


将（25，110）、（30，100）代入，得：，


解得：，


∴y＝﹣2x+160；


（2）由题意得：（x﹣20）（﹣2x+160）＝1000，


即﹣2x2+200x﹣3200＝1000，


解得：x＝30或70，


又∵每千克售价不低于成本，且不高于40元，即20≤x≤40，


答：该超市要想获得1000的日销售利润，每千克樱桃的售价应定为30元．


（3）设超市日销售利润为w元，


w＝（x﹣20）（﹣2x+160），


＝﹣2x2+200x﹣3200，


＝﹣2（x﹣50）2+1800，


∵﹣2＜0，


∴当20≤x≤40时，w随x的增大而增大，


∴当x＝40时，w取得最大值为：w＝﹣2（40﹣50）2+1800＝1600，


答：当每千克樱桃的售价定为40元时日销售利润最大，最大利润是1600元．


24．解：（1）由点B的坐标为（3，0），且OB＝OC，得C（0，﹣3）；


（2）二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象过A、B、C点，得


，解得，


这个二次函数的解析式y＝x2﹣2x﹣3；


（3）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，


当x＝2时，y＝22﹣2×2﹣3＝﹣3，G（2，﹣3），


直线AG为y＝﹣x﹣1．


设P（x，x2﹣2x﹣3），则Q（x，﹣x﹣1），


PQ＝﹣x2+x+2．S△APG＝S△APQ+S△GPQ＝（﹣x2+x+2）×3


当x＝时，△APG的面积最大，


此时P点的坐标为（，﹣），S△APG最大＝××3＝．


25．解：（1）令y＝0得﹣x2﹣x+2＝0，


∴x2+2x﹣8＝0，


x＝﹣4或2，


∴点A坐标（2，0），点B坐标（﹣4，0），


令x＝0，得y＝2，∴点C坐标（0，2）．


（2）由图象①AB为平行四边形的边时，


∵AB＝EF＝6，对称轴x＝﹣1，


∴点E的横坐标为﹣7或5，


∴点E坐标（﹣7，﹣）或（5，﹣），此时点F（﹣1，﹣），


∴以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积＝6×＝．


②当点E在抛物线顶点时，点E（﹣1，），设对称轴与x轴交点为M，令EM与FM相等，则四边形AEBF是菱形，此时以A，B，E，F为顶点的平行四边形的面积＝×6×＝．


（3）如图所示，①当C为等腰三角形的顶角的顶点时，CM1＝CA，CM2＝CA，作M1N⊥OC于N，


在RT△CM1N中，CN＝＝，


∴点M1坐标（﹣1，2+），点M2坐标（﹣1，2﹣）．


②当M3为等腰三角形的顶角的顶点时，∵直线AC解析式为y＝﹣x+2，


∴线段AC的垂直平分线为y＝x与对称轴的交点为M3（﹣1．﹣1），


∴点M3坐标为（﹣1，﹣1）．


③当点A为等腰三角形的顶角的顶点的三角形不存在．


综上所述点M坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣1，2+）或（﹣1，2﹣）．








题号
一
二
三
总分
得分
x
1
1.1
1.2
1.3
1.4
y
﹣1
﹣0.49
0.04
0.59
1.16
每千克售价x（元）
…
25
30
35
…
日销售量y（千克）
…
110
100
90
…